① 用matlab求解數值計算問題,matlab中已有各種數值計
用matlab求解數值計算問題方法：
1、使用MATLAB中提供的ode45，ode23等函數，將微分方程直接輸入函數，即可得到所求解的解析解。
2、使用MATLAB中提供的函擾譽數linsolve，solve，inv等，將方程組參數輸入函數，即可得到所求解的解析解。
3、使用緩明段MATLAB中提供的fsolve函數槐磨，將非線性方程參數輸入函數，即可得到所求解的解析解。
4、使用MATLAB中提供的fminsearch，fmincon等函數，將最優化問題參數輸入函數，即可得到所求解的解析解。
② MATLAB實驗
1.理解連續系統時域分析方法.
2.學習利用matlab對連續系統進行時域分析的方法.
3.掌握單位沖激響應和單位階躍響應一般求解方法和基本特徵，學習利用matlab求此響應的方法。
4.掌握單位沖激響應與系統穩定性、因果性之間的關系。
二、實驗器材
計算機、MATLAB軟體
三、實驗原理
對於單輸入-單輸出系統的輸入激勵為 f (t)，輸出響應為y(t)，則描述連續LTI系統的數學模型為n階次的常系數線性微分方程，形式如下
[圖片上傳失敗...(image-82e2d0-1639285196529)] （3-1）
式子中, a i = 0,1,...n，和b i =0,1,...m均為常數。
由信號與系統的分析理論值，如果描述系統的微分方程、激勵和初始狀態已知，我們可用經典時域求解法求出其解。但對於高階系統，手工計算十分的繁瑣，甚至很困難，這時可以用matlab工具求解。
Matlab里提供了求（3-1）解用到的函數，常用的是impluse()、step()、lism()、conv()、dsolve()。下面我們分別介紹這幾個函數。
1.****連續時間系統沖激響應和階躍響應的求解
連續LTI系統的沖激響應和階躍響應，分別用impluse和step求解。其調用格式為
impluse (b,a) y=impluse(sys,t)
step (b,a) y=step(sys,t)
式中，t表示計算系統響應的抽樣點向量，sys是LTI系統模型，它表示 微分方程，差分方程或狀態方程 。其調用格式
sys = tf (b,a)
式中，b和a分別是微分方程的右端和左端系數向量。例如
[圖片上傳失敗...(image-63fd93-1639285196529)]
用a=[a3,a2,a1,a0] ; b=[b3,b2,b1,b0] ,sys = tf (b,a) 獲得其LTI模型。
例1****：已知描述某連續系統的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-954b31-1639285196529)]
試利用matlab****繪出該系統的單位沖激響應和單位階躍響應的時域波形，並根據單位沖激響應判斷系統的穩定性和因果性。`1
matlab程序如下
a=[1 1 6];
b=[1];
subplot(2,1,1)
impulse(b,a)
subplot(2,1,2)
step(b,a)
程序運行後，其圖形如下3-1所示。
[圖片上傳失敗...(image-8ac458-1639285196530)]
圖****3-1 系統的沖激響應和階躍響應圖
從圖3-1所示的系統的單位沖激響應的時域波形可以看出，當時間t<0時系統的單位沖激響應h(t)=0，所以該系統為因果系統；同時h(t)隨著時間的增長而衰減，當t趨於無窮大時時，h(t)趨於零，所以系統也是一個穩定的系統。
2.****連續時間系統零輸入響應的求解
在MATLAB中，initial是求連續系統的零輸入響應函數，其調用形式為
initial(sys,x0)
[y,x,t]=initial(sys,x0)
initial函數可計算出連續時間線性系統由於初始狀態所引起的響應（故而稱零輸入響應）。當不帶輸出變數引用函數時，initial函數在當前圖形窗口中直接繪制出系統的零輸入響應。
例2****：已知描述某連續系統的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-15bccf-1639285196529)]
y(0)=1,y』(0)=2, 用matlab****求其零輸入響應
程序如下：
a=[1 1 6];
b=[1];
sys=tf(b,a);
sys1=ss(sys); % 轉成狀態變數表示
x0=[1,2]
initial(sys1,x0)
運行結果如圖3-2所示
[圖片上傳失敗...(image-f08768-1639285196530)]
圖****3-2 系統的零輸入響應圖
3.****連續時間系統零狀態響應的數值計算----- lism()
求解微分方程零狀態響應的數值解。其調用格式主要有兩種。
**lism(sys,f,t) y=lism(sys,f,t) **
其中,f是輸入信號在向量t定義的時間點上的采樣值，t是輸入信號時間范圍向量，sys是LTI系統模型
例3****： 已知描述某連續系統的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-4a9e83-1639285196529)]
試利用matlab求出該系統當激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-5ad649-1639285196529)] 時，系統的響應[圖片上傳失敗...(image-348322-1639285196529)] ，並會出其波形。
matlab程序如下
a=[1 2 1];
b=[1 2];
sys=tf(b,a); %定義系統函數對象
p=0.01; %定義采樣時間間隔
t=0:p:5;
f=exp(-2*t);
lsim(sys,f,t); %對系統輸出信號進行模擬
程序運行後，其圖形如圖3-3所示。
[圖片上傳失敗...(image-3950ed-1639285196529)]
圖3-3 連續系統的響應模擬
4.****微分方程的符號解的函數dsolve()
在MATLAB中，dsolve()是求解微分方程的符號解的函數，其調用形式為
r=dsolve(『eq1,eq2,…』,』cond1,cond2,…』，』v』)
或r=dsolve(『eq1』,eq2』,…,』cond1』,』cond2』,…,』v』)
其中cond1、cond2….是初始條件（如沒有給出初始條件，則默認為求通解）,v為自變數變數。D表示一階微分，D2為二階微分……。函數dsolve把D後的變數當成因變數，默認為這些變數對自變數的求導。
例****4****：求二階系統[圖片上傳失敗...(image-9ca77c-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-ae497b-1639285196529)] 下的零輸入響應的解、零狀態響應的解及全解
matlab程序如下
yzi=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')
yzs=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=0')
y=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=1')
運行結果如下
yzi =
-1/3 exp(-4 t)+1/3*exp(-t)
yzs =
1/3 exp(-4 t)+1/6 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)
y =
1/2 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)
即 [圖片上傳失敗...(image-8a13eb-1639285196529)]
[圖片上傳失敗...(image-9036d5-1639285196529)]
[圖片上傳失敗...(image-fa7bd7-1639285196529)]
四、實驗內容
1.驗證實驗原理中所述的相關程序
2.已知描述某連續系統的微分方程為
[圖片上傳失敗...(image-d41f06-1639285196529)]
(1) 試利用matlab繪出該系統的沖激響應和階躍響應的時域波形，並根據沖激響應判斷系統的穩定性。
a=[1,3,2];
b=[1,2];
subplot(2,1,1)
impulse(b,a);
subplot(2,1,2)
step(b,a);
wending
(2) 當激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-e16660-1639285196529)] 時，系統的零狀態響應[圖片上傳失敗...(image-5beb2d-1639285196529)] ，並繪出響應的波形。
a=[1,3,2];
b=[1,2];
sys=tf(b,a)
t=0:0.01:5;
f=exp(-2*t);
lsim(sys,f,t)
3.求三階系統[圖片上傳失敗...(image-a71fa6-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-40502a-1639285196529)] 下的零輸入響應的解、零狀態響應的解及全解。
yzi=dsolve('D2y+5*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')
yzs=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=0')
y=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=1')
五、實驗報告要求
1.實驗內容中詳細說明用連續系統時域分析法的步驟與原理。
2.寫出其對應的matlab程序。
3.上機調試程序的方法及實驗中的心得體會。