兩位數乖法的快速計算方法

1. 兩位數相乘速算口訣是什麼

兩位數乘兩位數的速演算法的口訣是頭乘頭，尾加尾，尾乘尾，相同，尾互補。

兩位數乘法速算口訣般口訣首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數積。數學速演算法是指利用數與數之間的特殊關系進行較快的加減乘除運算的計算方法。

頭同尾合十相晌配褲關介紹：

頭同尾合十是一個乘法算式。例如：28*22.兩個因數第一個數字2相同，第二個8+2=10，故稱頭同尾合十。

兩個兩位數，如果十位數字相同，個位數之和是10，就稱這兩個賣御數為「頭同尾合十」的兩位數。例如，23與27、62與68。「宴簡頭同尾合十」的兩位數相乘可以這樣速算：頭x(頭＋1)x100+尾1x尾2。

尾數相乘，得出的答案占後兩位；頭乘（頭+1），占前一位到兩位，就可以得出積。

2. 誰知道兩位數乘法的快速計算方法

兩位數乘法的快速計算方法見下表：

兩位數乘法的部分推論方法：

設兩位數分別是10A+B,10C+D，其乘積為S，根據多項式展開：

S= (10a+b) X (10c + d) = 10a x 10c + b X 10c + 10a X d+ bXd。

一、首數相同，尾數互補（兩個數相加等於10叫互補）

因為個位數互補，所以b+c = 10

(10a+b)(10a+c)

= 100a²+10a(b+c) +bc

= 100a²+10a x10 +bc

= 100a(a+1)+bc

速算方法：

1.首數加1乘以該首數；

2.然後連接上兩尾數的乘積。

例：

25x25=|(2 + 1) X 2| | 5 X 5|= | 6| | 25 | = 625

36X34=|(3 + 1) X 3| | 6 X
4|= | 12 | | 24 | = 1224

二、首數相同，尾數不互補

(10a+b)(10a+c)

= 100a²+10a(b+c) +bc

= 10a (10a + b + c ) + bc

=( (10a+b)+ c ) X 10a + bc

速算方法一：

1.第二個乘數的個位數與第一個乘數相累加；畝晌

2.然後乘以第二個乘數剩餘的數；

3.最後，再加上兩尾數的乘積。

例：

72 *73 =（72 + 3）X 70 + 2*3 = 5256

速算方法缺耐賀二：

1.計算首位數的平方，得數作為前積；

2.兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積；

3.兩尾數相乘，得數作為後積；

應用舉例：

64 x 67

6 x 6 = 36

(4+7) x 6 = 66

4 x 7 = 28

結果為：4288（36+6=42;28+60=88）

三、首數互補,尾數相同

十位數互補，所以有a + c = 10

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

=100ac + 10bx10 + b²

=100(ac + b) + b²

速算方法：

1.兩個首位相乘，其積再加上一個尾數，得數作為前積;

2.兩尾數相乘，即尾伏派數的平方，得數作為後積，沒有十位補0;

應用舉例：

36 X 76 =| 3 X 7 + 6 | | 6 X 6|= | 27 | | 36 | = 2736

32 X 72 =| 3 X 7 + 2 | | 2X 2|= | 23 | | 04 | = 2304

四、首數不互補，尾數相同

如：72X22

計算公式推導

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

速算方法：

1.首數乘以首數，再加尾數，得數作為前積；

2.看兩個首數的和比10大多少，或者少多少；

比10大多少個，就加上幾個尾數；

比10少多少個，就減上幾個尾數；

加減的位置是：一位數十位加減；兩位數百位加減；

結果作為中積；

3.尾數相乘，作為後積；

應用舉例：

67 X 87 =| 6 X 8 + 7 | | 7 X 7| +（6+ 8 -10）X 7 X 10= 5549 + 280

= 5829

3. 兩位數的乘法怎麼算最簡便

一、兩位數乘兩位數.1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭,尾加尾,尾乘尾.例：12×14=?解:1×1=12＋4＝62×4＝812×14=168註：個位相乘,不夠兩位數要用0佔位.2.頭相同,尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾.例：23×27=?2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621註：個位相乘,不夠兩位數要用0佔位.3.第一個乘數互補,另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾.例：37×44=?3+1=44×4=167×4=2837×44=1628註：個位相乘,不夠兩位數要用0佔位.4.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭,頭加頭,尾乘尾.例：21×41=?2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意數：口訣：首尾不動下落,中間之和下拉.例：11×23125=?2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11×23125=254375註：和滿十要進一.6.十幾乘任意數：口訣：第二乘數首位不動向下落,第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字,加下一位數,再向下落.例：13×326=?13個位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238註：和滿十要進一.數學中關於兩位數乘法的「首同末和十」和「末同首和十」速演算法.所謂「首同末和十」,就是指兩個數字相乘,十位數相同,個位數相加之和為10,舉個例子,67×63,十位數都是6,個位7+3之和剛好等於10,我告訴他,象這樣的數字相乘,其實是有規律的.就是兩數的個位數之積為得數的後兩位數,不足10的,十位數上補0；兩數相同的十位取其中一個加1後相乘,結果就是得數的千位和百位.具體到上面的例子67×63,7×3=21,這21就是得數的後兩位；6×（6+1）=6×7=42,這42就是得數的前兩位,綜合起來,67×63=4221.類似,15×15=225,89×81=7209,64×66=4224,92×98=9016.我給他講了這個速算小「秘訣」後,小傢伙已經有些興奮了.在「糾纏」著讓我給他出完所有能出的題目並全部計算正確後,他又嚷嚷讓我教他「末同首和十」的速算方法.我告訴他,所謂「末同首和十」,就是相乘的兩個數字,個位數完全相同,十位數相加之和剛好為10,舉例來說,45×65,兩數個位都是5,十位數4+6的結果剛好等於10.它的計演算法則是,兩數相同的各位數之積為得數的後兩位數,不足10的,在十位上補0；兩數十位數相乘後加上相同的個位數,結果就是得數的百位和千位數.具體到上面的例子,45×65,5×5=25,這25就是得數的後兩位數,4×6+5=29,這29就是得數的前面部分,因此,45×65=2925.類似,11×91=1001,83×23=1909,74×34=2516,97×17=1649.為了易於大家理解兩位數乘法的普遍規律,這里將通過具體的例子說明.通過對比大量的兩位數相乘結果,我把兩位數相乘的結果分成三個部分,個位,十位,十位以上即百位和千位.（兩位數相乘最大不會超過10000,所以,最大隻能到千位）現舉例：42×56=2352其中,得數的個位數確定方法是,取兩數個位乘積的尾數為得數的個位數.具體到上面例子,2×6=12,其中,2為得數的尾數,1為個位進位數；得數的十位數確定方法是,取兩數的個位與十位分別交叉相乘的和加上個位進位數總和的尾數,為得數的十位數.具體到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5為得數的十位數,3為十位進位數；得數的其餘部分確定方法是,取兩數的十位數的乘積與十位進位數的和,就是得數的百位或千位數.具體到上面例子,4×5+3=23.則2和3分別是得數的千位數和百位數.因此,42×56=2352.再舉一例,82×97,按照上面的計算方法,首先確定得數的個位數,2×7=14,則得數的個位應為4；再確定得數的十位數,2×9+8×7+1=75,則得數的十位數為5；最後計算出得數的其餘部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954.同樣,用這種演算法,很容易得出所有兩位數乘法的積.

4. 2位數乘法速算方法

2位數乘法速算方法如下：

第1種：適合於兩個乘數的十位，都是1。

方法是這樣的，先用乘數15，加上乘數17的個位數，得數後面添0，變成220，再把兩個乘數的個位數相乘，得到35，最後把兩個結果相加，為255。

再如19乘16，用上述的方法，可以得到250+54＝304，經過驗證，這個結果是正確的。

先用第一個乘數，加上第二差悶激個乘數的個位，之後，再乘以十爺游位70，得到5600；接下來，把兩個個位數相乘，得到16，與前面的結果5600相加，就是最幫返終的乘積5616。

第4種：適合於兩個乘數相同，且它們的個位數都是5。

這類特點的數相乘，只需要把十位數，乘以比它大一的數，作為積的前兩位。再把個位數5和5相乘，得到25，作為後兩位，最後，積的結果是前兩位加後兩位，如45乘45，結果就是2025。

5. 快速算出兩位數乘法的方法

兩位數乘法速算技巧原理：設兩位數分別為10A B,10C D,其積為S,根據多項式展開：S=(10A B)×(10C D)=10A×10C B×10C 10A×D B×D,而所謂速算,就是根據其中一些相等或互補(相加為十)的關系簡化上式,從而快速得出結果.註：下文中"--"代表十位和個位,因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零,請大家不要忘了,前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位,滿十前一,不足補零.A.乘法速算一.前數相同的：1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B D=10,S=(10 B D)×10 A×B方法：百位為二,個位相乘,得數為後積,滿十前一.例：13×17 13 7=2--("-"在不熟練的時候作為助記符,熟練後就可以不使用了)3×7=21---221即13×17=221 1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1,B D≠10,S=(10 B D)×10 A×B方法：乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,兩數的個位相乘,得數為後積,滿十前一.例：15×17 15 7=22-("-"在不熟練的時候作為助記符,熟練後就可以不使用了)5×7=35---255即15×17=255 1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B D=10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：十位數加1,得出的和與十位數相乘,得數為前積,個位數相乘,得數為後積例：56×54(5 1)×5=30--6×4=24--3024 1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B D≠10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：先頭加一再乘頭兩,得數為前積,尾乘尾,的數為後積,乘數相加,看比十大幾或小幾,大幾就加幾個乘數的頭乘十,反之亦然例：67×64(6 1)×6=42 7×4=28 7 4=11 11-10=1 4228 60=4288--4288方法2：兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積山陸,兩尾數的和與首位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數碧衡相乘,得數作為後積.例：67×64 6×6=36--(4 7)×6=66-4×7=28--4288二、後數相同的：2.1.個位是1,十位互補即B=D=1,A C=10 S=10A×10C 101方法：十位與逗慧頃十位相乘,得數為前積,加上101..--8×2=16--101---1701 2.2.不是很簡便個位是1,十位不互補即B=D=1,A C≠10 S=10A×10C 10C 10A 1方法：十位數乘積,加上十位數之和為前積,個位為1..例：71×91 70×90=63--70 90=16-1--6461 2.3個位是5,十位互補即B=D=5,A C=10 S=10A×10C 25方法：十位數乘積,加上十位數之和為前積,加上25.例：35×75 3×7 5=26--25--2625 2.4不是很簡便個位是5,十位不互補即B=D=5,A C≠10 S=10A×10C 525方法：兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩十位數的和與個位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為後積.例：75×95 7×9=63--(7 9)×5=80-25--7125 2.5.個位相同,十位互補即B=D,A C=10 S=10A×10C B100 B2方法：十位與十位相乘加上個位,得數為前積,加上個位平方.例：86×26 8×2 6=22--36---2236 2.6.個位相同,十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位,得數為前積,加上個位平方,再看看十位相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個個位乘十,小幾反之亦然例：73×43 7×4 3=31 97 4=11 3109 30=3139---3139 2.7.個位相同,十位非互補速演算法2方法：頭乘頭,尾平方,再加上頭加尾的結果乘尾再乘10例：73×43 7×4=28 92809 (7 4)×3×10=2809 11×30=2809 330=3139---3139三、特殊類型的：3.1、一因數數首尾相同,一因數十位與個位互補的兩位數相乘.方法：互補的那個數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為後積,沒有十位用0補.例：66×37(3 1)×6=24--6×7=42--2442 3.2、一因數數首尾相同,一因數十位與個位非互補的兩位數相乘.方法：雜亂的那個數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為後積,沒有十位用0補,再看看非互補的因數相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個相同數的數字乘十,反之亦然例：38×44(3 1)*4=12 8*4=32 1632 3 8=11 11-10=1 1632 40=1672--1672 3.3、一因數數首尾互補,一因數十位與個位不相同的兩位數相乘.方法：乘數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為後積,沒有十位用0補,再看看不相同的因數尾比頭大幾或小幾,大幾就加幾個互補數的頭乘十,反之亦然例：46×75(4 1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450--3450 3.4、一因數數首比尾小一,一因數十位與個手腦速算教程位相加等於9的兩位數相乘.方法：湊9的數首位加1乘以首數的補數,得數為前積,首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積,沒有十位用0補.例：56×36 10-6=4 3 1=4 5*4=20 4*4=16---2016 3.5、兩因數數首不同,尾互補的兩位數相乘.方法：確定乘數與被乘數,反之亦然.被乘數頭加一與乘數頭相乘,得數為前積,尾乘尾,得數為後積.再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小幾,大幾就加幾個乘數的尾乘十,反之亦然例：74×56(7 1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024 120=4144---4144 3.6、兩因數首尾差一,尾數互補的演算法方法：不用向第五個那麼麻煩了,取大的頭平方減一,得數為前積,大數的尾平方的補整百數為後積例：24×36 32 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64---864 3.7、近100的兩位數演算法方法：確定乘數與被乘數,反之亦然.再用被乘數減去乘數補數,得數為前積,再把兩數補數相乘,得數為後積(未滿10補零,滿百進一)例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63---8463 B、平方速算一、求11~19的平方同上1.2,乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,兩數的個位相乘,得數為後積,滿十前一例：17×17 17 7=24-7×7=49---289三、個位是5的兩位數的平方同上1.3,十位加1乘以十位,在得數的後面接上25.例：35×35(3 1)×3=12--25--1225四、十位是5的兩位數的平方同上2.5,個位加25,在得數的後面接上個位平方.例：53×53 25 3=28--3×3=9--2809四、21~50的兩位數的平方求25~50之間的兩數的平方時,記住1~25的平方就簡單了,11~19參照第一條,下面四個數據要牢記：21×21=441 22×22=484 23×23=529 24×24=576求25~50的兩位數的平方,用底數減去25,得數為前積,50減去底數所得的差的平方作為後積,滿百進1,沒有十位補0.例：37×37 37-25=12--(50-37)^2=169--1369 C、加減法一、補數的概念與應用補數的概念：補數是指從10、100、1000…中減去某一數後所剩下的數.例如10減去9等於1,因此9的補數是1,反過來,1的補數是9.補數的應用：在速算方法中將很常用到補數.例如求兩個接近100的數的乘法或除數,將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等.D、除法速算一、某數除以5、25、125時1、被除數÷5=被除數÷(10÷2)=被除數÷10×2=被除數×2÷10 2、被除數÷25=被除數×4÷100=被除數×2×2÷100 3、被除數÷125=被除數×8÷1000=被除數×2×2×2÷1000在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案.因本人水平所限,上面的演算法不一定是最好的心演算法其它由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法,是直接憑大腦進行運算的方法,又稱為快速心算、快速腦算.這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法,運用進位規律,總結26句口訣,由高位算起,再配合指算,加快計算速度,能瞬間運算出正確結果,協助人類開發腦力,加強思維、分析、判斷和解決問題的能力,是當代應用數學的一大創舉.這一套計演算法,1990年由國家正式命名為"史豐收速演算法",現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本.聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡,應向全世界推廣.史豐收速演算法的主要特點如下：⊙從高位算起,由左至右⊙不用計算工具⊙不列計算程序⊙看見算式直接報出正確答案⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上速演算法演練實例Example of Rapid Calculation in Practice○史豐收速演算法易學易用,演算法是從高位數算起,記著史教授總結了的26句口訣(這些口訣不需速演算法26句口訣死背,而是合乎科學規律,相互連系),用來表示一位數乘多位數的進位規律,掌握了這些口訣和一些具體法則,就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算.□本文針對乘法舉例說明○速演算法和傳統乘法一樣,均需逐位地處理乘數的每位數字,我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」,而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」.本位被乘以後,只取乘積的個位數,此即「本個」,而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」.○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--□本位積=(本個十後進)之和的個位數○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進,然後相加再取其個位數.現在,就以右例具體說明演算時的思維活動.(例題)被乘數首位前補0,列出算式：7536×2=15072乘數為2的進位規律是「2滿5進1」7×2本個4,後位5,滿5進1,4 1得5 5×2本個0,後位3不進,得0 3×2本個6,後位6,滿5進1,6 1得7 6×2本個2,無後位,得2

6. 怎樣能快速，算出兩位數乘兩位數

以下是一種快速算出兩位數乘兩位數的方法：

1. 例如，計算 87 x 53，先將兩個數字分解為十位數和個位數：87=80+7，53=50+3。

2. 將式子分解，先計算十位數的部分： 87 x 53 = (80+7) x (50+3)。

3. 乘法分配律，將式子拆開： 87 x 53 = 80 x 50 + 80 x 3 + 7 x 50 + 7 x 3。

4. 計算拆開後的式子： 87 x 53 = 4000 + 240 + 350 + 21 = 4591。

因此，87 x 53 = 4591。這種快速算乘法的方法稱為分解法，可以幫助我們快速計算兩位數乘兩位數，並且在掌跡培握這種方法後也可適用於更多位數的乘法。這個方法需要一些練習和習慣，但是一旦掌握了技巧姿指唯，可以大大提高計算速度。逗輪

7. 兩位數相乘的快速秘訣

前提兩個兩位數,是十位數相同,個位數相加等於10.

如12X18,34X36 65X65

遇到這種情況,可以一口說出答案的.方法是:

十位數X(十位數+1)=AB
兩個個位數直接相乘=CD

那麼結果就是ABCD

舉例說明:
73X77=5621
7X8=56
3X7=21

85X85=7225
8X9=72
5X5=25

12X18=216
1X2=2
2X8=16

8. 任意兩位數乘法速算技巧

兩位數乘兩位數的速演算法：

（一）、任意兩位數相乘三步口演算法：計算公式：ab x cd=ac+ad x bc+bd。

三步口演算法口訣和步驟：

1、十位數乘十位數，是百位。（有滿十的加進千位）。

2、個位數和十位數交叉相乘積相加，是十位。（有滿十的加進百位）。

3、位數乘個位數，是個位。（有滿十的加進十位）。

例如口算：

11×22=242。

1、先10位相乘1×2=200。

2、再交叉相乘的和1×2=20，＋，1×2=20，＝40。

3、最後個位相乘＝2，這樣就可以讀出來了：＝242。

這個3步速演算法，比常用的列豎式的方法要快一些，對兩位數加法的基礎要求很熟練，要好好鍛煉想像能力，把這個算式在腦海里，或在眼前，形成列豎式一樣的一幅圖，上下對齊，像寫在黑板上一樣的效果，這樣就能快速提高計算速度了。

9. 兩位數乘兩位數的速演算法有哪些

兩位數乘兩位數的簡便演算法：經總結，兩橋茄位數乘兩位數的簡便演算法有很多種。但是，很多都不是萬能的，它們只針對一些有特殊規律的數字。現在，我發現了一種萬能的簡便方法，也即將把它敏升察公布於世。

任意兩位數相乘三步口演算法：

計算公式：ab x cd = ac + ad x bc + bd

1、 十位數乘十位數，是百位。(有滿十的加進千位)

2、個位數和十位數交叉相乘積相加，笑芹是十位。(有滿十的加進百位)

3、位數乘個位數，是個位。(有滿十的加進十位)

(9)兩位數乖法的快速計算方法擴展閱讀：

首先兩位數和兩位數相乘，第一個數加上第二個數的個位數，相加的數字寫在等號前面，例如13×15＝，先在等號下寫18，分別作為百位和十位，即180，作為草稿。

其次，就把兩個兩位數的個位數相乘，得到的兩位數作為十位數和個位數，十位上的數字兩次相加，就可以得到正確答案，例如15×13＝，5×3得15，15+180得到195。

10. 兩位數乘兩位數速算口訣萬能法

兩位數乘兩位數速算口訣萬能法：

（一）、任意兩位數相乘三步口演算法：計算公式：ab x cd=ac+ad x bc+bd.三步口演算法口訣和步驟：1、 十位數乘十位數，是百位。(有滿十的加進千位).2、個位數和十位數交叉相乘則數頌積相加，是十位。(有滿十的加進百位).3、位數乘個位數，是個位。(有滿十的畢雀加進十位).

（二）、兩位數相乘的分類口演算法

（1）、十幾乘十幾 。口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

例如：13×18=？ =234

1、先10位相乘，結果放在百位，1×1=100，（有滿十的進千位）。

2、再尾加尾，結果放在10位，3+8=110，（有滿十的進百位）。

3、最後尾乘尾，結果放在個位，3×8=24，孫鄭（有滿十的進十位）。

這樣就可以讀出來了：=234