特徵值計算方法

❶ 矩陣的特徵值怎麼計算

解: |A-λE| =
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ
ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ
c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ
= -(2+λ)(2-λ)^3.
所以, A的特徵值為 2,2,2,-2.

❷ 線性代數特徵值計算方法

你按照3階行列式展開得到一個行列式，並令它等於0，得到一個關於人的三次方程，解這個三次方程就是特徵值

❸ 求特徵值方法與化簡技巧

這個嘛，我也有跟你相同的問題，但是我總結了以下幾點可供參考:盡量把一行或一列化成除了一個數其餘全是零，這樣可以利用代數餘子式去掉一行一列化簡。盡量讓某行或某列相同，可以提出公因子。最後一個實在不行，一般求特徵值的行列式都是三行三列，你直接不要化間或者化簡到數字最簡，然後行列式的值等於零解方程，這個可能方程比較難解，我個人覺得沒啥捷徑，主要是多做題練習，自己找規律，做多了就自然熟練了

❹ 三階矩陣求特徵值怎麼計算啊

你來提問也沒用啊！大家頂多告訴你方法。
大家也不可能隨時提醒你怎麼做。並且，這不是面對面，而是網路。

❺ 關於特徵值的計算

Matrix is not diagonalizable~

❻ 特徵值的計算方法

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

(6)特徵值計算方法擴展閱讀

判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

2、A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的跡等於B的跡——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；

4、A的行列式值等於B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等於B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A與B的特徵值是否相同是判斷A與B是否相似的根本依據。

❼ 特徵值怎麼求

求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：

的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是其中是不全為零的任意實數。

若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。

(7)特徵值計算方法擴展閱讀

求特徵向量

設A為n階矩陣，根據關系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

判斷相似矩陣的必要條件

設有n階矩陣A和B，若A和B相似（A∽B），則有：

1、A的特徵值與B的特徵值相同——λ(A)=λ(B)，特別地，λ(A)=λ(Λ)，Λ為A的對角矩陣；

2、A的特徵多項式與B的特徵多項式相同——|λE-A|=|λE-B|。

❽ 特徵值怎麼求的

(λ+2)^2(λ-4)=0，故特徵值λ=4，-2。

A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關系式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0。

系數行列式|A-λE|稱為A的特徵多項式，記(λ)=|λE-A|，是一個P上的關於λ的n次多項式，E是單位矩陣。

(8)特徵值計算方法擴展閱讀：

特徵值性質：

性質1：n階方陣A=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則：λ1λ2…λn=|A|。

性質2：若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質3：若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質4：設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。

參考資料：網路-矩陣特徵值