三角形的計算方法及技巧

⑴ 三角形面積計算方法

三角形面積計算方法

三角形面積計算方法，在數學課堂中是有很多計算公式必須要掌握的，因為這些計算公式貫穿整個數學學習生涯，其中三角形的面積公式是比較經常能用到的，下面我整理了三角形面積計算方法。

三角形面積計算方法1

S＝1/2ah（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）注釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段『首尾』順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

一、相關性質

1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。

二、三角形「四線」

1、中線

連接三角形的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）。

2、高

從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分線

三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線（bisector of angle）。

4、中位線

三角形的三邊中任意兩邊中點的連線叫中位線。它平行於第三邊且等於第三邊的一半。

三角形面積計算方法2

計算三角形的面積，需要畫圖來計算，先准備好紙、直尺和筆。

先用直尺和筆在紙上隨便畫一個三角形，我們來計算這個三角形的面積。

先用直尺測一下三角形底邊的長，是3厘米。

用直尺從三角形的頂點到底邊做一條垂線，就是三角形的`高，用尺子測一下高是1厘米。根據公式面積=底×高÷2，就能得出面積是1、5平方厘米。

如果記不住這個計算公式，我們可以根據長方形的公式來加以記憶，我們用直尺在三角形頂點處做一條和底邊平行的線段，長度也是3厘米，從線段的兩端向底邊的兩端做兩條垂線，這三行線用虛線表示，三條虛線和底邊組成一個長方形。

大家都知道長方形的面積=底×高，這個長方形的面積就是3平方厘米，從圖上可以看出來，三角形的高把三角形分成左右兩個小的三角形，每個小的三角形正好是左右兩個長方形的一半大小，所以，整個三角形的面積就是整個長方形面積的一半，這樣，三角形面積=底×高÷2就很容易記住了。

三角形面積計算方法3

1、已知三角形底a，高h，則 S=ah/2

2、已知三角形三邊a,b,c，則

（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2absinC，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。

4、設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則三角形面積=(a+b+c)r/2

5、設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R，則三角形面積=abc/4R

⑵ 三角形的面積怎麼算的

三角形的面積計算方法如下：

關於三角形的面積計算，常見方法是「三角形的面積等於二分之一底乘高」，它由矩形面積公式推導而來，我們經常將四邊形問題轉化為三角形問題，早期三角形這一銷談面積公式推導，則反之。

這得從《周髀》講起，開篇商高答周公時有「矩出九九八十一」，意指矩形（邊長為整數）的面積可以藉助乘法口訣計算。3000多年前的華夏祖先就知道「矩形的面積=長×寬」。

至魏晉時期，數學家劉徽在《九章算術注》中提及推導過程：「半廣者，以盈補虛為直田也，亦可半正從以乘廣。按半廣乘從，以取中平之數，故廣從相乘為積步。」這里，「廣」指的是三角形的底邊，「正從」指的是高（「從」念「zong」）。

具體操作是這樣的：取三角形兩邊中點，作底邊垂線，可將三角形割補成矩形（即直田）。

對照兩個三角形全等的判定定理，此公式可對應邊角邊定理（SAS），事實上，海倫-秦九韶公式對應的便是SSS，聯想另幾個判定定理，ASA、AAS以及直角三角形的HL，每一個全等判定似乎都對應有一個三角形面積公式？答案是肯定的，因為判定中的三角形邊角元素確定了三角形的形狀與大小，利用尺規即可作出全等的三角形，而全等三角形的面積一定相等。

⑶ 請問三角形的邊長是怎樣計算的

三角形邊長公式是：

三角形的性質：

三角形的三條角平穗陵叢分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。

底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。三角形的任意一條中線將這個三猜櫻角形分為兩個面積相等的三角形。

⑷ 三角形求面積方法

三角形求面積方法

三角形求面積方法？三角形是很常見的一種幾何圖形，在讀書的時候數學學科是很重要的，但是很多人對於三角形的面積都不知道怎麼計算，下面我為大家分享三角形求面積方法，一起來了解一下吧。

三角形求面積方法1

在小學，常用的三角形面積求解方法是作高法，利用公式S=d*h/2，其中d為底邊邊長，h為底邊高。

作高法有時需要作延長線，在小學階段，學生常常容易由於作了延長線，而弄錯底邊邊長，進而導致計算得到的面積結果不正確。

正弦法

中學階段，學生在學習了正弦、餘弦定理之後，開始會覺得其對於三角形面積的求解變得得心應手，因為直接利用面積公式S=absin(theta)/2就可以了。

實際上，由於正弦定理的形式是豐富的，題目不會輕易地將這種方法的'基礎條件（如a、b、theta值）告訴答題者，所以解題比較拐彎抹角。例如只給出一邊兩角，這時還需要依靠餘弦定理。

海倫-秦九韶法

海倫-秦九韶法歸功於古代的敘拉古國王，以及中國古代著名的數學家秦九韶。他們給出的三角形面積求解公式為S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中，a、b、c為三邊長度，p=(a+b+c)/2。

三角形求面積方法2

這是一個不規則的三角形。我們可以量出一個地面以及高，如圖，a和h。

計算這種三角形的公式是S=1/2ah

另外直角三角形是特殊的三角形，它的直角邊上的高等於另一條邊的長。

計算這種三角形的公式是S=1/2bc

⑸ 三角形斜邊計算公式圖解

三角形斜邊計算公式圖解如下：

1、勾股定理：c^2=a^2+b^2。
在直角三角形中滿足勾股定理——在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等干斜邊長的平方。

3、已知直角三角形的一個銳角a及其鄰邊，求斜邊。

方法是：利用餘弦函數：斜邊=（角a的鄰邊）/cosa。

4、已知直角三角形的面積及斜邊上的高，求斜邊。

方法是：利用三角形的面積公式：斜邊=（2倍迅鉛返三角形的面積）/斜邊上的高。

⑹ 怎麼數三角形的個數技巧

分類數比較准確，可以做到不重復不遺漏。按一個三角形是由幾部分組成分類，適用於較復雜圖形數三角形的個數。

數三角形個數的規律衫運公式=邊數/3+2。

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形，等腰三角，按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

一部分三角形數（3、10、21、36、55、78）可以用以下這個公式來表示：｛＼displaystyle n*(2n+1)}；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66）則可以用｛＼displaystyle n*(2n-1)}來表示。

⑺ 如何計算三角形的角度

直角三角形角度計算公式：

1、根據勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的長度，然後利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最後得sinB=（（c^2-a^2）開根號）/c，就能求得所需的值。

2、cosB=a/c。

3、餘弦定理：b^2=c^2+a^2-2accosB，得cosB=a/c。得到B=arccosa/c。

直角三角形（right triangle）是一個幾何圖形，是有一個角為直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形兩種。其符合勾股定理，具有一些特殊性質和判定方法。

特殊性質：

1、直角三角形兩直角邊的蘆橘滑平方和等於斜邊的平方。如圖2，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)。

2、在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖2，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於伍鎮斜邊的中點，外接圓半徑陪臘R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。

⑻ 三角形有幾種求面積的方法

三角形的面積有五個公式
1.
底乘高，S=(1/2)ab(底乘以高的一半）
2.
正弦值,S=(1/2)bcsinA(兩邊及其夾角的正弦值乘積的一半）
3.
周長與各邊差的積的算術平方根,海倫公式：S=∷√[PP-a)(P-b)(P-c)],
P=(a+b+c)/2
4.
,利用內切圓半徑求.:(r為三角形內切圓半徑,p=(a+b+c)/2)
5.
S=(abc)/4R,(R為三角形外接圓半徑

⑼ 三角形邊長計算方法

三角形邊長計算方法：1、已知兩邊一夾角可以根據餘弦定理計算：a²=b²+c²-2bc×cosA;2、已知兩角一對邊，可以根據正弦定理計算:a=b*sinA/sinB。

正弦定理的介紹

正弦定理的公式為a/sinA = b/sinB =c/sinC，根據正弦定理的公式可以解三角形，基本應用領域如下：已知三角形的兩角與一邊，解三角形;已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形;運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關系。

正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關系式。由正弦函數在區間上的單調性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系。

餘弦定理的介紹

餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關系的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例。餘弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題

⑽ 三角函數計算技巧與方法

三角函數計算技巧與方法：

三角函數解題技巧：

1、先化簡再求值，將式子化成能夠利用題設已知條件的最簡形式。

2、從已知條件出發，選擇合適的三角公式進行變換，推出要求式的值。

3、將已知條件與求值式同時化簡再求值。

解題模型：

第一步，觀察已知與未知是否為同返老一個角，若相同，則利用同角的基本關系求解，若不同則進行第二步。

第二步，觀察已知與未知是否為同倍角，若相同，則求兩角的和差為特殊值，利用已知角表示未知角化為同角問題，進行第一步，若不同則進行第三步。

第頃唯三步，因為已知與未知不是同倍角。所以可將低倍角平分再降次升高角的倍數，或者展開高雀世培倍角降低角的倍數，角同倍數後進行第二步。

三角函數的常見技巧性公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)