數學建模計算方法

㈠ 數學建模有哪些方法

問題一：數學建模中綜合評價的方法有哪些？ 綜合評價有許多不同的方法，如綜合指數法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評價法、灰色系統法等，這些方法各具特色，各有利弊。
綜合評價的一般步驟
1．根據評價目的選擇恰當的評價指標，這些指標具有很好的代表性、區別性強，而且往往可以測量，篩選評價指標主要依據專業知識，即根據有關的專業理論和實踐，來分析各評價指標對結果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區別能力又互相獨立的指標組成評價指標體系。
2．根據評價目的，確定諸評價指標在對某事物評價中的相對重要性，或各指標的權重； 3．合理確定各單個指標的評價等級及其界限；
4．根據評價目的，數據特徵，選擇適當的綜合評價方法，並根據已掌握的歷史資料，建立綜合評價模型；
5．確定多指標綜合評價的等級數量界限，在對同類事物綜合評價的應用實踐中，對選用的評價模型進行考察，並不斷修改補充，使之具有一定的科學性、實用性與先進性，然後推廣應用。

問題二：參加數學建模有哪些必學的演算法 1. 蒙特卡洛方法：
又稱計算機隨機性模擬方法，也稱統計實驗方法。可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理
比賽中常遇到大量的數據需要處理，而處理的數據的關鍵就在於這些方法，通常使用matlab輔助，與圖形結合時還可處理很多有關擬合的問題。
3. 規劃類問題演算法：
包括線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等；競賽中又很多問題都和規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件，幾個函數表達式作為目標函數的問題，這類問題，求解是關鍵。
這類問題一般用lingo軟體就能求解。
4. 圖論問題：
主要是考察這類問題的演算法，包括：Dijkstra、Floyd、Prime、Bellman-Ford，最大流、二分匹配等。熟悉ACM的人來說，應該都不難。
5. 計算機演算法設計中的問題：
演算法設計包括：動態規劃、回溯搜索、分治、分支定界法（求解整數解）等。
6. 最優化理論的三大非經典演算法：
a) 模擬退火法（SA）
b) 神經網路（NN）
c) 遺傳演算法（GA）
7. 網格演算法和窮舉演算法
8. 連續問題離散化的方法
因為計算機只能處理離散化的問題，但是實際中數據大多是連續的，因此需要將連續問題離散化之後再用計算機求解。
如：差分代替微分、求和代替積分等思想都是把連續問題離散化的常用方法。
9. 數值分析方法
主要研究各種求解數學問題的數值計算方法，特別是適用於計算機實現的方法與演算法。
包括：函數的數值逼近、數值微分與數值積分、非線性返程的數值解法、數值代數、常微分方程數值解等。
主要應用matlab進行求解。
10. 圖像處理演算法
這部分主要是使用matlab進行圖像處理。
包括展示圖片，進行問題解決說明等。

問題三：數學建模有哪些常用方法 積累演算法跟模型，做做真題，無他

㈡ 數學建模的方法有哪些

1. 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合（線性回歸）；
   

2. 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
   

3. 圖論：最短路徑求法 ；
   

4. 最優化：列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ；
   

5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用演算法，僅供參考：

1. 蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決 問題的演算法，同時間=可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必 用的方法） 。
   

2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab 作為工具） 。
   

3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多 數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟體實現） 。
   

4. 圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備） 。
   

5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 。
   

6. 最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些 問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助， 但是演算法的實現比較困難，需慎重使用） 。
   

7. 網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很 多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具） 。
   

8. 一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。
   

9. 數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分 析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編 寫庫函數進行調用） 。
   

10. 圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題，通常使用Matlab 進行處理）。
    

㈢ 數學建模演算法有哪些

1. 蒙特卡羅演算法。 該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的演算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，幾乎是比賽時必用的方法。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。 比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用MATLAB 作為工具。
3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。 建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、Lingo 軟體求解。
4. 圖論演算法。 這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備。
5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。 這些演算法是演算法設計中比較常用的方法，競賽中很多場合會用到。
6. 最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火演算法、神經網路演算法、遺傳演算法。 這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實現比較困難，需慎重使用。
7. 網格演算法和窮舉法。 兩者都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。
8. 一些連續數據離散化方法。 很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只能處理離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。
9. 數值分悔稿旁析演算法。 如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那些數值分析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調用。
10. 圖象處理演算法。 賽題中有一類問題與圖形有關，即使問題與圖形無關，論文中也會需要圖片來說明問題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB 進行處理。
以下將結合歷年的競賽題，對這十類演算法進行詳細地說明。
以下將結合歷年的競賽題，對這十類演算法進行詳細地說明。
2 十類演算法的詳細說明
2.1 蒙特卡羅演算法
大多數建模賽題中都離不開計算機模擬，隨機性模擬是非常常見的演算法之一。
舉個例子就是97 年的A 題，每個零件都有自己的標定值，也都有自己的容差等級，而求解最優的組合方案將要面對著的是一個極其復雜的公式和108 種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優的方案呢？隨機性模擬搜索最優方案就是其中的一種方法，在每個零件可行的區間中按照正態分布隨機的選取碧橡一個標定值和選取一個容差值作為一種方案，然後通過蒙特卡羅演算法模擬出大量的方案，從中選取一個最佳的。另一個例子就是去年的彩票第二問，要求設計一種更好的方案，首先方案的優劣取決於很多復雜的因素，同樣不可能刻畫出一個模型進行求解，只能靠隨機模擬模擬。
2.2 數據擬合、參數估計、插值等演算法
數據擬合在很多賽題中有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系，一個例子就是98 年美國賽A 題，生物組織切片的三維插值處理，94 年A 題逢山開路，山體海拔高度的插值計算，還有吵的沸沸揚揚可能會考的「非典」問題也要用到數據擬合演算法，觀察數據的走向進行處理。此類問題在MATLAB中有很多現成的函數可以調用，熟悉MATLAB，這些方法都能游刃有餘的用好。
2.3 規劃類問題演算法
競賽中很多問題都和數學規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件、幾個函數表達式作為目標函數的問題，遇到這類問題，求解就是關鍵了，比如98年B 題，用很多敬鄭不等式完全可以把問題刻畫清楚，因此列舉出規劃後用Lindo、Lingo 等軟體來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟體。
2.4 圖論問題
98 年B 題、00 年B 題、95 年鎖具裝箱等問題體現了圖論問題的重要性，這類問題演算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題。每一個演算法都應該實現一遍，否則到比賽時再寫就晚了。
2.5 計算機演算法設計中的問題
計算機演算法設計包括很多內容：動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界。比如92 年B 題用分枝定界法，97 年B 題是典型的動態規劃問題，此外98 年B 題體現了分治演算法。這方面問題和ACM 程序設計競賽中的問題類似，推薦看一下《計算機演算法設計與分析》（電子工業出版社）等與計算機演算法有關的書。
2.6 最優化理論的三大非經典演算法
這十幾年來最優化理論有了飛速發展，模擬退火法、神經網路、遺傳演算法這三類演算法發展很快。近幾年的賽題越來越復雜，很多問題沒有什麼很好的模型可以借鑒，於是這三類演算法很多時候可以派上用場，比如：97 年A 題的模擬退火演算法，00 年B 題的神經網路分類演算法，象01 年B 題這種難題也可以使用神經網路，還有美國競賽89 年A 題也和BP 演算法有關系，當時是86 年剛提出BP 演算法，89 年就考了，說明賽題可能是當今前沿科技的抽象體現。03 年B 題伽馬刀問題也是目前研究的課題，目前演算法最佳的是遺傳演算法。
2.7 網格演算法和窮舉演算法
網格演算法和窮舉法一樣，只是網格法是連續問題的窮舉。比如要求在N 個變數情況下的最優化問題，那麼對這些變數可取的空間進行采點，比如在[a; b] 區間內取M +1 個點，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那麼這樣循環就需要進行(M + 1)N 次運算，所以計算量很大。比如97 年A 題、99 年B 題都可以用網格法搜索，這種方法最好在運算速度較快
的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB 做網格，否則會算很久的。窮舉法大家都熟悉，就不說了。
2.8 一些連續數據離散化的方法
大部分物理問題的編程解決，都和這種方法有一定的聯系。物理問題是反映我們生活在一個連續的世界中，計算機只能處理離散的量，所以需要對連續量進行離散處理。這種方法應用很廣，而且和上面的很多演算法有關。事實上，網格演算法、蒙特卡羅演算法、模擬退火都用了這個思想。
2.9 數值分析演算法
這類演算法是針對高級語言而專門設的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准備，因為象數值分析中有很多函數一般的數學軟體是具備的。
2.10 圖象處理演算法
01 年A 題中需要你會讀BMP 圖象、美國賽98 年A 題需要你知道三維插值計算，03 年B 題要求更高，不但需要編程計算還要進行處理，而數模論文中也有很多圖片需要展示，因此圖象處理就是關鍵。做好這類問題，重要的是把MATLAB 學好，特別是圖象處理的部分。

㈣ 建模的五種基本方法

量綱分析法

量綱分析是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法，它是在經驗和實驗的基礎上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關系。它是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確地分析各變數之間的關系，簡化實驗和便於成果整理。

在國際單位制中，有七個基本量：質量、長度、時間、電流、溫度、光強度和物質的量，它們的量綱分別為M、L、T、I、H、J和N，稱為基本量綱。

量綱分析法常常用於定性地研究某些關系和性質，利用量綱齊次原則尋求物理量之間的關系，在數學建模過程中常常進行無量綱化，無量綱化是根據量綱分析思想，恰當地選擇特徵尺度將有量綱量化為無量綱量，從而達到減少參數、簡化模型的效果。

差分法

差分法的數學思想是通過taylor級數展開等方法把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的方程組，將微分問題轉化為代數問題，是建立離散動態系統數學模型的有效方法。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有以下幾種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

差分法的解題步驟為：建立微分方程；構造差分格式；求解差分方程；精度分析和檢驗。

變分法

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。

圖論法

數學建模中的圖論方法是一種獨特的方法，圖論建模是指對一些抽象事物進行抽象、化簡，並用圖來描述事物特徵及內在聯系的過程。圖論是研究由線連成的點集的理論。一個圖中的結點表示對象，兩點之間的連線表示兩對象之間具有某種特定關系(先後關系、勝負關系、傳遞關系和連接關系等)。事實上，任何一個包含了某種二元關系的系統都可以用圖形來模擬。因此，圖論是研究自然科學、工程技術、經濟問題、管理及其他社會問題的一個重要現代數學工具，更是成為了數學建模的一個必備工具。