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復數對應的計算方法

發布時間:2023-08-08 11:39:36

⑴ 復數的運算公式有哪些

復數運演算法則有加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。

一.復數的定義

我們把形如z=a+bi(a,b均為實數)的數稱為復數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時,常稱z為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包,即任何復系數多項式在復數域中總有根。

二.復數運算公式

1.加法法則:復數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數,則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

2.減法法則:復數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數,則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

3.乘法法則:規定復數的乘法按照以下的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

4.除法法則:復數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數x+yi(x,y∈R)叫復數a+bi除以復數c+di的商。

⑵ 復數的計算是怎麼樣的

復數運演算法則有:加減法、乘除法。兩個復數的和依然是復數,它的實部是原來兩個復數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外,復數作為冪和對數的底數、指數、真數時,其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推導而得。

加法:實部與實部相加為實部,虛部與虛部相加為虛部。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

減法:實部與實部相減為實部,虛部與虛部相減為虛i。

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法:按多項式的乘法運算來做

(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)

=(ac-bd)+(ad+bc)i

除法:把除法寫成分數的形式,再將分母實數化(就是乘其共軛復數)

(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]

=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)

在實數域上定義二元有序對z=(a,b)

並規定有序對之間有運算「+」、「×」(記z1=(a, b),z2=(c, d)):

z1+ z2=(a+c, b+d)

z1× z2=(ac-bd, bc+ad)

容易驗證,這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域,並且對任何復數z,有

z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)

令f是從實數域到復數域的映射,f(a)=(a, 0),則這個映射保持了實數域上的加法和乘法,因此實數域可以嵌入復數域中,可以視為復數域的子域。

以上內容參考:網路-復數

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