中國最早的圓面積計算方法

① 圓的面積計算公式

圓的面積公式
S=π r²（r為圓的半徑）。
1、圓面積=圓周率×半徑×半徑

2、半圓的面積：S半圓=(πr2)÷2

3、半圓的面積=圓周率×半徑×半徑÷2

4、圓環面積： S大圓－S小圓=π(R2-r2)（R為大圓半徑，r為小圓半徑）

5、圓環面積=外大圓面積－內小圓面積

6、圓的周長=直徑×圓周率

7、半圓周長=圓周率×半徑+直徑

② 圓的面積怎麼算為什麼

圓的面積公式為：S=πr²，S=π(d/2)²，（d為直徑，r為半徑，π是圓周率，通常取3.14），圓面積公式的是由古代數學家不斷推導出來的。

我國古代的數學家祖沖之，從圓內接正六邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。

古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從里外兩個方面去逼近圓面積。

古印度的數學家，採用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。

16世紀的德國天文學家開普勒，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。圓面積等於無窮多個小扇形面積的和，所以在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有S=πr²。

與圓相關的公式：

1、半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2。（r為半徑）。

2、圓環面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)。

3、圓的周長：C=2πr或c=πd。（d為直徑，r為半徑）。

4、半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr。（d為直徑，r為半徑）。

5、扇形弧長L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）

6、扇形面積S=nπ R²/360=LR/2（L為扇形的弧長）

7、圓錐底面半徑 r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）

於無窮多個小扇形面積的和，所以在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有S=πr²。

③ 古今中外對圓的面積的研究歷史過程

古希臘偉大的數學家阿基米德在《圓的測量》（Measurement of a Circle）中使用歐幾里得幾何證明了一個圓周內部的面積等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積。周長為 2πr，直角三角形的面積為兩直角邊乘積的一半，得出圓的面積為 πr2。

中國古代流傳之《九章算術·方田》章中的圓田術對圓面積計算的敘述為「半周半徑相乘得積步」。魏晉時代的劉徽註解《九章算術》時，則以「窮盡」割圓術提供了相同結果的證明。

劉徽在圓周率領域的貢獻，不僅在於求得π = 3.1416，更重要的在於他創造了一世界數學史上最精彩的割圓術：阿基米德割圓術和劉徽割圓術一樣用雙向迫近，因而同樣嚴謹完備，但遠不如劉徽簡潔；阿基米德用雙歸謬法推證圓面積，不如劉徽用極限論先進；托勒密割圓術和阿爾·卡西割圓術只是單向迫近，不如劉徽嚴謹；趙友欣割圓術和日本關孝和割圓術從正方開割，屬於劉徽割圓術的變化，而且也是單向迫近。劉徽割圓術雖然不是世界最早，卻是數學史上最嚴謹完備簡潔的割圓術。

④ 圓的面積怎麼求

圓的面積公式為：S=πr²。其中S表示圓的面積；π為圓周率，它是一個無限不循環小數，一般無特殊要求的情況下，計算中π≈3.14；r是圓的半徑。

如，一個圓的半徑為2厘米，那麼這個圓的面積則為3.14乘以2的平方，經計算，該圓的面積為12.56平方厘米。

圓周率：

一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比值。它圓周率π也等於圓形之面積與半徑平方之比值。

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數點後兩位的π值。

中國數學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形，得出π≈根號10（約為3.14）

以上內容參考：網路-圓周率