雅可比式計算方法

① 雅克比公式是什麼

雅可比行列式通常稱為雅可比式(Jacobian) 它是以n個n元函數的偏導數為元素的行列式 。 事實上,在函數都連續可微（即偏導數都連續）的前提之下，它就是函數組的微分形式下的系數矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。 若因變數對自變數連續可微，而自變數對新變數連續可微,則因變數也對新變數連續可微。這可用行列式的乘法法則和偏導數的連鎖法則直接驗證。也類似於導數的連鎖法則。偏導數的連鎖法則也有類似的公式；這常用於重積分的計算中。
如果在一個連通區域內雅可比行列式處處不為零，它就處處為正或者處處為負。如果雅可比行列式恆等於零,則函數組是函數相關的,其中至少有一個函數是其餘函數的一個連續可微的函數。哈密頓-雅可比方程 Hamilton-Jacobi equation 分析力學中用以求解正則方程的一個偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密頓研究工作基礎上給出而得名 。對於 N 個自由度的完整系統 ，此方程可寫為 ：＋H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）＝0，式中H＝T2－T0＋V為哈密頓函數 ，其中V是用廣義坐標qi （i＝1，2，…，N）和時間t表示的勢函數，T2和T0分別為動能T 中用廣義動量表示的二次齊次式和零次齊次式（即不含pi，僅含qi和t之式）；S為哈密頓主函數。若自方程求出包含N個任意常數（ a1，a2，…，aN）的一個解（稱全積分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），則由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出該系統正則方程的通解：pi＝pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi＝qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i＝1，2，…，N）。對許多力學實際問題，可以通過分離變 量法求出哈密頓-雅可比方程的全積分。對於工程上的保守系統，用此法計算繁瑣，但它對天體力學的攝動法卻大有幫助。

② 什麼是雅可比(Jacobi)式

哈密頓-雅可比方程
Hamilton-Jacobi equation
分析力學中用以求解正則方程的一個偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密頓研究工作基礎上給出而得名 。對於 N 個自由度的完整系統 ，此方程可寫為 ：＋H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）＝0，式中H＝T2－T0＋V為哈密頓函數 ，其中V是用廣義坐標qi （i＝1，2，…，N）和時間t表示的勢函數，T2和T0分別為動能T 中用廣義動量表示的二次齊次式和零次齊次式（即不含pi，僅含qi和t之式）；S為哈密頓主函數。若自方程求出包含N個任意常數（ a1，a2，…，aN）的一個解（稱全積分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），則由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出該系統正則方程的通解：pi＝pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi＝qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i＝1，2，…，N）。對許多力學實際問題，可以通過分離變 量法求出哈密頓-雅可比方程的全積分。對於工程上的保守系統，用此法計算繁瑣，但它對天體力學的攝動法卻大有幫助。

③ 請問雅可比行列式怎麼計算的

分子分母都是一個二階行列式，二階行列式的計算是

|a b|
|c d|

＝ad-bc。

拓展資料：

雅可比人物介紹：

卡爾·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德國數學家。

1804年12月10日生於普魯士的波茨坦；1851年2月18日卒於柏林。雅可比是數學史上最勤奮的學者之一，與歐拉一樣也是一位在數學上多產的數學家，是被廣泛承認的歷史上最偉大的數學家之一。

雅可比善於處理各種繁復的代數問題，在純粹數學和應用數學上都有非凡的貢獻，他所理解的數學有一種強烈的柏拉圖式的格調，其數學成就對後人影響頗為深遠。

在他逝世後，狄利克雷稱他為拉格朗日以來德國科學院成員中最卓越的數學家。

④ 雅可比符號計算例題

二階行列式的值是主對角線乘積減副對角線乘積
所以 J = (-1/2) * (1/2) - (1/2)*(1/2) = -1/4-1/4=-1/2

⑤ 數學:行列式計算和雅可比計算，過程是

就是行列式的計算
先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ
得原行列式為r^2sinφ *|A|
其中|A|=
sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ
sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ
cosφ -sinφ 0
只要計算出這個行列式就可以，由3階行列式的計算公式（對角線法則）得
|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2
=1
所以最後結果為r^2*sinφ

⑥ 雅可比式的坐標變換法

當然有了，例如就二重積分在計算有關圓域的積分時不就是用的極坐標嗎？過程就是用的雅克比行列式變換的。

⑦ 雅可比迭代法的計算公式

設n階線性方程組

地球物理數據處理基礎

的系數矩陣A非奇異，且對角元素a_ii（i＝1，2，…，n）均不為零。則可分別從方程組（5－1）的第i個方程解出x_i（i＝1，2，…，n）。這樣，方程組（5－1）就改寫為同解方程組

地球物理數據處理基礎

其分量形式可統一記為

地球物理數據處理基礎

選取初始向量x^（0）＝（x^（0）₁，x^（0）₂，…，x^（0）_n）^T，將其代入方程組（5－3）的右端，進行第一次迭代，計算結果記為x^（1）＝（x^（1）₁，x^（1）₂，…，x^（1）_n）^T；再將x^（1）代入方程組（5－3）的右端，進行第二次迭代，計算結果記為x^（2）＝（x₁^（2），x₂^（2），…，x_n^（2））^T。如此繼續，就得到了如下迭代格式：

地球物理數據處理基礎

記x^（k）＝（x₁^（k），x^（k）₂，…，x_n^（k））^T，按照式（5－4）進行迭代得出解向量序列｛x^（k）｝的方法稱為雅可比迭代法，簡稱J－迭代法。由於在式（5－4）每步迭代中，等式右端所有分量都是利用前一步的迭代結果，故又稱為同步迭代法或簡單迭代法。

由此可見，雅可比迭代法的迭代公式簡單，每迭代一次只需計算一次矩陣和向量的乘法，在計算時只需用兩組存儲單元，以便存儲x^（k）和x^（k＋1）。但必須指出，上述所得的向量序列｛x^（k）｝是否收斂於Ax＝b的解是有條件的，而且即使同樣是收斂的，還有收斂速度快慢的問題。

［例］用J－迭代法解方程組

地球物理數據處理基礎

解：方程組的雅可比迭代計算式為

地球物理數據處理基礎

若取x^（0）＝（0，0，0）^T，可得到表5－1所列迭代序列。

表5－1 迭代序列

若取ε＝10^－4，則‖x^（12）－x^（11）‖_∞<ε，可取x¹²＝（－0.000034，0.499988，0.000025）^T為方程組的解。

⑧ 雅克比迭代法怎麼計算

雅可比迭代法可求解線性方程組，也可用於求實對稱矩陣的特徵值。關於特徵值求解舉一例。

上面《Jacobⅰ迭代法》僅迭代一次就得到准確解。但該矩陣用 《QR迭代法》迭代多次為啥得近似答案？因為對稱矩陣更適合用Jacobⅰ迭代法，迭代次數少且答案准確。

⑨ 雅可比公式與dxdy

雅可比行列式在積分坐標變換中的應用鄒澤民系統論述雅可比行列式在函數積分學的坐標變換中的重要應用。因為（x，y）和（u，v）之間的關系未必是線性的關系，只有可逆的線性關系才能確保把直線映成直線，一般只能做到把直線映成曲線。

最常用的就是二重積分中的極坐標代換和三重積分的球坐標代換和柱面坐標代換，這個都是用雅可比行列式得出的，另外高數中確定隱函數F（x，y，z）=0所確定的函數的導數，也是由雅可比行列式得出的。

含義

如果在一個連通區域內雅可比行列式處處不為零，它就處處為正或者處處為負（其正負號標志著u-坐標系的旋轉定向是否與x-坐標系的一致）。這樣。連續可微函數組便在雅可比行列式不等於零的條件之下，在每一對相應點u與x的鄰近范圍內建立起點與點之間的一個一對一的對應關系。

⑩ 如何理解雅可比式

理解雅可比式：公式只是一種記號，關鍵在有方程組確定的隱函數求導數或偏導數時，解方程組會出現一個共同的分母，這個分母如果用行列式描述的話就是雅可比行列式。

對許多力學實際問題，可以通過分離變 量法求出哈密頓-雅可比方程的全積分。對於工程上的保守系統，用此法計算繁瑣，但它對天體力學的攝動法卻大有幫助。

簡介

在向量分析中，雅可比矩陣是函數的一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。

在代數幾何中，代數曲線的雅可比行列式表示雅可比簇：伴隨該曲線的一個代數群，曲線可以嵌入其中。

它們全部都以數學家卡爾·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以發音為[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。