數值計算方法實驗報告

『壹』 求一篇數值分析實驗報告

數值分析實驗報告

姓名： 學號：

實驗1：

1. 實驗項目的性質和任務

通過上機實驗，對病態問題、線性方程組求解和函數的數值逼近方法有一個初步理解。

2．教學內容和要求

1）對高階多多項式

編程求下面方程的解

並繪圖演示方程的解與擾動量 的關系。（實驗2.6）

2）對 ，生成對應的Hilbert矩陣，計算矩陣的條件數；通過先確定解獲得常向量b的方法,確定方程組

最後，用矩陣分解方法求解方程組，並分析計算結果。（第三章，實驗題4）

3）對函數

的Chebyshev點

編程進行Lagrange插值，並分析插值結果。（第四章 實驗1）

項目涉及核心知識點

病態方程求解、矩陣分解和方程組求解、Lagrange插值。

重點與難點

演算法設計和matlab編程。

1）a．實驗方案：

先創建一個20*50的零矩陣X，然後利用Matlab中的roots（）和poly（）函數將50個不同的ess擾動值所產生的50個解向量分別存入X矩陣中。然後再將ess向量分別和X的20個行向量繪圖。即可直觀的看出充分小的擾動值會產生非常大的偏差。即證明了這個問題的病態性。

b．編寫程序：

>> X=zeros(20,50);

>> ve=zeros(1,21);

>> ess=linspace(0,0.00001,50);k=1;

>> while k<=50

ve(2)=ess(k);

X(1:20,k)=roots(poly(1:20)+ve);

k=k+1;

end

>> m=1;

>> while m<=20

figure(m),plot(ess,X(m,:));

m=m+1;

end

C．實驗結果分析和拓展

由上面的實驗結果可以看出一個充分小的擾動值可以讓方程的解產生非常大的偏差，而且這個偏差隨著ess的變大偏差也隨即變大。但可以看出在相對小的根處根比較穩定，也就是說這些根關於ess並不敏感，而在較大根處時，根很不穩定，即這些解關於ess的變化是敏感的。這就說明了這個問題本身就是一個病態問題，與演算法好壞無關。

若擾動在x^18處，只要把程序中的ve（2）改為ve（3）即可，其圖形和此類似。

d．實驗結論：

高次多項式擾動求方程解問題是一個病態問題。

2）a．實驗方案：

先創建一個20*20的零矩陣A，再通過給定解x和Hilbert矩陣求出列向量b，然後通過LU分解法求出方程HX=b的解X，然後將x-X』這一行向量存入A矩陣中，形成一循環，最後，如果Hilbert矩陣非病態的話，則可輸出一個20*20的對角矩陣。

b.編寫程序：

>> n=2;

>> A=zeros(20,20);

>> while n<=20

x=1:n;

H=hilb(n);

b=H*x';

[L U]=lu(H);

y=L\b;X=U\y;

A(n,1:n)=x-X';

n=n+1;

end

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Results may be inaccurate. RCOND = 4.455948e-017.

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Results may be inaccurate. RCOND = 5.444860e-017.

>> A

A =

1.0e+003 *

Columns 1 through 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0

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0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003 0.0006 -0.0007 0.0005

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0027 0.0096 -0.0223 0.0348 -0.0361

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0030 -0.0098 0.0080 0.0593 -0.2570 0.5154

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0029 0.0095 -0.0171 0.0086 0.0347

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0003 -0.0016 0.0059 -0.0133 0.0145 0.0094

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0009 -0.0042 0.0118 -0.0182 0.0082 0.0185

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0027 0.0187 -0.0762 0.1806 -0.2249 0.0813

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0017 0.0120 -0.0497 0.1224 -0.1699 0.1064

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0028 -0.0137 0.0371 -0.0464 -0.0164 0.1243

Columns 11 through 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0002 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0

0.0238 -0.0091 0.0015 0 0 0 0 0 0 0

-0.6091 0.4336 -0.1727 0.0296 0 0 0 0 0 0

-0.0944 0.1170 -0.0824 0.0318 -0.0053 0 0 0 0 0

-0.0624 0.1107 -0.1110 0.0674 -0.0232 0.0035 0 0 0 0

-0.0289 0.0059 0.0103 0.0082 -0.0263 0.0181 -0.0042 0 0 0

0.0524 0.1690 -0.3743 -0.1862 1.0944 -1.2171 0.6004 -0.1156 0 0

-0.0327 0.1652 -0.3051 -0.0485 0.7195 -0.9387 0.5714 -0.1699 0.0191 0

-0.1120 -0.0421 0.0883 0.0222 -0.0628 0.1013 -0.2902 0.3783 -0.2173 0.0469

C．實驗結果分析和拓展：

當Hilbert矩陣的階數比較小時，其解X和給定解x偏差不大；但當Hilbert矩陣的階數變大時，偏差就會變大。這就說明了Hilbert矩陣是一組病態矩陣，從Matlab運行中的Warning可以看出，其條件數相當大。

d．實驗結論：

Hilbert矩陣是一組病態矩陣，用它來做線性方程的系數矩陣時，往往會得出與精確解相差較大的解。

3）a．實驗方案：

在區間【-1，1】上取點，先按Chebyshev取點，即xk=cos（（2k-1）pi/2/（n+1））取點，然後再進行拉格朗日插值，繪出圖和插值點。而後再進行均勻取點再拉格朗日插值。將兩種插值結果進行比較。

b．編程實現：

for a=1:10

b=a+1;

for c=1:b

X(c)=cos((2*c-1)*pi/2/(a+1));

Y(c)=1/(1+25*X(c)^2);

x=-1:0.05:1;

end

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0;

for k=1:b

L=1;

for j=1:b

if j~=k

L=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

end

s=s+L*Y(k);

end

y(i)=s;

end

figure(1)

plot(x,y,'r');

hold on;

figure(2)

plot(X,Y,'b*')

hold on

end

for a=2:2:10

b=a+1;

X=linspace(-1,1,b);

Y=1./(1+25*X.^2);

x=-1:0.05:1;

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0;

for k=1:b

L=1;

for j=1:b

if j~=k

L=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

end

s=s+L*Y(k);

end

y(i)=s;

end

figure(1)

plot(x,y,'r');

hold on;

figure(2)

plot(X,Y,'b*')

hold on

end

C．實驗結果分析及拓展：

均勻插值時，當n比較大時，就會出現多項式插值的Runge現象，即當插值節點的個數n增加時，Lagrange插值多項式對原來函數的近似並非越來越好。當進行非等距節點插值時，其近似效果明顯要比均勻插值是要好。原因是非均勻插值時，在遠離原點處的插值節點比較密集，所以其插值近似效果要比均勻插值時的效果要好。

d．實驗結論：

利用Chebyshev點進行非等距節點插值的對原函數的近似效果要比均勻節點插值的好。

『貳』 論文正文部分怎麼寫

正文

1、正文層次標題應簡短明確，以不超過15字為宜，題末不加標點符號。各層次一律用阿拉伯字連續編號，如：「1」，「2.1」，「3.1.2」，一律左頂格，後空一字距寫標題。一級標題從前言起編，一律用黑體4號字，左頂格。

2、二級標題用黑體小4號字，左頂格。

3、三級標題用楷體小4號字，左頂格。

4、正文其他部分全部用宋體小4號字。

5、各級標題與段落之間不留空行。

6、圖、表與正文之間上下各空一行。

7、圖應有圖題，放圖下方居中，用阿拉伯數字編號，如：圖1，圖號後不加任何符號，空1個字距寫圖題。

8、表應有表題，放表上方居中，用阿拉伯數字編號，如：表1，表號後不加任何符號，空1個字距寫表題。

9、表一律採用三線表。

10、圖題、表題與圖、表之間不留空行。

11、試驗數據的統計分析，如果是應用計算機軟體的，盡可能用公開發行的程序。如果是自編的，應在文體後的附錄中列出程序。在數表中各試驗數據的平均數之後應列出平均數的標准誤（S.E.），而不應列出標准差（S.D.）。對各平均數的多重比較，只需用一個顯著水平（α＝0.05，α＝0.01，或α＝0.001），應使用鄧肯氏新復極差檢驗法（DMRT 法）。

12、文中所用的量度單位按「中國高等學校自然科學學報編排規范」（北京工業大學出版社，1993）中「附錄B量和單位」的規定，如公斤用kg，公里用km，毫克用mg，千瓦用kW等。

13、文中如果採用英文字母縮寫的，應在第一次出現時就把英文的全稱寫出，如：GNP（Gross National Prod）、小菜蛾DBM（Diamondback Moth）。

14、文中的拉丁學名採用右斜體字母。第一次出現屬名時不能用縮寫字母。

15、文中引用的參考文獻可採用「著者－出版年」制，也可採用順序編碼制。

（1）著者－出版年制採用著者—出版年制時，引用文獻的標注內容，由著者姓氏和出版年構成。若引文時只寫作者，則在其後加圓括弧寫出文獻的出版年，若引文時只引成果內容而未引出作者，則在其後用圓括弧標注作者姓名和出版年，之間用「，」號相隔。

（2）順序編碼制：採用順序編碼制時，對引用的文獻，按它們在正文中出現的先後用阿拉伯數字連續編碼，將序號置於方括弧內，並視具體情況把序號作為上角標，或者作為語句的組成部分。

(2)數值計算方法實驗報告擴展閱讀

論文

論文是一個漢語詞語，拼音是lùn wén，古典文學常見論文一詞，謂交談辭章或交流思想。當代，論文常用來指進行各個學術領域的研究和描述學術研究成果的文章，簡稱之為論文。它既是探討問題進行學術研究的一種手段，又是描述學術研究成果進行學術交流的一種工具。它包括學年論文、畢業論文、學位論文、科技論文、成果論文等。

結構

論文一般由題名、作者、摘要、關鍵詞、正文、參考文獻和附錄等部分組成，其中部分組成（例如附錄）可有可無。

論文題目

要求准確、簡練、醒目、新穎。

目錄

目錄是論文中主要段落的簡表。（短篇論文不必列目錄）

內容提要

是文章主悶昌擾要內容的摘錄，要求短、精、完整。

關鍵詞定義

關鍵詞是從論文的題名、提要和正文中選取出來的，是對表述論文的中心內容有實質意義的詞彙。關鍵詞是用作計算機系統標引論文內容特徵的詞語，便於信息系統匯集，以供讀者檢索。每篇論文一般選取3-8個詞彙作為關鍵詞，另起一行，排在「提要」的左下方。

主題詞是迅銀經過規范化的詞，在確定主題詞時，要對論文進行主題分析，依照標引和組配規則轉換成主題詞表中的規范詞語。（參見《漢語主題詞表》和《世界漢語主題詞表》）。

論文正文

1、引言：引言又稱前言、序言和導言，用在論文的開頭。引言一般要概括地寫出作者意圖，說明選題的目的和意義, 並指出論文寫作的范圍。引言要短小精悍、緊扣主題。

2、論文正文：正文是論文的主體，正文應包括論點、論據、論證過程和結論。主體部分包括以下內容：

a、提出問題-論點；

b、分析問題-論據和論證；

c、解決問題-論證方法與步驟；

d、結論。

參考文獻

一篇論文的參考文獻是將論文在研究和寫作中可參考或引證的主要文獻資料，列於論文的末尾。參考文獻應另起一頁，標注方式按《GB7714-87文後參考文獻著錄規則》進行。

論文裝訂

論文的有關部分全部抄清完了，經過檢查，再沒有什麼問題，把它裝成冊，螞旦再加上封面。論文的封面要樸素大方，要寫出論文的題目、學校、科系、指導教師姓名、作者姓名、完成年月日。論文的題目的作者姓名一定要寫在表皮上，不要寫裡面的補頁上。

參考資料來源：網路-論文

『叄』 數值計算方法實驗報告有關拉各拉日中值定理，急用，各位學霸們拜託了

彩捺後發正確答案

『肆』 實驗3 求數值積分

數值分析實驗報告——實驗目的[1] 掌握復化梯形和辛普森數值積分法的基本原理和方法；[2] 編程MATLAB程序實現復化梯形和辛普森數值積分實驗內容與步驟實驗內容與步驟1. 編程序實現復化梯形數值積分求積公式function y=f(x)y=sqrt(x).*log(x);function T_n=F_H_T(a,b,n)h=(b-a)/n;for k=0:n x(k+1)=a+k*h; if x(k+1)==0 x(k+1)=10^(-10); endendT_1=h/2*(f(x(1))+f(x(n+1)));for i=2:n F(i)=h*f(x(i));endT_2=sum(F);T_n=T_1+T_2;運行結果：>> T_n=F_H_T(0,1,20)T_n = -0.43362.編程序實現復化辛普森數值積分求積公式function y=f(x)y=sqrt(x).*log(x);function S_n=S_P_S(a,b,n)h=(b-a)/n;for k=0:n x(k+1)=a+k*h; x_k(k+1)=x(k+1)+1/2*h; if (x(k+1)==0)|(x_k(k+1)==0) x(k+1)=10^(-10); x_k(k+1)=10^(-10);endS_1=h/6*(f(x(1))+f(x(n+1)));for i=2:n F_1(i)=h/3*f(x(i));endfor j=1:n F_2(j)=2*h/3*f(x_k(j));endS_2=sum(F_1)+sum(F_2);S_n=S_1+S_2;運行結果：>> S_n=S_P_S(0,1,20)S_n = -0.4423 實驗心得 通過此次實驗的操作，我掌握了復合梯形公式和復合辛普森公式，對編程又有了新的突破！參考文獻地址： http://wenku..com/view/135fd1274b35eefdc8d33395.html

『伍』 數學建模論文優秀範文

數學應用是數學 教育 的重要內容，呼喚數學應用意識，提高數學應用教學質量，已成為廣大數學教育工作者的共識。下面是我為大家推薦的數學建模論文，供大家參考。

數學建模論文 範文 一：建模在高等數學教學中的作用及其具體運用

一、高等數學教學的現狀

(一) 教學觀念陳舊化

就當前高等數學的教育教學而言，高數老師對學生的計算能力、思考能力以及 邏輯思維 能力過於重視，一切以課本為基礎開展教學活動。作為一門充滿活力並讓人感到新奇的學科，由於教育觀念和思想的落後，課堂教學之中沒有穿插應用實例，在工作的時候學生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進一步提升，不僅如此，陳舊的教學理念和思想讓前高學生漸漸的失去學習的興趣和動力。

(二) 教學 方法 傳統化

教學方法的優秀與否在學生學習的過程中發揮著重要的作用，也直接影響著學生的學習成績。一般高數老師在授課的時候都是以課本的順次進行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習題到練習”，這種默守陳規的教學方式無法為學生營造活躍的學習氛圍，讓學生獨自學習、思考的能力進一步下降。這就要求教師致力於和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學方法，讓學生在課堂中主動參與學習。

二、建模在高等數學教學中的作用

對學生的 想像力 、觀察力、發現、分析並解決問題的能力進行培養的過程中，數學建模發揮著重要的作用。最近幾年，國內出現很多以數學建模為主體的賽事活動以及教研活動，其在學生學習興趣的提升、激發學生主動學習的積極性上扮演著重要的角色，發揮著突出的作用，在高等數學教學中引入數學建模還能培養學生不畏困難的品質，培養踏實的工作精神，在協調學生學習的知識、實際應用能力等上有突出的作用。雖然國內高等院校大都開設了數學建模選修課或者培訓班，但是由於課程的要求和學生的認知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對學生的整體素質進行培養，提升學生的創新精神以及創造力，讓學生滿足社會對復合型人才的需求，而最好的載體則是高等數學。

高等數學作為工科類學生的一門基礎課，由於其必修課的性質，把數學建模引入高等數學課堂中具有較廣的影響力。把數學建模思想滲入高等數學教學中，不僅能讓數學知識的本來面貌得以還原，更讓學生在日常中應用數學知識的能力得到很好的培養。數學建模要求學生在簡化、抽象、翻譯部分現實世界信息的過程中使用數學的語言以及工具，把內在的聯系使用圖形、表格等方式表現出來，以便於提升學生的表達能力。在實際的學習數學建模之後，需要檢驗現實的信息，確定最後的結果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學生在分析問題的過程中可以主動地、客觀的辯證的運用數學方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數學教學中引入數學建模思想具有重要的意義。

三、將建模思想應用在高等數學教慧畢尺學中的具體 措施

(一) 在公式中使用建模思想

在高數教材中佔有重要位置的是公式，也是要求學生必須掌握的內容之一。為了讓教師的教學效果進一步提升，在課堂上老師不僅要讓學生對計算的技巧進一步提升之餘，還要和建模思想結合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學生對公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應該結合實例開展教學。

(二) 講解習題的時候使用數學模型的方式

課本例題使用建模思想進行解決，老師通過對例題的講解，很好的講述使數御用數學建模解決問題的方式，讓學生清醒的認識在解決問題的過程中怎樣使用數學建模。完成每章學習的內容之後，充分的利用時間為學生解疑答惑，以學生所學的專業情況和學生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學生解決問題的效率。

(三) 組織學生積極參加數學建模競賽

一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學生競爭意識以及獨立思考的能力。這就要求學校充分的利用資源並廣泛的宣傳，讓學生積極的參加競賽，在實踐中鍛煉學生的實際能力。在日常生活中使用數學建模解決問題，讓學生獨自思考，然後在競爭的過程中意識到自己的不足，今後也會努力學習，改正錯誤，提升自身的能力。

四、結束語

高等數學主要對學生從理論學習走向解決實際問題的能力進行培養，在高等數學中應用建模思想，促使學生對高數知識更充分的理解，學習的難度進一步降低，提升應用能力和探索能力。當前，在高等教學過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數學老師進行深入的研究和探索的同時也需要學生很好的配合，以便於今後的教學中進一步提升教學的質量。

參考文獻

[1] 謝鳳艷，楊永艷. 高等數學教學中融入數學建模思想[J]. 齊齊哈爾師范高等專科學校學報，2014 ( 02) : 119 -120.

[2] 李薇. 在高等數學教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J]. 教育實踐與改革，2012 ( 04) : 177 -178，189.

[3] 楊四香. 淺析高等數學教學中數學建模思想的滲透 [J].長春教育學院學報，2014 ( 30) : 89，95.

[4] 劉合財. 在高等數學教學中融入數學建模思想 [J]. 貴陽學院學報，2013 ( 03) : 63 -65.

數學建模論文範文二：數學建模教學中數學素養和創新意識的培養

前言

創新人才的培養是新的時代對高等教育提出的新要求.培養高質量、高層次人才不僅需要傳統意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對所涉及的專業問題建立數學模型，進行數學實驗，利用先進的計算工具、數學軟體進行數值求解和做出定量分析的能力.

因此，如何培養學生的求知慾，如何培養學生的學習積極性，如何培養學生的創新意識和創新能力已成為高等教育迫切需要解決的問題[1].

在數學教學中，傳統的數學教學往往注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明以及應用能力的培養.盡管這種模式並非一無是處，甚至有時還相當成功，但它不能有效地激發廣大學生的求知慾，不能有效地培養學生的學習積極性，不能有效地培養學生的創新意識和創新能力.

而如何培養學生的創新意識和創新能力，既沒有現成的模式可循，也沒有既定的方法可套用，只能靠廣大教師不斷探索和實踐.

近年來，國內幾乎所有大學都相繼開設了數學建模和數學實驗課，在人才培養和學科競賽上都取得了顯著的成效.數學建模是指對特定的現象，為了某一目的作一些必要的簡化和假設，運用適當的數學理論得到的一個數學結構，這個數學結構即為數學模型，建立這個數學模型的過程即為數學建模[2].

所謂數學教學中的數學實驗，就是從給定的實際問題出發，藉助計算機和數學軟體，讓學生在數字化的實驗中去學習和探索，並通過自己設計和動手，去體驗問題解決的教學活動過程.數學實驗是數學建模的延伸，是數學學科知識在計算機上的實現，從而使高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程.

因此，數學實驗就是一個以學生為主體，以實際問題為載體，以計算機為媒體，以數學軟體為工具，以數學建模為過程，以優化數學模型為目標的數學教學活動過程[3-7].

因此，如何把實際問題與所學的數學知識聯系起來;如何根據實際問題提煉數學模型;建模的方法和技巧;數學模型所涉及到的各類演算法以及這些演算法在相應數學軟體平台上的實現等問題就成了我們研究的重點.現結合教學實踐，談談筆者在數學建模和數學實驗課的教學中 總結 的幾點看法.

1掌握數學語言獨有的特點和表達形式

准確使用數學語言模擬現實模型數學語言是表達數學思想的專門語言，它是自然語言發展到高級狀態時的特殊形式，是人類基於思維、認知的特殊需要，按照公有思維、認知法則而製造出來的語言及其體系，給人們提供一套完整的並不斷精細、完善、完美的思維和認知程序、規則、方法.

用數學語言進行交流和良好的符號意識是重要的數學素質.數學建模教學是以訓練學生的思維為核心，而語言和思維又是密不可分的.能否成功地進行數學交流，不僅涉及一個人的數學能力，而且也涉及到一個人的思路是否開闊，頭腦是否開放，是否尊重並且願意考慮各方面的不同意見，是否樂於接受新的思想感情觀念和新的行為方式.數學建模是利用數學語言模擬現實的模型，把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特徵.

現實問題要通過數學方法獲得解決，首先必須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型.通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，從而將現實問題轉化為數學問題來解決.

2藉助數學建模教學使學生學會使用數學語言構建數學模型

根據現階段普通高校學生年齡特點和知識結構，我們可以通過數學建模對學生加強數學語言能力的培養，讓他們熟練掌握數學語言，以期提升學生的形象思維、 抽象思維 、邏輯推理和表達能力，提高學生的數學素質和數學能力.在數學建模教學過程中，教師要力求做到用詞准確，敘述精煉，前後連貫，邏輯性強.在問題的重述和分析中揭示數學語言的嚴謹性;在數學符號說明和模型的建立求解中揭示數學語言的簡約性，彰顯數學語言的邏輯性、精確性和情境性，突出數學符號語言含義的深刻性;在模型的分析和結果的羅列中，顯示圖表語言的直觀性，展示數學語言的確定意義、語義和語法;在模型的應用和推廣中，顯示出數學符號語言的推動力的獨特魅力.

而在學生的書面作業或論文 報告 中，注意培養學生數學語言表達的規范性.書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式.通過教師數學建模教學表述規范的樣板和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成.在書面表達上，主要應做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規范.例如在建立模型和求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、模型的建立和求解，圖形的繪制、變數的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規范.

對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規范、不簡潔等方面要及時糾正.

3藉助數學實驗教學，展示高度抽象

的數學理論成為具體的可視性過程要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支"懂實驗""會試驗""能創新"的教師隊伍.由於數學實驗課理論聯系實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備扎實的數學理論功底，計算機軟體應用操作能力，良好的科研素質與科研能力.

因此，數學與統計學院就需要選取部分教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程.優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成一支"懂實驗""會實驗""能創新"的教師隊伍.實驗課的地位要給予應有的重視.我院現存的一個重要表現就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠.為了確保數學實驗有物質條件上的保證，必須建立數學實驗與數學建模實驗室.

配備足夠的高性能計算機，全天候對學生開放，盡快盡早淘汰陳舊的計算機設備.精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚扎實理論水平;精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神.在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計.要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則.

選擇基礎性試驗，重點培養寬厚扎實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解.熟練各種數學軟體的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能;增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化 創新思維 的開發.

教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發-參與-誘導-提高.充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主.

教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發;然後充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證;根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導;再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高.數學實驗是一門強調實踐、強調應用的課程.

數學實驗將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，可以使學生深入理解數學的基本概念和理論，掌握數值計算方法，培養學生運用所學知識使用計算機解決實際問題的能力，是一門實踐性很強的課程.在這一教學活動中，通過數學軟體如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教學和綜合數學實驗，如碎片拼接、罪犯藏匿地點的查找、光伏電池的連接、野外漂流管理、水資源的有效利用、葡萄酒的分類等，通這些實際問題最終的數學化的解決，將高度抽象的數學理論呈現為生動具體的可視性結論，展示數學模型與計算機技術相結合的高度抽象的數學理論成為生動具體的可視性過程.

4突出學生的主體作用，循序漸進培養學生學習、實踐到創新

實踐教學的目的是要提高學生應用所學知識分析、解決實際問題的綜合能力.

在教學中，搭建數學建模與數學實驗這個平台，提示學生用計算機解決經過簡化的問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結果，尤其是將龐大繁雜的數學計算交給計算機完成，擺脫過去害怕數學計算、畫函數圖像、解方程等任務，避免學生一見到龐大的數學計算公式就會產生畏懼心理，從而喪失信心，讓學生體會到在數學面前自己由弱者變成了強者，由失敗者變成了勝利者、成功者.

再設計讓學生自己動手去解決的各類實際問題，使學生通過對實際問題的仔細分析、作出合理假設、建立模型、求解模型及對結果進行分析、檢驗、總結等，解決實際問題，逐步培養學生熟練使用計算機和數學軟體的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力.

同時，給學生提供大量的上機實踐的機會，提高學生應用數學軟體的能力.一個實際問題構成一個實驗內容，通過實踐環節加大訓練力度，並要求學生通過計算機編程求解、編寫實驗報告等形式，達到提高學生解決實際問題綜合能力的目標.數學建模與數學實驗課程通過實際問題---方法與分析---範例---軟體---實驗---綜合練習的教學過程，以實際問題為載體，以大學基本數學知識為基礎，採用自學、講解、討論、試驗、文獻閱讀等方式，在教師的逐步指導下，學習基本的建模與計算方法.

通過學習查閱文獻資料、用所學的數學知識和計算機技術，藉助適當的數學軟體，學會用數學知識去解決實際問題的一些基本技巧與方法.通過實驗過程的學習，加深學生對數學的了解，使同學們應用數學方法的能力和發散性思維的能力得到進一步的培養.實踐已證明，數學建模與數學實驗課這門課深受學生歡迎，它的教學無論對培養創新型人才還是應用型人才都能發揮其他課程無法替代的作用.

5具體的教學策略和途徑

數學建模課程和數學實驗課程同時開設，在課程教學中，要盡可能做到如下幾個方面：

1)注重背景的闡述

讓學生了解問題背景，才能知道解決實際問題需要哪些知識，才能做出貼近實際的假設，而這恰恰是建立一個能夠解決實際問題的數學模型的前提.再者，問題背景越是清晰，越能夠體現問題的重要性，這樣才能激發學生解決實際問題的興趣.

2)注重模型建立與求解過程中的數學語言的使用

在做好實際問題的簡化後，使用精煉的數學符號表示現實含義是數學語言使用的彰顯.基於必要的背景知識，建立符合現實的數學模型，通過多個方面對模型進行修正，向學生展示不同的條件相對應的數學模型對於現實問題的解決.在模型的求解上，嚴格要求學生在模型的假設，符號說明、圖形的繪制、變數的限制范圍、模型的分析與推廣方面，做到嚴謹規范.對學生在利用建模解決問題時使用符號語言的不準確、不規范、不簡潔等方面及時糾正.

3)注重經典演算法的數學軟體的實現和改進

由於實際問題的特殊性導致數學模型沒有固定的模式，這就要求既要熟練掌握一般數學軟體和演算法的實現，又要善於改進和總結，使得現有的演算法和程序能夠通過修正來解決實際問題，這對於學生能力的培養不可或缺.只有不斷的學習和總結，才有數學素養的培養和創新能力的提高.

參考文獻：

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