不定積分幾種計算方法

㈠ 計算不定積分的方法有哪些

1.基本積分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部積分法，設u和v都是x的函數且u'和v'存在，那麼∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
設u＝x，那麼u'＝1
v＝lnx，那麼v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.換元積分法，有第一換元積分法和第二換元積分法，前者主要用於某些有理函數積分，而後者主要用於某些無理函數積分，這里以第一換元積分法為例，第二換元積分法的例子可以去網上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原積分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有時候我們還把一個函數表達成冪級數，在其收斂半徑內求積分。

㈡ 求不定積分的幾種運算方法

一、積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

二、換元積分法

換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。

1、第一類換元法（即湊微分法）

通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

2、註：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。

第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：

（1） 根式代換法，

（2） 三角代換法。

在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。

三、分部積分法

設函數和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+v。移項得到udv=d(uv)-v，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫v ⑴。

稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫v易於求出，則左端積分式隨之得到。

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v。

即一個定積分式的值，就是原函數在上限的值與原函數在下限的值的差。

這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯系。因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

㈢ 不定積分的方法都有哪些

不定積分中有關有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的求法，是考研中重點考察的內容，也是考研中的難點。不定積分是計算定積分和求解一階線性微分方程的基礎，所以掌握不定積分的計算方法很重要。不定積分考查的函數特點是三角函數、簡單無理函數、有理函數綜合考查，考查方法是換元積分法、分部積分法的綜合應用。不定積分的求法的理解和應用要多做習題，尤其是綜合性的習題，才能真正掌握知識點，並應用於考研。

不定積分的計算方法主要有以下三種：

（1）第一換元積分法，即不定積分的湊微分求積分法；

（2）第二換元積分法

（3）分部積分法