計算方法matlab實驗報告

Ⅰ 大一matlab數學實驗報告

1. 先畫出散點圖

   >>x=[];
   >>y=[];
   >>plot(x,y,'o')

   

Ⅱ MATLAB實驗

1.理解連續系統時域分析方法.

2.學習利用matlab對連續系統進行時域分析的方法.

3.掌握單位沖激響應和單位階躍響應一般求解方法和基本特徵，學習利用matlab求此響應的方法。

4.掌握單位沖激響應與系統穩定性、因果性之間的關系。

二、實驗器材

計算機、MATLAB軟體

三、實驗原理

對於單輸入-單輸出系統的輸入激勵為 f (t)，輸出響應為y(t)，則描述連續LTI系統的數學模型為n階次的常系數線性微分方程，形式如下

[圖片上傳失敗...(image-82e2d0-1639285196529)] （3-1）

式子中, a _i = 0,1,...n，和b _i =0,1,...m均為常數。

由信號與系統的分析理論值，如果描述系統的微分方程、激勵和初始狀態已知，我們可用經典時域求解法求出其解。但對於高階系統，手工計算十分的繁瑣，甚至很困難，這時可以用matlab工具求解。

Matlab里提供了求（3-1）解用到的函數，常用的是impluse()、step()、lism()、conv()、dsolve()。下面我們分別介紹這幾個函數。

1.****連續時間系統沖激響應和階躍響應的求解

連續LTI系統的沖激響應和階躍響應，分別用impluse和step求解。其調用格式為

impluse (b,a) y=impluse(sys,t)

step (b,a) y=step(sys,t)

式中，t表示計算系統響應的抽樣點向量，sys是LTI系統模型，它表示 微分方程，差分方程或狀態方程 。其調用格式

sys = tf (b,a)

式中，b和a分別是微分方程的右端和左端系數向量。例如

[圖片上傳失敗...(image-63fd93-1639285196529)]

用a=[a3,a2,a1,a0] ; b=[b3,b2,b1,b0] ,sys = tf (b,a) 獲得其LTI模型。

例1****：已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-954b31-1639285196529)]

試利用matlab****繪出該系統的單位沖激響應和單位階躍響應的時域波形，並根據單位沖激響應判斷系統的穩定性和因果性。`1

matlab程序如下

a=[1 1 6];

b=[1];

subplot(2,1,1)

impulse(b,a)

subplot(2,1,2)

step(b,a)

程序運行後，其圖形如下3-1所示。

[圖片上傳失敗...(image-8ac458-1639285196530)]

圖****3-1 系統的沖激響應和階躍響應圖

從圖3-1所示的系統的單位沖激響應的時域波形可以看出，當時間t<0時系統的單位沖激響應h(t)=0，所以該系統為因果系統；同時h(t)隨著時間的增長而衰減，當t趨於無窮大時時，h(t)趨於零，所以系統也是一個穩定的系統。

2.****連續時間系統零輸入響應的求解

在MATLAB中，initial是求連續系統的零輸入響應函數，其調用形式為

initial(sys,x0)

[y,x,t]=initial(sys,x0)

initial函數可計算出連續時間線性系統由於初始狀態所引起的響應（故而稱零輸入響應）。當不帶輸出變數引用函數時，initial函數在當前圖形窗口中直接繪制出系統的零輸入響應。

例2****：已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-15bccf-1639285196529)]

y(0)=1,y』(0)=2, 用matlab****求其零輸入響應

程序如下：

a=[1 1 6];

b=[1];

sys=tf(b,a);

sys1=ss(sys); % 轉成狀態變數表示

x0=[1,2]

initial(sys1,x0)

運行結果如圖3-2所示

[圖片上傳失敗...(image-f08768-1639285196530)]

圖****3-2 系統的零輸入響應圖

3.****連續時間系統零狀態響應的數值計算----- lism()

求解微分方程零狀態響應的數值解。其調用格式主要有兩種。

**lism(sys,f,t) y=lism(sys,f,t) **

其中,f是輸入信號在向量t定義的時間點上的采樣值，t是輸入信號時間范圍向量，sys是LTI系統模型

例3****： 已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-4a9e83-1639285196529)]

試利用matlab求出該系統當激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-5ad649-1639285196529)] 時，系統的響應[圖片上傳失敗...(image-348322-1639285196529)] ，並會出其波形。

matlab程序如下

a=[1 2 1];

b=[1 2];

sys=tf(b,a); %定義系統函數對象

p=0.01; %定義采樣時間間隔

t=0:p:5;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t); %對系統輸出信號進行模擬

程序運行後，其圖形如圖3-3所示。

[圖片上傳失敗...(image-3950ed-1639285196529)]

圖3-3 連續系統的響應模擬

4.****微分方程的符號解的函數dsolve()

在MATLAB中，dsolve()是求解微分方程的符號解的函數，其調用形式為

r=dsolve(『eq1,eq2,…』,』cond1,cond2,…』，』v』)

或r=dsolve(『eq1』,eq2』,…,』cond1』,』cond2』,…,』v』)

其中cond1、cond2….是初始條件（如沒有給出初始條件，則默認為求通解）,v為自變數變數。D表示一階微分，D2為二階微分……。函數dsolve把D後的變數當成因變數，默認為這些變數對自變數的求導。

例****4****：求二階系統[圖片上傳失敗...(image-9ca77c-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-ae497b-1639285196529)] 下的零輸入響應的解、零狀態響應的解及全解

matlab程序如下

yzi=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')

yzs=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

y=dsolve('D2y+5 Dy+4 y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=1')

運行結果如下

yzi =

-1/3 exp(-4 t)+1/3*exp(-t)

yzs =

1/3 exp(-4 t)+1/6 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)

y =

1/2 exp(-t)-1/2 exp(-3*t)

即 [圖片上傳失敗...(image-8a13eb-1639285196529)]

[圖片上傳失敗...(image-9036d5-1639285196529)]

[圖片上傳失敗...(image-fa7bd7-1639285196529)]

四、實驗內容

1.驗證實驗原理中所述的相關程序

2.已知描述某連續系統的微分方程為

[圖片上傳失敗...(image-d41f06-1639285196529)]

(1) 試利用matlab繪出該系統的沖激響應和階躍響應的時域波形，並根據沖激響應判斷系統的穩定性。

a=[1,3,2];

b=[1,2];

subplot(2,1,1)

impulse(b,a);

subplot(2,1,2)

step(b,a);

wending

(2) 當激勵信號為[圖片上傳失敗...(image-e16660-1639285196529)] 時，系統的零狀態響應[圖片上傳失敗...(image-5beb2d-1639285196529)] ，並繪出響應的波形。

a=[1,3,2];

b=[1,2];

sys=tf(b,a)

t=0:0.01:5;

f=exp(-2*t);

lsim(sys,f,t)

3.求三階系統[圖片上傳失敗...(image-a71fa6-1639285196529)] 在初始條件[圖片上傳失敗...(image-40502a-1639285196529)] 下的零輸入響應的解、零狀態響應的解及全解。

yzi=dsolve('D2y+5*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1')

yzs=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=0')

y=dsolve('D2y+5 Dy+y=exp(-3 t)','y(0)=0,Dy(0)=1')

五、實驗報告要求

1.實驗內容中詳細說明用連續系統時域分析法的步驟與原理。

2.寫出其對應的matlab程序。

3.上機調試程序的方法及實驗中的心得體會。

Ⅲ 求用matlab 做數學實驗報告！ 1求微分方程特解。 d^2y/dx^2+4dy/dx+29y=0 y(0)=0,y'(0)=15

對於第一個問題可以直接採用函數求解的方法

y1=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','Dy(0)=15','y(0)=0','x')

y1=(3*sin(5*x))/exp(2*x)

y2=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)')

y2=sin(2*x)/5+C5*cos(2*t)*exp(t)+C6*sin(2*t)*exp(t)

對於第三個問題，那麼不能求出通解，所以只能藉助於數值求解的方法來求解，數值求解採用ode45函數來求解的方法，具體過程如下：

先編寫待求解的微分方程函數,打開編輯器:

%編寫要求解的微分方程組函數表達式！

functiondy=rigid(t,y)

dy=zeros(3,1);%定義數組函數！

dy(1)=y(2)*y(3);%第一個微分方程；

dy(2)=-y(1)*y(3);%第二個微分方程；

dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);%第三個微分方程；

並以默認的文件名保存函數文件！

編寫命令行，對微分方程求解：

options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-41e-41e-5]);%定義求解選項包含精度項！

[T,Y]=ode45(@rigid,[012],[011],options);%採用ode45求解方程組，並把求解結果保存到數組T，Y中！

plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b-.',T,Y(:,3),'k.')%作圖！

gridminor%網格化！

運行上面的代碼就得到函數的解：

附上圖片！

如果有什麼問題可以問我！！

Ⅳ 線性代數matlab實驗報告

額，同學和我一樣啊！！你是？？ (商品的市場佔有率問題) 有兩家公司 R 和 S 經營同類的產品, 它們相互競爭. 每年 R 公司保有 1/4 的顧客,而 3/4 轉移向 S 公司;每年 S 公司保有 2/3 的顧 客,而 1/3 轉移向 R 公司.當產品開始製造時 R 公司佔有 3/5 的市場分額,而 S 公司佔有 2/5 的市場分額.問兩年後,兩家公司所佔的市場分額變化怎樣, 五年以後會怎樣? 十年以後如何? 是否有一組初始市場分額分配數據使以後每 年的市場分配成為穩定不變? 問題分析與數學模型 根據兩家公司每年顧客轉移的數據資料,可得以下轉移矩陣:
1 4 A= 3 4 1 3 2 3
根據產品製作之初,市場的初始分配數據可得如下向量:
3 5 X0 = 2 5
所以 n 年後,市場分配為:
1 4 X n = AX n 1 = L = A n X 0 = 3 4 1 3 2 3
n
3 5 2 5
設有數據 a 和 b 為 R 公司和 S 公司的初始市場份額,則 a + b = 1 .為了使以後每年的市 場分配不變,根據顧客數量轉移的規律,有:
1 4 3 4 1 3 a a = 2 b b 3
即
3 4 3 4 1 3 a =0 1 b 3
該方程若有解,則應該在非零解的集合中選取正數解作為市場穩定的初始份額. 程序和計算結果 為了得到兩年,五年,十年後市場的分配情況.
在 MATLAB 窗口中輸入 >>
A=[1/4 1/3;3/4 2/3] %輸入轉移矩陣
A >> x0=[3/5;2/5] %輸入初始向量,即初始市場份額
>> x2=A^2*x0 %計算兩年後的市場份額
>> x5=A^5*x0 %計算五年後的市場份額
>> x10=A^10*x0 %計算十年後的市場份額
x2 = 0.3097 0.6903 x5 = 0.3077 0.6923

x10 = 0.3077 0.6923 由此可得下表 6.3表 6.3市場份額的轉移率: 兩年後 五年後 十年後
R 公司的市場份額 31% 31% 31%
S 公司的市場份額 69% 69% 69%

為了求 a 和 b 作為 R 公司和 S 公司穩定的初始市場份額,需要求解齊次方程組.
在 MATLAB 窗口中輸入:
>> format rat %定義輸出格式為小整數比的近似值
>> rref(A-eye(2)) %對矩陣 A I 2×2 進行初等變換,所得矩陣為矩陣 % A I 2×2 的最簡行階梯矩陣 ans = 1 0 -4/9 0
4 a b =0. 9 4 ≈ 31% 13 9 b= ≈ 69% 13 a=
由此得簡化後的方程為
結合約束條件 a + b = 1 ,可得
這是使市場穩定的兩家公司的初始份額,也正好與表中的數據吻合. 問題的解答和進一步思考 在 R 公司和 S 公司的市場初始份額分別為 60%和 40%的情況下,根據計算結果, 兩年後情況變化較大:R 公司大約占 31%,S 公司大約占 69%.而五年以後與兩年以 後比較變化不大:R 公司大約占 30.8%,S 公司大約占 69%.十年後的的情況與五年 後的情況比較大約不變.市場已趨於穩定.