融合歷史的計算方法

① 數學史怎樣融入數學教育

在具體的教學過程中，將數學史融入數學教學有很多種做法，這取決於教師的信念、教學觀、課程內容、歷史資料等諸多因素，已有的文獻也提供了很多的經驗，包括使用專機、游戲、歷史調查、本地歷史考察、歷史家庭作業、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至是戲劇表演。
John fauvel 於1991年在《數學學習》上編輯了一期教學中如何應用數學史的專刊，其中列舉了應用數學史的12 種不同的具體做法。蕭文強（1992）對各種做法進行了概括，提出了應用數學史的8種具體方法和途徑：
·在教學中穿插數學家的故事和言行；
·在講授某個數學概念時，先介紹它的歷史發展；
·應用數學歷史命題講授數學概念，根據數學史上典型的錯誤幫助學生克服學習上的困難；
·知道學生製作富有數學史趣味的壁報、專題探討、戲劇、錄像等；
·應用數學史文獻設計課堂教學；
·在課堂內容里滲透歷史發展的觀點；
·以數學教學做只因涉及整體課程；
·講授數學史的課。
以上對數學史融入數學教學的研究和總結都成為今天我們實際課堂教學中應汲取的寶貴經驗；但怎樣將這些理論靈活的運用到實際中去呢？下面就從具體的課堂教學案例入手，談一談數學史融入數學教學的方法和作用。
2 將數學史融入數學教學的具體應用
2．1 通過情境創設融入數學史
教學是需要情境的， 但是什麼樣的情境進入課堂，不僅取決於教學內容， 也取決於教師的教育觀念， 相同的教學內容也可以創設出不同的問題情境。建構主義的學習理論強調情境創設要盡可能的真實，數學史實是真實的。因此，情境創設可以充分考慮數學知識產生的背景和發展的歷史， 用數學史實作為素材創設問題情境， 這不僅有助於數學知識的學習, 也是對學生的一種文化熏陶。
教材的內容。 這樣的情境取材於數學史料， 又准確地反映了數學的本質, 必將增強學生的學習興趣。
案例1 無理數
可以在講授無理數的概念時, 先介紹它的歷史發展。古希臘時代畢達哥拉斯學派的成員希伯索斯在用勾股定理計算邊長為1 的正方形的對角線時， 發現對角線的長度是一種從來沒見過的「新數」，打破了該學派所信奉的「萬物皆整數」的信條， 引起了人們極大的恐慌， 這件事在數學史上被稱為第一次數學危機。 因為這一「新數」的發現，希伯索斯被投入海中處死。那麼希伯索斯所發現的是一個什麼樣的數呢?這節課我們就來揭開它神秘的面紗。
問題1: 邊長為1 的正方形的對角線的長度是多少?
學生利用勾股定理很容易算出是。

問題2: 是一個整數嗎?

問題3: 它是一個分數嗎?

它是一個什麼樣的數呢?這樣從情境入手， 步步深入，自然地展開本節課的教學。

案例2 神秘的數組

「神秘的數組」介紹了美國哥倫比亞大學圖書館收藏的一塊編號為「普林頓322( Plimpton322) 」的古巴比倫泥板。 教學時可以以泥板上的數字來展開教學內容。

問題1: 泥板上的60、45、75 這組數之間有什麼關系?

學生通過計算可得到:

問題2: 以60mm、45mm、75mm 為邊長畫△ABC, 並觀察它的形狀.

通過觀察可以發現△ABC 是直角三角形, 然後通過從特殊到一般的方法歸納出一般結論。
數學教材中的知識往往是經過千錘百煉的， 被教材編寫者「標本化」地呈現在學生面前， 失去了生氣與活力。通過情境創設可以再現數學驚心動魄的發展歷程，探索先人的數學思想， 緬懷先人為科學而獻身的精神，還其自然，恢復其生氣。
2．2 通過知識教學融入數學史
數學史不僅可以給出確定的數學知識， 同時還可以給出知識的創造過程。 對這種創造過程的再現, 不僅可以使學生體會到數學家的思維過程, 培養其探索精神, 還可以形成探索與研究的課堂氣氛, 使得課堂教學不再是單純地傳授知識。對於勾股定理的證明, 我國古代數學家給出了眾多的方法, 而這些方法大都是通過拼圖驗證的, 簡明直觀。將其中經典的驗證方法編入教材, 融入課堂教學之中, 不僅是可能的, 也是必要的。
案例3 驗證勾股定理
公元3 世紀我國數學家趙爽證明勾股定理的「弦圖」如圖3。 對這種驗證方法的介紹,可以通過數學的再創造, 分析它的探索過程, 使證明思路逐漸顯露出來。課堂中再現當年數學家的創造過程, 十分有助於學生理解與掌握所學的容。

剪拼: 剪出四個全等的直角三角形, 並拼成如圖3 的形狀。 驗證: 根據面積關系得到
展示學生的證明方法, 如圖4: 學生稱四個直角三角形的面積為「朱實」, 中間小正方形的面積為「中黃實」, 以弦為邊的正方形的面積為「弦實」, 則「朱實四+ 中黃實=弦實」, 即。當學生們發現自己的驗證方法和古人的證法同出一轍時, 自信和自豪之心將油然而生。學生的驗證方法充分運用了直角三角形易於移補的特點, 其相應的幾何思想是圖形經移、補、湊、合而面積不變, 這種思想不僅反映了我國傳統文化中追求直觀、實用的傾向, 而且其中展示的「出入相補」原理和數形結合的思想是我國傳統文化的精髓, 這對於繼承和發揚傳統文化起著潛移默化的熏陶作用。 學生對「出入相補」原理的開拓性工作, 在中國古代數學史上具有重大影響。 2002 年在北京舉行的數學家大會上將此圖作為大會的中央圖案就不足為奇了。
2．3 通過解答歷史名題融入數學史
歷史名題的提出一般來說都是非常自然的, 它或者直接提供了相應數學內容的真實背景, 或者揭示了實質性的數學思想方法, 這對於學生理解數學內容和方法都是重要的。 通過對歷史名題的解答和探究, 可以使枯燥乏味的習題教學變得富有趣味和探索意義, 從而極大地調動學生的積極性, 提高他們的興趣。 對於學生來說, 歷史上的問題是真實的, 因而更為有趣。
案例4 「雞兔同籠」
在學習完解方程之後，選取我國古代名著《孫子算經》中的「雞兔同籠」問題，「今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？」這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？做為習題。在沒有學習方程的知識之前，學生們對於這樣一個復雜的應用題大多數都是一頭霧水，沒有什麼解題思路。但是在老師的啟發之下，學生們動腦開始運用方程的思想去解決一個歷史名題，最後，通過解方程，得出了正確的答案，這對於學生們來說是十分有趣的，既讓他們掌握了方程的基本思想，又讓他們感覺到學習的新知識是有用的，大大提高了學生學習的積極性，起到了事半功倍的作用。
案例5「折竹問題」
選取《九章算術》中的「折竹問題」: 今有竹高一丈, 末折抵地, 去根三尺, 問折者高幾何?做為《勾股定理的應用》的習題。通過練習，同學們可以在熟練應用勾股定理的同時，體會到勾股定理在實際問題中的應用。古代數學學技術的輝煌成就激發了學生愛數學、學數學的情感。這種情感是一種潛在的驅動力，它對於培養學生的學習興趣，立志投身數學研究有著重要意義。
這些名題歷史久遠, 解法經典, 影響廣泛。 許多歷史名題的提出和解決往往與歷史名著和大數學家有關, 學生會感到一種智力的挑戰, 也會從學習中獲得成功的享受, 這對於學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。
2．4 通過方法比較融入數學史
著名科學家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的東西。 一切都在於良好的方法,有了良好的方法,即使是沒有多大才乾的人也能作出許多成就。 如果方法不好,即便是有天才的人也將一事無成。 數學教學必須要使學生明白,任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個, 其中有許多你可能聯想都未曾想過。 那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明,肯定沒有其他更好的選擇的行為,這些都是自負的表現。 而自負是思維的重大過失,它會扼殺真正的思維。事實上,數學教學中涉及的許多問題,從它的歷史到現在,經過數代數學家們的不懈努力,大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法。 如勾股定理,就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300 余種;求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不規則圖形的面積,歷史上也有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法以及現代的微積分方法。 通過搜集比較歷史上的各種不同方法之後, 不僅能使學生更好地領會每種方法的內在本質,而且能啟發學生,這對培養知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助。
2．5 通過追蹤歷史起源融入數學史
數學固然起源於人類對日常生活現象的觀察,但它決不簡單, 有一定的難度, 需要時間去體驗、把玩並體會它的意蘊。 譬如無限的概念,「向人類頭腦提出的挑戰,激發了人類的想像力,是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的。 無限顯得既生疏又熟悉,有時超出了我們的領悟能力,有時又自然而易於理解,在征服它的過程中,人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。 而為了實現這一征服, 需要調動人的一切能力——人的推理能力,詩一般的想像力以及求知的渴望。 」①再如代數符號的產生,代數符號早期是沒有的,人們使用文字代替,到了古希臘人們才開始用單詞表示,中世紀才開始用單個字母表示。 再後來人們才用特殊的字元來表示,每一次的演進,都凝聚了數學先賢們大量的心血和智慧, 都充滿了古代數學家們的神思技巧;還有函數概念的發展,從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發, 經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發展,其間經歷了大約六七次擴充,才形成了我們今天看到的函數概念。 追蹤歷史起源,就是要引導學生去揭示或感受知識發生的前提或原因、知識概括或擴充的經過以及向前發展的方向,引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中,內化前人發現知識的方法和能力。 使學生在掌握知識的同時,還能佔有鐫刻於知識產生中的認識能力,這種認識能力正是構成創新思維能力的核心。
2．6 通過揭示思維過程融入數學史
將數學研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學生,引導學生沿著科學的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行, 使學生充分領略以前數學大師們的靈感,承受他們的啟迪,可以從中學到他們的策略和經驗等。 譬如, 講數學的抽象性時, 就可以原原本本地向學生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,講類比時,可以向學生全面介紹自然數平方的倒數之和問題的產生背景、當時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等; 結合幾何知識的學習,可以向學生揭示歷史上有關幾何第五公設的、令一代又一代數學家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法。 讓數學史曾閃爍過光芒的火花,重新在學生的心中點燃。前人的成功和失誤,都是後人聰明的源泉。 數學史可以將邏輯推理還原為合情推理, 將邏輯演繹追溯到歸納演繹。 通過挖掘歷史上數學家解決問題的真諦,學生不僅可以學到具體的現成的數學知識,而且可以學到「科學的方法」,開拓學生的視野,使學生更具有洞察力。
2．7 綜合運用
如果一堂課選用以上適當的途徑和方式滲透於教學的每一個環節，這堂課將變得更加豐滿，更具有吸引力。
案例：等比數列求和公式
1. 情景創設：採用一則故事改編自義大利數學手稿中的一道問題
2. 知識教學：用五種方法對等比數列求和公式進行了推倒，其中解法3師古希臘歐幾里德的《幾何原本》第九卷中給出的方法，它是由等比數列定義出發進行推導的：

3. 公式運用：解決了一些數學史料中的問題，比如出現在古埃及希克索斯草紙中的一個問題：一位婦人的家裡有7間儲藏室，每間儲藏室里有7隻貓，每隻貓捉了7隻老鼠，每隻老鼠吃了7顆麥穗，每棵麥穗長出7升麥粒，問儲藏室，貓，老鼠，等各有多少？
本例教學以「創設情境-知識教學-模式應用-鞏固練習」四個環節展開，環環相扣，循序漸進，等比數列前n項求和公式作為主線貫徹整個教學過程，可以說它是這堂課的骨架，這節課能豐滿起來，是因為引入了豐富，有趣的數學史料，他們是這堂課的肌肉；而這骨，這肉背後所隱含的靈魂卻是公式的推導方法，以及公式運用，因此，可以用「公式是骨，史料是肉，方法是魂」來概括這節課的特點。
3 總結
在數學史融入數學教學的過程中，最常遇見的困難就是如何對材料適當地剪裁，使其與課程主題融合，以達到數學史的利用能自然、協調，不至於過分突兀，這應是我們追求的最佳效果。 要達到這個目的，那就要求教師在教學活動中，必須注意結合教學實際和學生的經驗與體驗依據一定的目的，對數學史資源進行有效的選擇、組合、改造與創造性加工，使學生容易接受、樂於接受， 並能從中得到有益的啟迪。 切實發揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。 正像法國著名數學家包羅·朗之萬所說: 「在數學教學中, 加入歷史具有百利而無一弊。

② 歷史年份怎麼計算的

關於公元紀年的計算方法：

一、世紀

100年一個世紀，百位前面數值加1， 例：1069年（王安石開始變法），10+1=11，所以，公元11世紀； 例：公元前221年（秦朝建立），2+1=3，所以，公元前3世紀； 例：公元前27年（羅馬帝國建立），0+1=1，所以，公元前1世紀； 例：公元9年（西漢結束），0+1=1，所以，公元1世紀。

二、年代

1．早期（初期）：世紀頭二十年 例：20世紀早期，1900——1919年左右； 例：前594（魯國實行「初稅畝」），公元前6世紀早期。

2．上半期：世紀前50年 例：1800年——1850年左右，19世紀上半期。

3．中期：40——60年代 例：1856年（第二次鴉片戰爭開始），19世紀中期。

4．後半期：世紀後50年代 例：1851年——1899年，18世紀後半期。如：公元20年—公元29年，為公元1世紀20年代；公元1980年—公元1989年則為公元20世紀80年代。20～29年稱為20年代，30～39年稱為30年代，……，90～99年稱為90年代。

三、計算涉及跨公元前後的時間

與單純的計算公元前或公元後的時間有所不同，即必須在計算出的時間總數上減去一年，如計算公元前841年到1949年之間有多少年，正確的計算是841+1949-1=2789年，可以把這種演算法歸納成一個簡單公式「前後相加再減一」。

這里之所以要減出一年是因為公元紀年不設公元0年，不能按照數學上的正負數的概念來計算跨公元前後的時間。

(2)融合歷史的計算方法擴展閱讀

中國歷史的劃分：

1、中國近代史：1840年第一次鴉片戰爭-1919年五四運動

1840年鴉片戰爭是古代史與近代史的分界點，標志著中國由一個獨立的封建社會變為半殖民地半封建社會。

2、中國現代史：1919年-1949年

1919年的五四運動是近代史與現代史的分界點，這標志著中國的革命由舊民主主義革命轉為新民主主義革命。

3、中國當代史：1949年至今，也有將中國現代史包括中華人民共和國成立。