❶ 怎樣才能快速又准確的辨別質數和合數
判斷一個數是不是質數是看它的因數的個數來定的,如果只有1和它本身兩個因數,這個數就是質數。
質數又稱素數，有無限個。
質數定義為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
質數的個數是無窮的。 歐幾里得的《 幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法： 反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p 1，p 2，……，p n，設N=p 1×p 2×……×p n，那麼，p n加一是素數或者不是素數。
如果p n加一為素數，則p n加一要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
如果p n加一為 合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以p n加一不可能被p 1，p 2，……，p n整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數 集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用 黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用 拓撲學加以證明。
合數：自然數中除能被1和本數整除外，還能被其他的數整除的數。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。
❷ 如何快速記憶100以內的質數
方法一：一百以內質數口訣
二，三，五，七，一十一;
一三，一九，一十七;
二三，二九，三十七;
三一，四一，四十七;
四三，五三，五十九;
六一，七一，六十七;
七三，八三，八十九;
再加七九，九十七;
25個質數不能少;
百以內質數心中記。
方法二：兒歌記憶法：
2、3、5、7、11 (二、三、五、七 和 十一)
13、17 (十三 後面是十七)
19、23、29 (十九、二三、二十九)
43、47、53 (四三、四七、五十三)
59、61、67 (五九、六一、六十七)
71、73、79 (七一、七三、七十九)
83、89、97 (八三、、九十七
方法三：
我想2 3 5 7 不用記。
我編了故事:質數爬山喝酒記
英語中數詞主要分為兩種:基數詞和序數詞。基數詞表示數目的多少,序數詞則表示順序。在各地的中考英語試題中,對數詞的考查是命題的重點質數(prime number)又稱素數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數;否則稱為合數。
根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。
目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數。
2016年1月，發現世界上迄今為止最大的素數，長達2233萬位，如果用普通字型大小將它列印出來長度將超過65公里。
質數個數
質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，，pn，設N=p1×p2××pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。
如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
如果N+1為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積;而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。
對於一定范圍內的素數數目的計算
盡管整個素數是無窮的，仍然有人會問100，000以下有多少個素數?，一個隨機的100位數多大可能是素數?。素數定理可以回答此問題。