追趕法數值計算方法

A. 山東大學計算數學考研經驗分享

我是一個普通一本「三跨」考生，我本科是數學類，跨考計算機類 ， 經歷重重磨難，終於如願所償。

總結

專業課的內容大部分是來源於書本，即使可能有超綱題，也是有章可循，要麼就是學校老師的研究熱點或者是他某本書中的內容，學好書本上的知識是可以應付的，但切記勿照搬書本，書本上刻板的答案很容易引起老師的反感，得分不是很高，盡量自己整理和歸納。

B. 追趕法matlab

function x=zhuiganfa
%首先說明：追趕法是適用於三對角矩陣的線性方程組求解的方法，並不適用於其他類型矩陣。
%定義三對角矩陣A的各組成單元。方程為Ax=d
% b為A的對角線元素(1~n)，a為-1對角線元素(2~n)，c為+1對角線元素(1~n-1)。
% A=[2 -1 0 0
% -1 3 -2 0
% 0 -2 4 -3
% 0 0 -3 5]
a=[0 -1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];
n=length(b);
u0=0;y0=0;a(1)=0;
%「追」的過程
L(1)=b(1)-a(1)*u0;
y(1)=(d(1)-y0*a(1))/L(1);
u(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(n-1)
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
u(i)=c(i)/L(i);
end
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
%「趕」的過程
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
end

C. 數值分析的內容簡介

《數值分析(高校教材)》系統地闡述了數值分析的基本知識，介紹了各種數值計算方法，全書共分十三章。第一章介紹數值計算的基本概念和誤差分析的知識；第二章介紹非線性方程的數值解法，包括二分法、迭代法、牛頓法和弦截法；第三章介紹函數插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值；第四章介紹數值微分及理查森外推法；第五章介紹數值積分，包括梯形法、龍貝格演算法和辛普生法；第六章介紹線性方程組的求解，包括高斯消去法、解三對角線方程組的追趕法、LU分解法、雅可比迭代法、賽德爾迭代法及鬆弛法；第七章介紹非線性方程組的求解，包括雅可比迭代法、賽德爾迭代法、鬆弛法及牛頓一拉夫森法；第八章介紹樣條函數在插值及數值微分中的應用；第九章介紹回歸分析方法，包括一元線性回歸、多元線性回歸及多項式擬合；第十章介紹常微分方程的數值解，包括求解初值問題的歐拉法、四階龍格一庫塔法和求解邊值問題的打靶法、有限差分法；第十一章介紹三種典型偏微分方程的數值解法，包括求解拋物型方程的顯式差分、隱式差分和克拉克一尼科爾森六點格式及求解雙曲型方程、橢圓型方程的有限差分法；第十二章介紹最優化方法，包括單變數函數優化的黃金分割法、插值法、無約束多變數函數優化的單純形法和有約束優化的BOX復合形法；第十三章介紹Monte Carlo模擬的應用，包括在數值積分、數學建模、高分子科學研究中的應用。

D. 計算方法

計算方法又稱數值分析。是為各種數學問題的數值解答研究提供最有效的演算法，計算方法主要內容包括函數逼近論、數值微分、數值積分、誤差分析等，常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，現代計算方法要求適應電子計算機的特點。

誤差與原則誤差種類模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和舍入誤差，法則加減運算近似數加減時，把其中小數位數較多的數四捨五入，使其比小數位數最少的數多一位小數，計算保留的小數位數與原近似數最小數位數最少者相同。

乘除運算近似數乘除時，各因子保留位數應比小數位數最少的數多一位小數，計算保留的小數位數與原近似數最小數位數最少者位數至多少一位，乘方與開方運算近似數乘方與開方時，計算保留的小數位數與原近似數位數相同，對數運算近似數對數時，計算保留的小數位數與原近似數位數相同，注意避免兩個相近的數相減，避免除數絕對值遠遠小於被除數絕對值的除法，避免大數吃掉小數，計算講效率，盡可能減少運算。

計算方法的特點

插值方法Lagrange插值線性插值、拋物線插值，Newton插值，分段插值，Hermite插值，分段三次Hermite插值，三次樣條插值，最小二乘法直線擬合與多項式擬合，數值積分機械求積法梯形公式、中矩形公式、Simpson公式，Newton-Cotes求積法，復化求積法復化梯形公式、復化Simpson公式、復化Cotes公式，Romberg求積法，Guass求積法，數值微分求積法。

常微分方程的數值解法尤拉方法尤拉法、隱式尤拉法、二步尤拉法，改進尤拉方法，龍格-庫塔方法，線性多步法亞當姆斯方法， 方程求根的數值解法二分法，迭代法，埃特金法，牛頓法牛頓下山法，近似牛頓法簡化牛頓法、弦截法拋物線法，線性方程組的解法高斯消去法順序消去法、列主元消去法、全主元消去法，矩陣三角分解法，追趕法平方根法，范數，簡單迭代法Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法。