清算式剝離式計算方法

① 初中數學常用的幾種經典解題方法

初中數學里常用的幾種經典解題方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法

② 確定起跑線的公式

確定起跑線的方法如下：

跑線前伸前的方法是以某分道的彎道長減去第1分道的彎道長，即為該為道的起跑線前伸數。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）

標准半圓式田徑場第1分道周長400m,它的半徑有不同的設計方案，常用的36m、36.5m、37.898m等。

1、跑道周長（第1分道周長）的計算

（1）彎道長度的計算 半圓式田徑場的兩個彎道長度之和，正好等於一個圓的圓周。根據圓周公式C=2πr，則第一分道兩個彎道的長（計算線長）為:

2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m一個彎道長為228.08÷2=114.04m

（2）直段長的計算

兩個直段長=跑道全長-兩個彎道長

=400m – 228.08m=171.92m

一個直段長為171.92m÷2=85.96m

（3）跑道全長計算 跑道全長=兩個彎道+兩個直段長

=228.08m+171.92m

=400m

2、 各分道彎道長度的計算（以分道寬1.22米為例）

根據圓周公式C=2πr

Cn=2π[r+（n-1）d+0.20] （C代表彎道周長，n代表道次，r代表場地半徑，d代表分道寬）

3、起跑線前伸前的計算

如果兩個分道上的運動員都按自己的分道跑1周，則第2分道的運動員要比第1分道的運動員多跑7.04m。為了使第2分道與跑第1分道運動員所跑的距離相等，起點必須向前伸出一段距離。所應向前伸出的距離，叫作起跑線前伸數。

計算起跑線前伸前的方法是以某分道的彎道長減去第1分道的彎道長，即為該為道的起跑線前伸數。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）

常規跑道每道長度:

跑道 長度（米）

1道 400

2道 407.04

3道 414.70

4道 422.34

5道 430.03

6道 437.70

7道 445.36

8道 453.03

為了公平將外道運動員多跑的距離在起跑時就減去，所以運動員們的起跑位置不同，越靠近外道起跑越靠前。

(2)清算式剝離式計算方法擴展閱讀

跑道特點有以下：

1、色彩

專用聚氨酯顆粒，表面顏色柔和，顆粒狀表層，防止耀眼刺眼陽光的反射，美觀耐久，並可採用多色彩搭配。

2、經濟

維護便利，節省治理用度。

3、安全性

可防止跌倒所發生的運動傷害。

4、粘接性

特殊施工處理，粘接力強，可按捺水分上升，無氣泡，剝離等現象。

5、平坦性

施工使用自流平材料，表面平坦，能符合特別平坦的比賽場地要求。

6、耐沖擊力

具有強韌的彈性層及緩沖層，可吸收強勁的沖擊，表面不會受損。

7、抗釘力

在受力最大使用最頻繁的百米起跑點，也不會受到釘鞋或起跑架破壞。

8、耐磨縮性

不會由於田徑器材的重壓而無法恢復彈性。

9、耐磨性

耐磨耗性小於2.5%，滿足各級學校長時間，高使用頻率的需求。

10、沖擊力吸收

適度吸收腳步沖擊力，減少運動傷害，長期訓練及比賽均相宜。

塑膠跑道美觀耐用，若能夠經常維護保養，將會大大延長其使用壽命。日常使用維護中 應注意以下幾點：

1、塑膠跑道鋪設竣工後，需要保養7－10天後才能使用。

2、塑膠跑道在具備一定排水設施的條件下，適應全天候使用，塑膠跑道作為運動員訓練、比賽和學生運動及健身鍛煉之用，不適作其它用途；

3、塑膠跑道應避免有害物質的污染和劇烈的機械沖擊與摩擦，跑道上不準車輛行駛、堆壓重物和鋒利物品等。運動員必須穿專門的運動鞋或球鞋。跳鞋不可超過12毫米，若運動鞋帶有較長的釘子時，運動鞋釘子長度不可超過9毫米。

4、應特別注意保護塑膠跑道的邊緣，不要任意掀動。如果有發現道牙損壞、起泡現象時應該及時通知施工單位進行修補，以免更嚴重的損壞發生。

5、保持塑膠跑道的清潔，經常用水噴淋清洗。洗後膠面少量余水可用干布抹去。若塑膠跑道沾上了油污，可用10%氨水或洗滌劑、洗衣粉等擦洗干凈。

6、保持塑膠跑道的清潔，經常用水噴淋清洗。洗後膠面少量余水可用干布抹去。若塑膠跑道沾上了油污，可用10%氨水或洗滌劑、洗衣粉等擦洗干凈。

7、聚氨酯塑膠材料的施工過程中最怕水、膠漿在初步固化前碰到一滴水珠就會產生一個大的氣泡，因此施工人員在高溫條件下作業要准備毛巾擦汗。鋪膠面時一定掌握天氣情況並要做好防止突降陣雨的應急措施。

③ 怎樣計算土方量

可以用斷面法或者方格網法來計算土方量。

1、斷面法：當地形復雜起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規則的地段，宜選擇橫斷面法進行土方量計算。

土石方量精度與間距L的長度有關，L越小，精度就越高。但是這種方法計算量大, 尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯；若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會降低計算結果的精度；所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。

2、方格網法：對於大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場地適宜用格網法。這種方法是將場地劃分成若干個正方形格網，然後計算每個四稜柱的體積，從而將所有四稜柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統的方格網計算中，土方量的計算精度不高。

(3)清算式剝離式計算方法擴展閱讀

土方量的計算是建築工程施工的一個重要步驟。

工程施工前的設計階段必須對土石方量進行預算,它直接關繫到工程的費用概算及方案選優。在現實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產生的糾紛也是經常遇到的。

利用測量單位現場測出的地形數據或原有的數字地形數據快速准確的計算出土方量就成了人們日益關心的問題。比較經常的幾種計算土方量的方法有：方格網法、等高線法、斷面法、DTM法、區域土方量平衡法和平均高程法等。

④ 施工土地平整土方量計算方法有幾種

土地平整工程量計算：
A、 散點法
根據各項目片現狀地形，確定平整田塊。根據地形條件選擇土方計算方法。這里各項目片內地形雖有起伏，但變化較均勻，不太復雜。所以採用散點法計算土方工程量。
過程是：確定田面設計高程→計算挖填平均深度→計算挖填方面積→計算挖填土方量。方法如下：
1、確定田面設計高程H：（考慮挖填土方盡可能平衡，可參考田面平均高程Ha）
Ha=(H1+H2+...+Hn)/n
式中：Ha為田面平均高程 (m)； H1、H2...Hn為各測點高程 (m)； n為高程點個數。
2、計算挖填平均深度：
填方區平均填高：ht=H-∑Ht/L 挖方區平均挖深：hw=∑Hw/m-H
式中：L為測點高程小於H的測點數； m為測點高程大於H的測點數； Ht為高程小於H的各測點高程(m)； Hw為高程大於H的各測點高程(m)。
3、挖填方面積計算：
填方面積：At=Aa×ht/(ht+hw) 挖方面積：Aw=Aa×hw/(ht+hw) 式中：Aa為田塊總面積。
4、挖填土方量計算
填方量：Vt=At×ht 挖方量：Vw=Aw×hw 5、（表土剝離）種植土土方量計算
需要確定剝離層厚度、挖方區剝離、回填起止深度，填方區剝離、回填起止高度
例如：本項目表土厚度以15cm計，挖方區，挖方深度小於10cm的，不進行表土剝離；填方區，填方深度小於40cm的不進行表土剝離；根據相應的挖填面積之和乘以種植土層30cm（剝離15cm層加上回填層15cm）。
第四步：土地平整土方量合計
各工區的挖填土方量加上各工區的種植土土方量之和，即為土地平整土方量。
B、 散點法（面積加權）
首先根據各個格田現狀高程點，初步擬定各格田設計高程，再按各現狀高程點控制面積的權重，計算各格田的挖方、填方，然後根據挖方量最小和農田水利工程設計相結合的原則確定格田設計高程，對設計高程進行修正，修正後重新計算各格田土方量，匯總得田塊的總土方量。
具體計算方法如下：
1）確定各田塊的面積。
根據溝渠路布局劃分田塊，以兩條相鄰的農溝、田埂、田間道（斗溝、或斗渠）所圍成的一個區域為一個田塊。從1:2000地形圖上直接量出各田塊面積。
2）確定田塊設計高程。
根據各個田塊現狀高程點，按照與灌排工程設計相結合、使平整土方量最小，同時考慮到耕地本身的排澇要求，挖高填低，適當墊高地勢較低處耕地，據此初步擬定各田塊設計高程。然後進行土方試算，直至設計的田面高程滿足項目區土方平衡要求，也滿足田塊土方回填量要求。
3）計算各田塊土方。
根據測得的地形圖上的現狀高程點，通過面積加權平均的方法計算土方量。 計算公式如下：
① 田塊挖方： ② 田塊填方：
式中：Hj——j田塊的設計高程（m）；
hi——田塊現狀高程點i的高程（m）；
mj——j田塊中，整理區面積所佔的比例；
ni——田塊中需要進行挖填方區域高程點i在田塊面積中所佔的比重；
Aj——j田塊的總面積；
k ——田塊中需要進行挖填方區域現狀高程點的個數；

i ——田塊現狀高程點
j ——田塊名。
4）種植土土方量計算（表土剝離）
需要確定剝離層厚度、挖方區剝離、回填起止深度，填方區剝離、回填起止高度
例如：本項目表土厚度以15cm計，挖方區，挖方深度小於10cm的，不進行表土剝離；填方區，填方深度小於40cm的不進行表土剝離；根據相應的挖填面積之和乘以種植土層30cm（剝離15cm層加上回填層15cm）。
5）土地平整土方量合計
各工區的挖填土方量加上各工區的種植土土方量之和，即為土地平整土方量。