遞延年金兩種計算方法推導

Ⅰ 遞延年金的計算

假設最初有m期沒有收付款項，後面n期有等額的收付款項，則延期年金的現值即為後n期年金貼現至m期第一期期初的現值。其計算公式為：V0=A*PVIFAi,n*PVIFi,m 延期年金現值還可以用另外一種方法計算，先求出m+n期後付年金現值，減去沒有付款的前m期後付年金現值，二者之差便是延期m期的n期後付年金現值。其計算公式為：V0=A*PVIFAi,m+n−A*PVIFAi,m=A*(PVIFAi,m+n−PVIFAi,m)
例：某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的現值應為多少?
第一種計算方法就是先按照普通年金計算出年金在m期期末的現值，然後再復利折現m期就是遞延年金的現值。
第二種計算方法就是假設前m期也有年金發生，那麼就構成了一個普通年金，按照m+n期計算出年金現值後再減去假設存在的m期的年金現值就是遞延年金的現值。
第三種計算方法的含義就是先按照普通年金終值的計算方法計算出遞延年金的終值，然後再復利折現到0時點計算出遞延年金的現值。
具體結合圖示講解如下：
方法一：把遞延期以後的年金套用普通年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期的數值，再往前推遞延期期數就得出了遞延年金的現值。圖示如下：
遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，計算公式如下:
FA =A (F/A , i , n)
注意式中 n 表示的是A 的個數，與遞延期無關。
遞延年金現值是指間隔一定時期後每期期末或期初收付的系列等額款項，按照
復利計息方式折算的現時價值，即間隔一定時期後每期期末或期初等額收付資金的
復利現值之和。遞延年金的計算方法有三種:
計算方法一:先將遞延年金視為n 期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金
現值，然後再折算到現在，即第0 期價值:
P = A x (PI A , i , n) x (P/ F , i , m)
式中， m 為遞延期， n 為連續收支期數，即年金期。
計算方法二:先計算m+n 期年金現值，再減去m 期年金現值:
PA=Ax [ ( P/ A , i , m+n) - (P/ A , i , m) J
計算方法三:先求遞延年金終值再折現為現值:
P A = A x (FI A , i , n) x (P I F , i , m + n)

Ⅱ 遞延年金終值計算公式

遞延年金終值大小與遞延期m無關，所以遞延年金終值計算方法與普通年金終值計算方法相同。遞延年金終值的公式：F=A×(F/A，i，n)，n指的是遞延期數。
第一步，求出遞延期末的現值。Pm=A·(P/A，i，n)
第二步，將遞延期末的現值調整到第一期期初。P=Pm·(P/S，i，m)
綜合以上兩個計算步驟，則可得到遞延年金現值的計算公式之一。
拓展資料
遞延年金又稱「延期年金」，是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，後面若干期等額的系列收付款項。它是普通年金的特殊形式。普通年金又稱「後付年金」，是指每期期末有等額的收付款項的年金。這種年金形式是在現實經濟生活中最為常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。
假設最初有m期沒有收付款項，後面n期有等額的收付款項，則延期年金的現值即為後n期年金貼現至m期第一期期初的現值。其計算公式為：V0=A*PVIFAi，n*PVIFi，m 延期年金現值還可以用另外一種方法計算，先求出m+n期後付年金現值，減去沒有付款的前m期後付年金現值，二者之差便是延期m期的n期後付年金現值。其計算公式為：V0=A*PVIFAi，m+n_A*PVIFAi，m=A*(PVIFAi，m+n_PVIFAi，m)
例：某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的現值應為多少?
第一種計算方法就是先按照普通年金計算出年金在m期期末的現值，然後再復利折現m期就是遞延年金的現值。
第二種計算方法就是假設前m期也有年金發生，那麼就構成了一個普通年金，按照m+n期計算出年金現值後再減去假設存在的m期的年金現值就是遞延年金的現值。
第三種計算方法的含義就是先按照普通年金終值的計算方法計算出遞延年金的終值，然後再復利折現到0時點計算出遞延年金的現值。
所謂遞延年金，是一種「零存整付」的觀念，而且區分為兩個階段：一為累積期，另一為清償期；也就是保戶先繳費一定的期間（累積期），再由保險公司在一定期間或保戶退休後開始給付年金（清償期）。該年金可以躉繳保費或分期繳保費方式購買。如在年金開始給付前，被保險人即身故的話，保險公司有時亦得分期或一次退年金帳戶余額給予受益人。