距離函數的計算方法

① 兩點距離公式是什麼

兩點間距離公式是∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。

兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。設兩個點A、B以及坐標分別為 ：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）則A和B兩點之間的距離為：∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。兩點距離公式是常用於函數圖形內求兩點之間距離、求點的坐標的基本公式，是距離公式之一。

(1)距離函數的計算方法擴展閱讀：

通過兩點間距離公式可以進一步推出點到直線距離。

假設點P(x₀,y₀)到直線l：Ax+By+C=0的距離是點P到直線l的垂線段的長，設點P到直線的垂線為l'，垂足為Q，則l'的斜率為B/A則l'的解析式為y-y₀=(B/A)(x-x₀)。把l和l'聯立得l與l'的交點Q的坐標為((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得證。