導數計算方法

Ⅰ 這幾個導數怎麼計算，求過程結果

解：（1）對於y=e^2x, 直接求導就可以, y'=e^2x*2=2e^2x;
(2)對於y=e^(2x^2+x), y'=e^(2x^2+x)*(2*2x+1)=(4x+1)e^(2x^2+x);
求導過程和第一題一樣，把指數看作是一個數t，因為dy/dt=(e^t)'=e^t, 然後在對指數單獨求導：dt/dx=t'=2*2x+1=4x+1, dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(4x+1)e^(2x^2+x)。
（3）這道題復雜一些，對等式：y=(3x)^4x...(i)的兩邊取自然對數得：lny=4xln(3x); 在等式兩邊同時對x求導數，都是用復合函數求導數的方法：y'/y=4ln(3x)+4x/3x=4ln(3x)+4/3..(ii);
式(ii)兩邊同時乘以y得(把（i）代入其中)：
y'=[4ln(3x)+4/3]*y=[4ln(3x)+4/3]*(3x)^4x。
前2道題太簡單了，但是也都可以用第(3)題的方法求解。這三個問題都屬於簡單求導數。

Ⅱ 各種函數的導數怎麼求

利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等類型的式子），這種方法叫作「洛比達法則」。

然後，我們可以利用導數，把一個函數近似的轉化成另一個多項式函數，即把函數轉化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，這種多項式叫作「泰勒多項式」，可以用於近似計算、誤差估計，也可以用於求函數的極限。

另外，利用函數的導數、二階導數，可以求得函數的形態，例如函數的單調性、凸性、極值、拐點等。

(2)導數計算方法擴展閱讀

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

Ⅲ 導數，一階導的計算

你確實做錯了。
計算一階導的時候，你沒有根據復合函數的求導公式計算。
所以，應該在-（1+x²）^-2之外乘以1+x²本身的導數，即2x。
我這么說你應該懂了。
二階導也是同理，我就不說了。

Ⅳ 導數怎麼求

、導數的定義

設函數y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函數y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函數y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.

如果當△x→0時，有極限，我們就說函數y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即

函數f(x)在點x0處的導數就是函數平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函數f(x)在點x0處不可導.

2、求導數的方法

由導數定義，我們可以得到求函數f(x)在點x0處的導數的方法：

（1）求函數的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均變化率；

（3）取極限，得導數

3、導數的幾何意義

函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).

相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、幾種常見函數的導數

函數y=C（C為常數）的導數 C′=0.

函數y=xn（n∈Q）的導數 (xn)′=nxn－1

函數y=sinx的導數 (sinx)′=cosx

函數y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx

5、函數四則運算求導法則

和的導數 (u＋v)′=u′＋v′

差的導數 (u－v)′= u′－v′

積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′

商的導數 .

6、復合函數的求導法則

一般地，復合函數y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函數對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、對數、指數函數的導數

（1）對數函數的導數

①；

②.公式輸入不出來

其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.

（2）指數函數的導數

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.

導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函數（其實是原函數與一個常數之和）。

Ⅳ 導數計算公式

導數的基本公式：常數函數的導數公式（C)'=0
冪函數 （X^α)'=αX^(α-1)
（1/X)'=-1/X^2
（X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]
指數函數 （a^x)'=a^x㏑a
(e^x)'=e^x
對數函數（loga^x)'=1/(xlna) (a>0 且a≠1）
(lnX)'=1/x
三角函數 正弦（sinx)'=cosx
餘弦 (cosx)'=-sinx
正切（tanx)'=(secx)^2
餘切（cotx)'=-(cscx)^2
正割（secx)'=secxtanx
餘割（cscx)'=-csccotx
反三角函數 反正弦 （arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]
反餘弦 （arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2]
反正切 （arctanx)'=1 / (1+X^2)
反餘切 （arccotx)'=-1 / (1+X^2)

Ⅵ 求導數的原函數是有幾種常見方法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函數可直接求出原函數。

2、換元法

對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。

4、綜合法

綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。

(6)導數計算方法擴展閱讀：

原函數存在定理

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函數存在定理」。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

Ⅶ 導數運演算法則怎麼算

計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

Ⅷ 求導公式及法則（計算）

方法如下圖所示，

請認真查看，

祝學習愉快：

Ⅸ f(x)的導數怎麼算

當函數y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。

相關信息：

例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。