直角坐標下三重積分的計算方法

① 如何用直角坐標系計算球面三重積分

當空間區域Ω關於坐標面（如：空間區域Ω關於yoz 坐標面)對稱，被積函數關於銀山祥另一個字母（如：被積函數關於z為奇函數）為奇函數，則三重積分為0。

積分區域關於坐標面對稱，被積函數是關於x,y,z的奇偶函數，這是一種，還有一種是對自變數的對稱性，當自變數x,y,z任意交換順序後，積分區域不變，則交換順序後的積分值也不變，這個也叫輪換對稱性。

其實有的時候要看具體的題目，有些表面上看好像不具備對稱性，但是通過平移或變數代換後就可以利唯攔用對稱鋒搏性的。

直角坐標系法

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法。

1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

區域條件：對積分區域Ω無限制。

函數條件：對f（x,y,z）無限制。

2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成。

函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

② 要如何去計算這個三重積分，希望有詳細過程出來

被積函數有e^|x|，是配穗亂偶函數，根據對稱性培檔族瞎，等於2倍的∫e^x，積分區域變成x＞0的部分。

∫∫dydz，積分區間就是y2+z2≤（1-x2）.（也就是球在yoz平面的投影），積分就是這個圓的面積。所以就得到上面的求解。

③ 三重積分。求過程

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<1,-√(1-r^2)>李隱y(1-r^2)dy (作帶擾知柱面坐標變換)
=2π∫<0,1>(1-r^2)(r^2/2)rdr
=π∫<0,1>(r^3-r^5)dr
=π(1/蠢消4-1/6)
=π/12。

④ 怎樣計算三重積分盡量通俗易懂。

其實,三重積分,就是把一重積分和二重積分的擴展 
三重積分及其計算 
一,三重積分的概念 
將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域,被積函數推廣到三元函數,就得到三重積分的定義 
其中 dv 稱為體積元,其它術語與二重積分相同
若極限存在,則稱函數可積 
若函數在閉區域上連續, 則一定可積 
由定義可知 
三重積分與二重積分有著完全相同的性質 
三重積分的物理背景 
以 f ( x, y, z ) 為體密度的空間物體的質量 
下面我們就藉助於三重積分的物理背景來討論其計算方法. 
二,在直角坐標系中的計演算法 
如果我們用三族平面 x =常數,y =常數, z =常數對空間區域進行分割那末每個規則小區域都是長方體 
其體積為 
故在直角坐標系下的面積元為 
三重積分可寫成 
和二重積分類似,三重積分可化成三次積分進行計算 
具體可分為先單後重和先重後單 

⑤ 三重積分的計算方法

直角坐標計算三重積分

三重積分計算一般先計算一個定積分，再計算一個二重積分，簡稱「先一後二」的計算方法（也稱為投影法、穿針法），積分區域和它的投影區域一定要研究透徹，在此基礎上也可以直接轉化為三次積分。

在某些特殊情況下蠢伍，三重積分計算也採用先計算一個二重積分，再計算一個定積分的方法，簡稱為「先二後一"的計算方法（也稱為截面法、切片法）。」先二後一"的方法一般用於符合以下兩個條件的三重積分：

（1）被積函數中不含有字母x,y，即只含常數和字母z（只含常數和字母x或y的計算方法類似）；（2）截面區域上的二重積分容易求得，比如積分區域是旋轉體。

⑥ 三重積分計算有哪些方法

1、投影法：投影法是先進行一次積分在進行二重積分。一次積分的上下限是由投影區域內的點做垂直於投影面的直線，與積分區域的交點確定，要保證所有的投影點都滿足這個上下限，否則就要進行切割，之後再對投影區域進行二重積分即可。一般適用於帶稜角的矩形區域。

(6)直角坐標下三重積分的計算方法擴展閱讀

直角坐標系法

適用於被積區域伏虧運Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法

1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

①區域條件：對積分區域Ω無限制；

②函數條件：對f（x,y,z）無限制。

2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

⑦ 如何用直角坐標系計算如圖三重積分需要過程！

等價球體積。
4PI/3

⑧ 在直角坐標系中計算三重積分

正方形區域的多重積分還是很容易完成的。如大培果不是正方或長方迅殲形，我還真不一定能做。如滾昌唯圖:

⑨ 三重積分計算

被積函數推廣到三元函數,切條法(
先z次y後x
)
注意
用完全類似的方法可把三重積分化成其它次序下的三次積分,
則一定可積
由定義可知
三重積分與二重積分有著完全相同的性質
三重積分的物理背景
以
f
(
x
這里有一個幻燈片
其實,得平面區域
⑵穿越法定限.
二,三角形,用截面法較為方便,
就是截面的面積,如截面為圓,橢圓,就得到三重積分的定義
其中
dv
稱為體積元,三重積分可化成三次積分進行計算
具體可分為先單後重和先重後單
①先單後重
——也稱為先一後二,其它術語與二重積分相同
若極限存在,則稱函數可積
若函數在閉區域上連續,就是先求關於某兩個變數的二重積分再求關於另一個變數的定積分
若
f(x,y,z)
在
上連續
介於兩平行平面
z
=
c1
,
z
=
c2
(c1
<
c2
)
之間
用任一平行且介於此兩平面的平面去截
得區域
則
②先重後單
易見,若被積函數與
x
,
y
無關,或二重積分容易計算時,y)作平行於
z
軸的直線
交邊界曲面於兩點,各邊界面平行於坐標面
解
將
投影到xoy面得D,它是一個矩形
在D內任意固定一點(x
,穿入點—下限,穿出點—上限
對於二重積分,y)
例2
計算
其中
是三個坐標面與平面
x
+
y
+
z
=1
所圍成的區域
D
x
y
z
o
解
畫出區域D
解
除了上面介紹的先單後重法外,利用先重後單法或切片法也可將三重積分化成三次積分
先重後單,我們已經介紹過化為累次積分的方法
例1
將
化成三次積分
其中
為長方體,其豎坐標為
l
和
m
(l
<
m)
o
x
y
z
m
l
a
b
c
d
D
.(x,
y,
z
)
為體密度的空間物體的質量
下面我們就藉助於三重積分的物理背景來討論其計算方法.
化三次積分的步驟
⑴投影,在直角坐標系中的計演算法
如果我們用三族平面
x
=常數,y
=常數,
z
=常數對空間區域進行分割那末每個規則小區域都是長方體
其體積為
故在直角坐標系下的面積元為
三重積分可寫成
和二重積分類似,三重積分的概念
將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域，三重積分，就是把一重積分和二重積分的擴展
三重積分及其計算
一