模糊向量計算方法

㈠ 向量的模的計算公式

向量的模的計算公式:空間向量模長是²√x²+y²+z²;平面向量模長是²√x²+y²。向量的模公式 空間向量(x,y,z),其中x,y,z分別是三軸上的坐標,模長是:²√x²+y²+z² ；平面向量(x，y),模長是:²√x²+y²。向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為范數。

向量的模的計算注意事項:

1.向量的模是非負實數，向量的模是可以比較大小的。向量a=(x, y)， 向量a的模=²√x²+y²。

2.因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對於向量來說「大於」和「小於」的概念是沒有意義的。例如向量AB>向量CD是沒有意義的。

㈡ 怎麼由固定解反算未被固定模糊度

在測量中，模糊度是一個常見的問題，因為它會影響到精度。通過固定解，可以消除模糊度，但是在反算未被固定模糊度時需要進行以下步驟：
1. 收集數據：首先，需要收集一些數據，例如觀測值、基線向量、衛星軌道參數等等。這些數據用於進行後續計算。
2. 確定模糊度：在計算固茄戚定解時，模糊度已經被消除，因此需要重新確定模糊度。可以使用不同的方法來確定模糊度，例如模糊度搜索法、模糊度整周解法等等。
3. 反算模糊度：一旦確定了模糊度，就可以使用反算方法計算未被固定的模糊度。這通常需要使用解析方法，例如整數最小二乘法、整周定位法等等。
4. 精度評估：最後，需要對反算結果進行精度評估，以確保其精度符合要求。可以使祥納猜用不同的評估方法來評估精度，例如均方根誤差、協方差矩陣等等。
需要注意的是，反算未被固定模糊度是一項謹型復雜的任務，需要具備相關的領域知識和技能。在進行反算之前，需要進行充分的准備工作，以確保數據的准確性和完整性。

㈢ 模糊向量是什麼意思有定義嗎

這是個模糊數學領域的問題,
往往是與模糊控制像關系的,
我們所熟悉的向量,都有明確的意義和大小,
而,模源耐肢糊向量,採用雹世模糊化方法,
將物理空間的實測精確量影射為模糊推理空間上的模糊集合,相應的向量也就是畝空模糊向量了.
(不一定準確,僅供參考)

㈣ 數學向量的所有公式

設虧氏哪a=（x,y）,b=(x',y').

1、向量的加法

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a。

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0。

AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」。

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y')。

4、數乘向量

向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。

數對於向量的分配銷碼律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。

相關概念

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一核困定適用。

因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

㈤ 模糊數學法

模糊數學是用數學方法研究和處理具有「模糊性」現象的一門科學，它是由美國控制論專家查德（Zadeh L.A.）在1965年創立的。模糊數學的理論和方法雖然還不很完善，但是已顯示出強大的生命力。

模糊數學的方法彌補了「綜合指數法」忽略水質分級界線的模糊性的缺陷。因為地下水環境系統存在如下特徵。

1）水環境系統中污染物質之間存在著復雜的、難以明確的相關關系。水污染是由各污染因子共同作用的結果，它是一個連續、漸變、邊界模糊的復雜過程，在評價時客觀昌肢上存在模糊性。

2）根據水的用途和環境指標來確定水質分級標准時，若用單一的每個因素的數值來表徵其特模培征和用途，在標准選取上，人為因素極大，在客觀上人們對水質的要求而制定的標准也存在模糊性。

3）經過各種單項及綜合運算後，對水質量給出一個結論，由於水質量是一個連續的變化的事件，因此給出的結論也存在模糊性（孫幼平等，1988）。

根據上述特徵，為了真實地刻畫這個過程，針對其模糊性，運用模糊數學理論進行處理，對地下水水質的評價會給出比較客觀的結果。

（一）模糊綜合評判法

所謂模糊評判，就是根據給出的評價標准和實測值，經過模糊變換，對事物的全體作出總的評價的一種方法。

模糊綜合評判問題，實際上就旦迅唯是模糊變換問題，它的原理可用模式（4-27）表示：

B=A·R （4-27）

式中：A為因子權重。

為了突出地下水水質成分的主要因子，對各種樣品、各因子視其在模糊分級標准中不同情況，分別賦權，得權重A。A是由各評價因子的權重處理後所構成的1×m階行矩陣，稱為輸入。

權重A與評價的方法和目的有關。賦權應以各評價因子對地下水質量影響的貢獻為主要考慮因素。若多種因子對地下水質量影響時，應能反映出多因子之間的協同、頡頏作用狀況。在實際評價中，由於化學組分在地下水系統介質中遷移轉化的機制不易認清，所以合理賦權是比較困難的。一般採用環境質量分指數法求出權重A。

為了進行模糊變換，W_i應滿足歸一化要求：

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

進行歸一化，計算公式為

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：W_i為經歸一化i因子的權重。

由此構成（1×m）權重矩陣：A=（W₁，W₂，…，W_m）

R為模糊轉換器，是由若干個單因子評價行向量構成的，它表示從被考查要素到評定最高等級的一種模糊轉化關系，其模糊關系矩陣為

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

B為綜合評判結果，稱為輸出。

B是要求的評價結果，它是評價集上一個模糊子集，用一個1×n行向量的形式表示。

B=（μ（x₁），μ（x₂），…，μ（x_i））

上式中各個元是各因子對於評價等級的隸屬度。

μ_mn的計算採用降半梯形法，換算公式如表4-4所示（韓銀富等，2000）。

表4-4 隸屬度μ_mn計算公式一覽表

續表

概括地說，已知輸入和模糊轉換器求輸出，就是模糊綜合評判（付雁鵬等，1987）。

綜合評判，即A與R兩個模糊矩陣的復合運算，採用（∧，∨）型綜合評判計演算法，類似於普通矩陣乘法，只是將矩陣乘法運算中的「×」號改為「∧」號，將「+」號改為「∨」號，「∧」意為兩數中取小值，「∨」意為兩數中取大值。復合運算的結果，表示某水樣相對於各個質量類別的綜合評判隸屬度。

根據所評價的綜合隸屬度，比較各級隸屬度的大小。其中，隸屬度最大者所在等級，即為水樣點的分類等級。

若B_i=max｛B₁，B₂，…，B_n｝，則該樣品水質等級定為第i級。

多樣品水質按從優到劣排序的原則；同級別水質，比較各樣品其鄰級較優級別的隸屬度，大的先排；不同級別水質，較劣的後排。

將模糊綜合評判法應用到地下水質量評價中，可得出一個客觀的綜合評價結論，以及各種組分影響程度的順序。

模糊綜合判別法的局限性：

1）B=A·R是通過「∨」，「∧」得到的，這種運算形式過分強調了極值的作用，這就勢必丟掉一些數據所提供的信息，使判斷結果顯得「粗糙」，如評價函數呈現b₁=b₂=…=b_m的情況時，就給最後的判別造成困難。

2）由於強調「取小，取大」，如果A中各分量小於R中各量，復合結果R中各量將全部被篩選掉，使單因素判別失去作用，結果形成以權數作為評判函數的現象。

以上情況會影響評價的精度。為了得到更好的評價結果，可根據實際情況，將「∨」，「∧」換成其他形式的運算元進行評判，表4-5列出了幾種常見的運算元形式（付雁鵬等，1987）。

表4-5 其他幾種常見的運算元形式

註：a，b分別表示μ_a（x），μ_b（x）；a·b表示普通實數乘法；⊕表示有界和運算。

如果採用一種運算元評判把握不準，可以同時採用多種運算元分別評判，最後進行評判結果比較，確定客觀的較優的結論。

（二）相似優先比法

相似優先比法是模糊數學中的一種計算方法，是在被選擇對象所組成的集合上，根據一些因素建立一個模糊相似關系，然後由表現這個模糊關系的模糊矩陣來決定元素的優劣。藉助這種方法，可以對集合中元素按優劣程度排序。

模糊相似矩陣是以海明距離比為基礎構建的，使用λ截矩陣概念計算各分區與環境目標值相似程度的次序。

1.海明距離

d_ki=x_k-x_i （4-29）

d_kj=x_k-x_j （4-30）

式中：x_k為某級水質（環境目標值）標准值；x_i，x_j為被比較的兩個區的實測平均值。

2.模糊相似優先比

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r_ji=1-r_ij （4-32）

若r_ij在（0.5，1）之間，表示x_i比x_j優先；若r_ij在（0，0.5）之間，表示x_j比x_i優先。

理想情況有3種：若r_ij=1，表示x_i顯然比x_j優先；若r_ij=0，表示x_j顯然比x_i優先；若r_ij=0.5，無法確定優先比，兩個選擇等價。

3.模糊相似優先比矩陣

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4.相似程度

根據實際情況，在［0，1］之間由大到小選定一系列λ值（λ為評價樣品與標准值相似程序的界限），作出相似的矩陣R_λ，得出各因子與目標之間的相似程度，並按求λ截矩陣的次序將元素排序。

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5.綜合排序

綜合排序，即將各元素的多種排序的序號求和，序號和越小，則該元素越優，反之，則差。

應用相似優先比法對地下水質量進行優劣排序，效果較好。但是建立模糊相似關系矩陣和求λ截矩陣的工作比較繁瑣，為避免較大的計算量，建議當樣品少時，應用此方法（胡志榮等，1996）。

（三）Fuzzy距離定序法

Fuzzy距離定序法是在相似優先比法的基礎上，將繁瑣的建立模糊相似關系矩陣和求λ截矩陣的工作，通過變換待定序樣品的序列，分析利用Fuzzy距離確定的Fuzzy優先矩陣的性質給出Fuzzy優先關系定序的簡化方法。

Fuzzy距離定序法簡介：

設已知給定一標准樣品為

B=（b₁，b₂，…，b_i） （4-35）

式中：i=1，2，…，m。

給定待序樣品序列為A′：

A′₁，A′₂，…，A′_i，…，A′_n （4-36）

式中：A′_i=（a_i1，a_i2，…，a_ij），1≤i≤n，1≤j≤m，即每一個樣品由m個指標構成。

由於樣品的各項指標單位各異，同一指標可能相差較大，為充分發揮樣品各項指標在綜合評比中的作用，首先對樣品序列A′中每一樣品的各項指標進行標准化處理。然後計算待定序樣與標准樣品之間的Fuzzy距離，具體計算時採用下述公式：

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：d（A_i，B）為樣品A_i與標准樣品B的Fuzzy距離；x_ik為待定序樣品A_i的第k項指標；d_k為樣品第k項指標的權重，且

；p為選定的常數，p=1時，式（4-37）為加權海明距離；p=2時，為加權歐氏距離。

用式（4-35）通過計算得到待定序樣品A′與標准樣品B之間Fuzzy距離序列D′：

d（A₁，B），d（A₂，B），…，d（A_i，B），…，d（A_n，B） （4-38）

對序列（4-36）按從小到大的次序排列，得到新的Fuzzy距離序列d：

d₁，d₂，…，d_i，…，d_n （4-39）

其中：d₁＜d₂，…＜d_i…＜d_n

對樣品序列式（4-36），按樣品在序列式（4-39）中相應出現的先後次序進行重新排列，得到新的樣品序列A：

A₁，A₂，…，A_i，…，A_n （4-40）

若在序列式（4-39）中，存在d_i=d_j，則相應把序列式（4-40）寫成：

A₁，…，A₂，…，A_i，A_j，…，A_n

把Fuzzy距離按從小到大的順序排列，待定序樣品在距離序列中相應出現的先後次序即為所求的排列結果。對地下水質量優劣排序而言，Fuzzy距離由小到大代表地下水質量由優到劣。

利用Fuzzy距離定序法進行地下水質量優劣排序，比相似優先比法簡便，計算量小，評別易行，尤其當樣品多時，更體現出此方法的有效性。但是此方法存在許多問題需進一步研究和探討，如Fuzzy距離公式的選用、樣品指標權數的確定等。因為Fuzzy距離定序法，定序的結果與Fuzzy距離有關，因此，應根據實際問題選用適當的計算公式，並結合研究區的水文地質條件及監測數據進行優劣排序；樣品指標權數的選取是人為根據諸指標對地下水質量貢獻大小來進行的，需要對各因素的影響有比較清楚的認識，才能夠把握權重值。

㈥ 模糊評判法

2.2.3.1 基本思想

模糊評判法是應用較為廣泛的模糊數學方法之一。該方法以模糊數學理論為基礎，模擬人腦處理模糊信息的思維方式，將評價對象分解成若干評價因素，然後對單個因素進行評價，得到該因素的1個模糊評判向量，最後再利用模糊變換獲得評價對象的綜合評判值。該方法建立的綜合評判涉及3個要素，即因素集、評判集和單因素。

並非所有的綜合評判問題都可以用模糊數學的方法解決，只有當所討論的問題具有如下特徵時，模糊評判才是可行的，即評判客體在概念上具有模糊性、評判主體在思維方法上具有多樣性、評判結果在表達上具有口語化特徵，這3點並稱為模糊評判的3個基本要素。

2.2.3.2 方法優點

在進行地質現象評價時，常常會遇到許多定性指標都是模糊的情況，如果事先人為地對其作「硬性」的量化，勢必損失一些中介信息，造成評定偏差。而應用模糊綜合評判法，模擬人腦處理模糊信息的思維方式，通過建立評價因素集與評語集之間的模糊關系，能夠很好地避免這些損失。

2.2.3.3 評價模型

模糊評判的數學模型是：

1）評價因素集U，U＝｛u₁，u₂，…，u_i，…，u_n｝其中：u_i是評價因素，n是同一層次上單個因素的個數，這一集合構成了評價框架。

2）評語集V，V＝｛v₁，v₂，…，v_i，檔擾…，v_m｝其中：vi是對評價因素的評語，m是評語集元素的個數，即等級數或者評語檔次數。這一集合規定了評價中判斷的選擇范圍。評語集的元素v_i既可以是定性的評語，也可以是量化的數值。

3）因素集-評空敗語集模糊關系矩陣

n個評價因素的m項評判構成一個模糊關系矩陣R：

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

其中：n是評價因素的個數，m是評語的個數。

矩陣R中第i個向量行中各元素應該滿足：

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

並且R中每個元素應該滿足：

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

模糊關系矩陣R中的元素r_ij表示第i個評價因素關於第j個評語的隸屬度。隸屬度的確立是模糊評判的基礎和關鍵，但在理論上仍屬尚未解決的難題。也就是說，無法確定某一因素與評語的隸屬度。現實的做法是：邀請多位專家組成評審組，各專家獨立對因素-評語關系進行打分。

如果有N個專家組成評審組，N_ij為N個專家中認為因素u_i取評語v_i的人數，則

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

r_i值大說明u_i作出v_i評價的可能性大。

4）權重向量A，A＝（a₁，a₂，…，a_i），a_i表示因素u_i的重要程度，即分配到u_i的權重系數，滿足

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

根據以上建立起來的評價模型，通過模糊數學運算方法進行運算，最終能夠確定評價對象的綜合評判向量。

2.2.3.4 數學運算過程

模糊評判法的數學計算過程比較簡單，主要是在單層次上進行權重向量A與模糊矩陣R進行模糊變換運算，然後將這種單層次推廣到多層次上，最終計算出評價對象的綜合評判向量。

（1）單層次模糊評判計算

向量A與矩陣R的模糊關系運算可以採用不同的運算元對組合，得到不同的綜合評判向量V。

運算元對有以下幾種組合：

1）加權平均型（·，＋）

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這一模型取a_i與r_ij的算術積之和為綜合評判向量。可見每個因素皆以其所得權重而對綜合評判做貢獻。

2）主因素突出型（·，∨）、（∧，＋）

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式（2-35）表示a_i ·r_ij（j＝1，…，m）中最大者為Vj，實際上只考慮了最突出的因素，其他因素不起真正作用，即

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

式（2-36）表示將a_i與r_ij比較後取較小者（a_i∧r_i），實質上式用a_i限制或修正r_ij，然後累加。顯然，突出的因素作用也很大。

3）主因素決定型（∨，∧）

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這一模型式將a_i與r_ij比較後取較小者，然後對所有的a_i∧r_ij（i＝1，…，n）取最大者作為V_j ，亦即在所有模型中，該模型的主斗蠢顫因素最為突出，其他因素也不起真正作用，即

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

顯然，上述3種方法中，只有加權平均型才能充分發揮權重向量A中每個元素a_i的作用，體現各評價因素的相對重要性。因此，模糊綜合評判法通常採用這種運算元對來進行模糊關系運算。

（2）多層次模糊評判計算

對於單層評價模型來說，根據實際情況，選取上述運算元對中的一種對權重向量A和模糊矩陣R進行模糊關系運算，得到的綜合評判向量V′便是最終結果。

在多層次評價模型中，如果某一因素具有低層次的因素集，則稱該因素為父因素，而其低層次的因素稱為子因素。

那麼對於子因素集進行的模糊關系運算所得綜合評判向量V′，將作為其父因素單因素模糊向量R_j（j為父因素在其對應層次的模糊矩陣R中的位置），參與上一層次模糊關系運算。

但首先要對向量V′進行歸一化處理，使其滿足式（30）和式（31）的要求，即

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

其中：m為評語集中元素的個數。

這樣做的結果是使得向量行R_j的所有元素R_jk滿足：

多信息斷層封閉性綜合評價系統研究及應用

其中：m為評語集中元素的個數。

當父因素所在層次中所有因素的單因素向量都確定後，該層次的模糊矩陣R也就形成了，然後重復步驟（1）及（2）的計算，最終得到被評價對象的綜合評判向量。

㈦ 向量的模的計算公式

向量的模的計算公式如下：空間向量的模長是√x+y+z，平面向量模長是√x+y。

(7)模糊向量計算方法擴展閱讀

㈧ 請問模糊評價法，綜合評價向量怎麼算啊

利用矩陣乘法運演算法則，計算得到。念模計算過程如辯哪下仔灶緩：

㈨ 模糊交換如何計算如圖

這是矩陣相乘，矩陣A即租卜盯為你圖中列向量的轉置，實際上是一個行向量，具體計算時把A中弊盯每一弊和個數和R中不同列對應的數字相乘後求和，如下所示：
0.0581*0.33+0.0321*0.13+...+0.1723*0.09=0.1864
0.0581*0.33+0.0321*0.34+...+0.1723*0.17=0.3178
0.0581*0.20+0.0321*0.38+...+0.1723*0.41=0.3692
0.0581*0.14+0.0321*0.15+...+0.1723*0.33=0.1904

㈩ 模糊綜合評價法怎麼計算

模糊綜合評價法怎麼計算內容如下：

模糊綜合評價藉助模糊數學的一些概念，對實際的綜合評價問題提供評價，即模糊綜合評價以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，進而進行綜合性評價鉛鎮的一種方法。

評價值（E）：是指評價因素的優劣程度。評價因素最優的評價值為1（採用百分制槐模粗時為100分）；欠優的評價因素，依據欠優的程度，其評價值大於或等於零、小碼握於或等於1（採用百分制時為100分），即0≤E≤1（採用百分制時0≤E≤100）。