❶ 五階行列式的計算，求過程
所有列加到第1列，得到
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展開，得到
D5=D4-a^5
則同理，
D4=D3+a^4
D3=D2-a^3
D2=D1+a^2=（1-a）+a^2
因此
D3=（1-a）+a^2-a^3
D4=（1-a）+a^2-a^3+a^4
D5=（1-a）+a^2-a^3+a^4-a^5
=(1-a)(1+a^2+a^4)
❷ 線性代數，這個5階行列式怎麼計算
第5列的 -2 倍加到第3列，5倍加到第1列，得 D=
|10 4 1 -1 2|
| 0 0 0 0 1|
|-13 2 8 3 -4|
|-3 1 -1 -5 0|
|17 -3 -6 1 3|
按第2行展開，得 D=(-1)*
|10 4 1 -1|
|-13 2 8 3|
|-3 1 -1 -5|
|17 -3 -6 1|
第2列加到第3列，第2列的 3 倍加到第1列，5倍加到第4列，
得 D=(-1)*
|22 4 5 19|
|-7 2 10 13|
| 0 1 0 0|
| 8 -3 -9 -14|
按第3行展開，得 D=
|22 5 19|
|-7 10 13|
| 8 -9 -14|
第1行的 -2 倍加到第1列2行，得 D=
|22 5 19|
|-51 0 -25|
| 8 -9 -14|
按第2列展開，得
D=-5(51*14+8*25)+9(-22*25+51*19)=-4570+3771=-799
❸ 求五階行列式計算公式
把各列都加到第一列，再把第一行乘-1加到各行，就化成了上三角行列式，答案是(a+4x)(a-x)^4。
n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。
簡介
行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
❹ 線性代數 計算5階行列式
按照定義算就可以，答案是a^2b^2.
如果對行列式很熟，如下辦法會稍微快一點。設最終得到行列式d。
首先，d一定是關於a和b的一個多項式，總次數為4。
其次，當a=0時，前兩行相同，故行列式為零，這說明d含有因子a。同理d含有因子b。
故而可設d=ab(x1*a^2
x2*b^2
x3*ab
x4*a
x5*b
x6)，
(1)
其中的x1,...,x6是常數。
然後，從原行列式觀察到互換a和b得到的行列式必相同，故
x1=x2,
x4=x5.
(2)
然後，觀察到d的值在b=a和b=-a時是相同的（因為在這兩種情況下，前兩行一致，後兩行和後兩列分別互換即得到相同）。把b=a和b=-a分別代入(1)得到
x1=x2=x5=x6=0.
(3)
聯立(2)(3)得到x4=0，將它們代入(1)得到d=c*a^2b^2，其中c是常數。
令a=b=2，代入原式，每行除以2（這抵消掉a^2b^2做的貢獻），得到一個0-1四階矩陣，然後生算它的行列式（注意這比生算原來的行列式容易一些），值是1，這就是常數c。故而d=a^2b^2.