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四列行列式計算方法

發布時間:2023-06-07 20:48:23

『壹』 一般的四階(甚至更多)行列式怎麼計算

四階行列式的計算方法

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其餘各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

四階行列式的性質

1、在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數,其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列,Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那麼數D稱為n階方陣相應的行列式。

『貳』 求4階行列式計算方法

用兩條線把行列式劃成四個二階行列式,最後計算二階行列式的值得117。

將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素,然後按那行(列)展開,用其中每個元素乘以它的代數餘子式,即得結果。

四階行列式的計算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其餘各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性質

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

以上內容參考:網路-行列式

『叄』 四階行列式簡單計算方法

四階行列式,其實哪種計算方法都比較繁雜,稍不留神就容易計算漏一個,很容易出錯,常規的方法是降階法,就是降階成四個三階的和(三階求解,要麼用公式,要麼用湯家鳳的特殊方法,具體我不仔細闡述,可以自行看考研數學湯家鳳的基礎線代視頻),降階的時候盡量找該行或者列有0元素的來降,以便求解。簡單的方法也有,利用行列式的性質化簡成上三角或者下三角,再求解就方便了。其實我個人覺得,如果四階行列式的16個元素都是已知的常數,其實哪種方法都差不多,比如化上、下三角的時候,把每一行與另一行進行計算,其實和化簡成四個三階的運算量相差無幾。但考研數學常見的四階行列式是含有未知數的,會夾雜在矩陣中進行考察,此時化上、下三角會比求四個三階簡單。當你做題發現其中一種方法不太適合的時候(越算越復雜,或者沒有頭緒),趕緊換另一種,所以用哪種方法也是漂浮不定,應根據題目來判斷。

『肆』 四階行列式的計算方法

舉例說明四階行列式的計算方法:


注意事項:

四階行列式的性質

1、在 n 維歐幾里得空間中,行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、四階行列式由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數,其值為n。

4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列,Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那麼數D稱為n階方陣相應的行列式。

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