數值計算方法研究的核心問題

『壹』 傳統的數值計算方法包括哪些內容現在的數值計算方法包括哪些內容

隨著計算機和計算方法的飛速發展，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產生了一系列計算性的學科分支，如計算物理、計算化學、計算生物學、計算地質學、計算氣象學和計算材料學等，計算數學中的數值計算方法則是解決「計算」問題的橋梁和工具。我們知道，計算能力是計算工具和計算方法的效率的乘積，提高計算方法的效率與提高計算機硬體的效率同樣重要。科學計算已用到科學技術和社會生活的各個領域中。
數值計算方法，是一種研究並解決數學問題的數值近似解方法， 是在計算機上使用的解數學問題的方法，簡稱計算方法。
在科學研究和工程技術中都要用到各種計算方法。 例如，在航天航空、地質勘探、汽車製造、橋梁設計、 天氣預報和漢字字樣設計中都有計算方法的蹤影。
計算方法既有數學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性的技術特徵， 計算方法是一門理論性和實踐性都很強的學科。 在70年代，大多數學校僅在數學系的計算數學專業和計算機系開設計算方法這門課程。 隨著計算機技術的迅速發展和普及， 現在計算方法課程幾乎已成為所有理工科學生的必修課程。
計算方法的計算對象是微積分，線性代數，常微分方程中的數學問題。 內容包括：插值和擬合、數值微分和數值積分、求解線性方程組的直接法和迭代法、 計算矩陣特徵值和特徵向量和常微分方程數值解等問題。

『貳』 經濟研究中的計算方法的問題有哪些

對於現在越來越重視經濟生活的現實中。很多人開始研究起經濟中的計算方法，那麼經濟研究中的計算方法問題有哪些？從一些先輩的研究經濟中可以看出，結合是一個非常重要的思想，結合既是思想觀念又是工作方法，將不同的事物在思想中相互聯系，就可以促進工作，推動事物的發展，而研究經濟中也是這樣的。

數值計算方法是根據經濟研究中的實際解決問題需要產生的，並隨著科技的發展而不斷進行創新。其中很多都是一些數學的公式，數據擬合法非線性方程的數值解釋，代入方程組的數值求解來進行進行經濟的計算方法，所以進行研究中的計算方法，數值計演算法是一個非常重要的方法。

『叄』 什麼叫數值分析

早在三十年前, 計算數學的先驅之一 L. N. Trefethen 就給出了數值分析的定義:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻譯過來就是:
數值分析是研究連續問題的演算法的科學. 其中, 最主要的概念就是演算法和連續問題. 首先, 連續問題是從物理或者其它學科中抽象出來的復雜模型問題, 一般是無窮維問題且幾乎無法找到解析解. 這些棘手的連續問題就自然成為數值分析的目標對象.

其次, 求解連續問題的演算法的設計和分析是數值分析的核心內容, 它們的目的是將連續的無窮維的問題離散化, 得到一個離散的有限維的可解問題, 進而得到近似解. 如果沒有數值分析, 現代科學與工程應用研究將很快陷入停滯.

更多的內容請參考文章: 數值分析.

『肆』 數值計算方法的主要研究對象有哪些其常用基本演算法主要包括哪三個方面

數值計算方法的主要研究對象：研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現。其常用基本演算法在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。

例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

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數值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。

偏微分方程的數值分析解法一般都會先將問題離散化，轉換成有限元素的次空間。可以透過有限元素法、有限差分法及有限體積法，這些方法可將偏微分方程轉換為代數方程，但其理論論證往往和泛函分析的定理有關。另一種偏微分方程的數值分析解法則是利用離散傅立葉變換或快速傅立葉變換。

『伍』 數學常識中數值分析法有哪些特點

在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

利用離散化的方式，可以假設賽車在0:00到0:40之間的速度、0:40到1:20之間的速度及1:20到2:00之間的速度分別為三個定值，因此前40分鍾的總位移可近似為(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小時內的總位移為93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的積分，而上述的作法是用黎曼和進行數值積分的一個例子。

『陸』 計算機專業本科的《數值計算方法》都講了哪些內容

《數值計算方法》是數學類專業（如信息與計算專業、數學與應用數學專業）的專業基礎課，主要包括數值逼近、數值代數和微分方程數值解三個部分。隨著學分制改革的推進，該課程也可作為學校部分工科專業學生的選修課。以前我校面向部分工科專業學生開設的《計算方法》課程的大部分內容都包含在《數值計算方法》課程中。

隨著計算機技術的發展和科學技術的進步，科學計算的應用范圍已擴大到許多的學科領域，已經形成了一些邊緣學科。例如，計算物理、計算力學、計算化學等。目前，實驗、理論和計算已經成為了人們進行科學活動的三大方法。對從事工程與科學技術工作的人員，學習和掌握《數值計算方法》是非常必要的。

數值計算方法是數學的一個分支，但它又不象純數學那樣只研究數學本身的理論，而是把數學理論與計算方法緊密結合，既有純數學高度抽象性的特點，又有應用的廣泛性與實際試驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程，著重研究數學問題的數值方法及其理論。

http://www1.snut.e.cn/math/2007/reseach/math_web/

『柒』 理工科為何要學習數值計算方法

是科學計算的核心理論和基本方法。它對培養學生的科學計算能力和解決實際問題的能力具有不可替代的作用。理工科為何要學習數值計算方法因為是科學計算的核心理論和基本方法。數值計算是以數學分析、高等代數等數學理論為基礎，提出、發展、分析和應用適合於計算機上使用的科學計算方法的重要數學分支。