不定積分計算方法

⑴ 不定積分和定積分要怎麼計算的

不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分
積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,qq等.
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函數的導函數,反求原函數.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數,這一族函數的導函數恰為前一函數.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.
定積分
我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
應該比較簡單
不定積分
設F（x)是函數f(x)的一個原函數,我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數,求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.
由定義可知：
求函數f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數,由原函數的性質可知,只要求出函數f(x)的一個原函數,再加上任意的常數C,就得到函數f(x)的不定積分.
總體來說定積分和不定積分的計算對象是不同的
所以他們才有那麼大的區別

⑵ 計算不定積分

不定積分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

不定積分的積分公式主要有如下幾類：

含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分。

含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分、含有雙曲函數的積分。

(2)不定積分計算方法擴展閱讀：

積分性質

1、線性性

積分是線性的。如果一個函數f可積，那麼它乘以一個常數後仍然可積。如果函數f和g可積，那麼它們的和與差也可積。

2、保號性

如果一個函數f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。

函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。

⑶ 求一份不定積分的各種計算方法！

看看下面的一題多積分法，能不能看懂，第一種方法是有理分式法：

⑷ 不定積分的計算

計算不定積分，首先要把握原函數與不定積分的概念，基本積分法只要熟記常見不定積分的原函數即可。注意把握三種不定積分的計算方法：直接積分法 2.換元積分法（其中有兩種方法） 3.分部積分法。

⑸ 關於不定積分的運算

不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分
積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,qq等.
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函數的導函數,反求原函數.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數,這一族函數的導函數恰為前一函數.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.
定積分
我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)

⑹ 不定積分的計算方法有哪些

不定積分的主要計算方法有:湊分法、公式法、第一類換元法、第二類換元法、分部積分法和泰勒公式展開近似法等。

需要注意的是不是所有函數都能積分出來，同時各種方法可以用其一也可以多種方法綜合應用。

以上例子是湊分法和分部積分法的綜合應用。

⑺ 怎麼計算不定積分

這個是典型的換元法積分

雖然方法說起來很容易，但是能不能做出來還是要看你對導數形式的熟練程度

比如這一題，如果你能看到e^x就立即想到將e^x放到d的後面，因為de^x=e^xdx

再比如，你看到了∫sinxcosxdx，你就應該立即想到(sinx)'=cosx，然後將cosx換成sinx放到d的後面：
∫sinxdsinx=(sinx)^2/2

一個理性的方法就是，先搞清楚換元法的基本公式和方法
然後多做求導和積分的練習題，多做總結。做到後來你就會發現很簡單了

補充一下：你湊微分換元的目標就是將被積的式子換成g[f(x)]乘以f'(x)的形式
然後將式子換成g[f(x)]df(x) 問題就簡單了