Ⅰ 三角形面積計算方法
三角形面積計算方法
三角形面積計算方法，在數學課堂中是有很多計算公式必須要掌握的，因為這些計算公式貫穿整個數學學習生涯，其中三角形的面積公式是比較經常能用到的，下面我整理了三角形面積計算方法。
S＝1/2ah（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）注釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。
三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段『首尾』順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。
常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
一、相關性質
1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
二、三角形「四線」
1、中線
連接三角形的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）。
2、高
從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高（altitude）。
3、角平分線
三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線（bisector of angle）。
4、中位線
三角形的三邊中任意兩邊中點的連線叫中位線。它平行於第三邊且等於第三邊的一半。
計算三角形的面積，需要畫圖來計算，先准備好紙、直尺和筆。
先用直尺和筆在紙上隨便畫一個三角形，我們來計算這個三角形的面積。
先用直尺測一下三角形底邊的長，是3厘米。
用直尺從三角形的頂點到底邊做一條垂線，就是三角形的`高，用尺子測一下高是1厘米。根據公式面積=底×高÷2，就能得出面積是1、5平方厘米。
如果記不住這個計算公式，我們可以根據長方形的公式來加以記憶，我們用直尺在三角形頂點處做一條和底邊平行的線段，長度也是3厘米，從線段的兩端向底邊的兩端做兩條垂線，這三行線用虛線表示，三條虛線和底邊組成一個長方形。
大家都知道長方形的面積=底×高，這個長方形的面積就是3平方厘米，從圖上可以看出來，三角形的高把三角形分成左右兩個小的三角形，每個小的三角形正好是左右兩個長方形的一半大小，所以，整個三角形的面積就是整個長方形面積的一半，這樣，三角形面積=底×高÷2就很容易記住了。
1、已知三角形底a，高h，則 S=ah/2
2、已知三角形三邊a,b,c，則
（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3、已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2absinC，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4、設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則三角形面積=(a+b+c)r/2
5、設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R，則三角形面積=abc/4R