數列求和方法總結視頻

『壹』 數列求和的七種方法

如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關系，把各項系數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂項相消法。

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

3、 錯位相減法。

適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列。

4、分解法。

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分組求和法。

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。

6、倒序相加法。

等差數列：首項為a1，末項為an，公差為d，那麼等差數列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比錯項相減（等差×等比）。

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。類似於錯位相減法。

『貳』 數列等差求和方法總結

在小學數學里，有一個知識點很重要，稍微有那麼一點點難，這個知識點就是等差數列。它簡單快捷，並且廣泛地適用於求和問題。以下是我整理的數列等差求和方法總結，歡迎閱讀。

數列等差求和教案

教學目標

1.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，並能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數列的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.

2.通過等差數列的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

教學建議

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數列是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的准確反映和高度概括，准確把握定義是正確認識等差數列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關系，是研究一個數列的重要工具，等差數列的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的`思想，已知三個量可以求出第四個量.由於一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

①本節內容分為兩課時，一節為等差數列的定義與表示法，一節為等差數列通項公式的應用．

②等差數列定義的引出可先給出幾組等差數列，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試說出等差數列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：「……的數列叫做等差數列」，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數列的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數列的定義歸納出來後，由學生舉一些等差數列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數列的條件．

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示等差數列，前提條件是已知數列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律；再看通項公式，項 可看作項數 的一次型（ ）函數，這與其圖像的形狀相對應．

⑤有窮等差數列的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關系式，有窮等差數列的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點．

⑥等差數列前 項和的公式推導離不開等差數列的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數列的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣．

⑦等差數列是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然後彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境．