弦中的軌跡計算方法

㈠ 中點弦軌跡的求法

（2）哪納
設搭沒割線y=k(x+8),弦端點a(x1,y1),b(x2,y2),點在c上，所以
x1^2+y1^2-2x1+10y1+4=0.
x2^2+y2^2-2x2+10y2+4=0.
做差，（x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-2(x1-x2)+10(y1-y2)=0---------------(*)點差法
設中點m(x,y),x1+x2=2x,y1+y2=2y,(*)兩邊除以x1-x2,
注意(y1-y2)/(x1-x2)=k
(*)化為
2x+2yk-2+10k=0
x+yk+10k-2=0----------中點軌跡方李枝沒程，其中k是你所引割線的斜率

㈡ 運用點差法，求弦中點的軌跡方程。

設兩交點為:A(a²/6,a),B(b²/6,b),

AB的方程:(y-b)/(a-b)=(x-b²/6)/(a²/6-b²/6)

y-b=(6x-b²)/(a+b)

P(0,1)在AB上:1-b=-b²/(a+b)

a+b=ab (i)

設中點M(x,y):

x=(a²+b²)/12,則簡扮 a²+b²=12x (ii)

y=(a+b)/2,a+b=2y (iii)

(ii)可咐穗以變為:12x=a²+b²=(a+孫灶b)²-2ab=(a+b)²-2(a+b) (利用(i))

=(2y)²-2*2y

=4y²-4y

y²-y=3x

(y-1/2)²=3(x+1/12)

也是拋物線,它是y²=3x向上平移1/2,向左平移1/12得到的;

y²-y=3x與y²=6x交於O和A(2/3,2),在0<y<2時,y²-y=3x的圖象在y²=6x的圖象之外，應當排除。

答案:軌跡方是y²-y=3x,y<0或y>2

㈢ 軌跡方程怎麼求

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0，然後代入點P的坐標（x0,y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

(3)弦中的軌跡計算方法擴展閱讀：

求的軌跡方程的基本步驟：

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0;

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗；

㈣ 求圓的一條弦的中點的軌跡方程的方法是什麼說個思路就行

好像就是那條弦在圓上的那一點設成（2X，2Y），中點設成（X，沒此如Y），再把圓上那點枯啟坐標帶入圓的扒蠢方程就好了吧

㈤ 求圓的，橢圓的弦的中點的軌跡方程的方法

橢圓的 ， 圓的中點軌跡類似， 自己證吧
設A（x1,y1） B(x2,y2) M (x,y), P(x0,y0) A,B 在橢圓上，將A，B 的坐標帶入橢圓
b^2x1^2+a^2y1^2=a^2b^2
b^2x2^2+a^2y2^2=a^2b^2
兩式子相減 得
y1-y2/x1-x2=-(b^2x)/a^2y
其中 y1-y2/x1-x2 為Kab 的斜率
因為P,A,M,B四點共段碧線， 所以 Kab=Kpm
Kpm=y-y0/x-x0

Kab和 Kpm聯立等式 ， 即
y-y0/x-x0=-(b^2x)/a^2y ,整理巧察之後就是 下面的結孝燃茄果，
結果是b^2x(x-x0)+a^2y(y-y0)=0

圖片傳不上去只能這樣寫了， 將就看吧

㈥ 拋物線，求弦的中點軌跡

顯然焦點為（1，0）
1假設直線經過焦點且斜率存在，設直線為y=k（x-1），k不為0，且（x。，y。）是所求軌跡上任意一旦汪點，將直線和拋物線聯立，將y消去，得到k²（x-1）²=4x，整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0，那麼x1+x2=-b/a=（2k²+4）/k²，x。=（x1+x2）/虛遲罩2=（k²+2）/k²，帶入直線，得到y。=2/k,那麼k=2/y。，帶入x。=（k²+2）/k²，並整理後得到y²=2x-2
2當斜率不存在時，中點為（1，0），顯然也是滿足上面方程的
綜差鬧合上述，軌跡方程為y²=2x-2

㈦ 圓中弦中點的軌跡方程

1.將圓放在一個裂念者直角坐標系下。
2.分別求出弦兩個端點的軌跡方程。
3.利用中點公式高槐求出2中兩個點肆薯中點，即為軌跡方程。

㈧ 求弦OA中點M的軌跡方程

(1)x²+y²-4x=0 (2)x²+y²-16x=0

試題分析：
（1）設M點坐標為（x，y），那麼A點坐標是（2x，2y），
A點坐標滿足圓x²+y²-8x=0的方程，所以， （2x）2+（2y）2-16x=0，
化簡得尺含虛M 點軌跡方程為x²+y²老旁-4x=0．
（2）設N點坐標為（x，y），那麼A點坐標是（），
A點坐標滿足圓x²+y²-8x=0的方程，
得到：（）2+（）2-4x=0，
N點軌跡方程為：x²+y²-16x=0。
考點：軌跡方程
點評：中檔題，本題利用「陵燃相關點法」（「代入法」），較方便的使問題得解。

㈨ 求弦中點軌跡方程的參數法

圓為(x-a)²+y²=a²
參數方程為x=a+acost, y=asint
原點O(0,0)在圓上
設弦模並的另一端點為P(a+acost,asint)
OP的中點旦毀跡為M(x,y)
則有x=(a+acost)/2, y=asint/2
即2x-a=acost
2y=asint
平方,相加得：(2x-a)²+(2y)²=a²
即(x-a/2)²+y²=(a/余雀2)²
答案是啥?

㈩ 求弦的中點軌跡方程

假設M(x0,y0),則OM斜率為y0/x0,由中垂線定理知AB斜率為-x0/y0;所以AB方程為 y-y0=-x0/y0(x-x0)代入圓的方程整理得臘友指 (x0^2+y0^2)x^2-(2x0^3+2x0y0^2)x+(x0^4+y0^4+2x0^2y0^2-36y0^2)=0;由PA*PB=0知兩者垂直所以應該有AB=2PM即｜AB｜^2=4|PM|^2=4[(x0-4)^2+(y0-4)^2]; 而由偉達定理|AB|^2=[(2x0^3+2x0y0^2)/(x0^2+y0^2)]^2-4(x0^4+y0^4+2x0^2y0^2-36y0^2)/(x0^2+y0^2)從而有告胡 [(2x0^3+2x0y0^2)/(x0^2+y0^2)]^2-4(x0^4+y0^4+2x0^2y0^2-36y0^2)/(x0^2+y0^2)=4[(x0-4)^2+(y0-4)^2]化輪配簡即得!