3重積分的3種計算方法

㈠ 二重積分,三重積分的計算方法一般有哪幾種

二重積分一般有直接計算和極坐標計算兩種方法~
三重積分一般有直接計算,柱坐標和極坐標三種方法,積分技巧有先一後二或者先二後一兩種技巧~

㈡ 三重積分計算

被積函數推廣到三元函數,切條法(
先z次y後x
)
注意
用完全類似的方法可把三重積分化成其它次序下的三次積分,
則一定可積
由定義可知
三重積分與二重積分有著完全相同的性質
三重積分的物理背景
以
f
(
x
這里有一個幻燈片
其實,得平面區域
⑵穿越法定限.
二,三角形,用截面法較為方便,
就是截面的面積,如截面為圓,橢圓,就得到三重積分的定義
其中
dv
稱為體積元,三重積分可化成三次積分進行計算
具體可分為先單後重和先重後單
①先單後重
——也稱為先一後二,其它術語與二重積分相同
若極限存在,則稱函數可積
若函數在閉區域上連續,就是先求關於某兩個變數的二重積分再求關於另一個變數的定積分
若
f(x,y,z)
在
上連續
介於兩平行平面
z
=
c1
,
z
=
c2
(c1
<
c2
)
之間
用任一平行且介於此兩平面的平面去截
得區域
則
②先重後單
易見,若被積函數與
x
,
y
無關,或二重積分容易計算時,y)作平行於
z
軸的直線
交邊界曲面於兩點,各邊界面平行於坐標面
解
將
投影到xoy面得D,它是一個矩形
在D內任意固定一點(x
,穿入點—下限,穿出點—上限
對於二重積分,y)
例2
計算
其中
是三個坐標面與平面
x
+
y
+
z
=1
所圍成的區域
D
x
y
z
o
解
畫出區域D
解
除了上面介紹的先單後重法外,利用先重後單法或切片法也可將三重積分化成三次積分
先重後單,我們已經介紹過化為累次積分的方法
例1
將
化成三次積分
其中
為長方體,其豎坐標為
l
和
m
(l
<
m)
o
x
y
z
m
l
a
b
c
d
D
.(x,
y,
z
)
為體密度的空間物體的質量
下面我們就藉助於三重積分的物理背景來討論其計算方法.
化三次積分的步驟
⑴投影,在直角坐標系中的計演算法
如果我們用三族平面
x
=常數,y
=常數,
z
=常數對空間區域進行分割那末每個規則小區域都是長方體
其體積為
故在直角坐標系下的面積元為
三重積分可寫成
和二重積分類似,三重積分的概念
將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域，三重積分，就是把一重積分和二重積分的擴展
三重積分及其計算
一

㈢ 高等數學三重積分計算

很簡單，
方法一、可以利用堆成性計算：被積函數非負，但是積分區域是一個球心在原點的球，關於任意一個坐標面對稱，所以積分為0.
方法二、硬積，採用球坐標系計算，被積函數=x^2+y^2+z^2=r，積分：
∫dφ∫dθ∫r*(r^2*sinφ)dr,積分上下限分別為:(-π,π)、(0,2π)、(0,1)。很容易便算得最終結果為0。其中要注意體積微元dxdydz換算到球坐標系下變成r^2*sinφdφdθdr。

㈣ 求三重積分

1.關於這道三重積分求的過程見上圖。

2.求此三重積分時，積分拆開成三項。

3，第一項積分用到被積函數是1的三重積分，等於積分區域的體積，即圓柱體的體積。

4.第二項積分，利用二重積分的對稱性，則積分為0。

5.第三項積分用柱面坐標系計算出積分。

具體的求三重積分的過程見上。

㈤ 怎樣計算三重積分盡量通俗易懂。

其實,三重積分,就是把一重積分和二重積分的擴展 
三重積分及其計算 
一,三重積分的概念 
將二重積分定義中的積分區域推廣到空間區域,被積函數推廣到三元函數,就得到三重積分的定義 
其中 dv 稱為體積元,其它術語與二重積分相同
若極限存在,則稱函數可積 
若函數在閉區域上連續, 則一定可積 
由定義可知 
三重積分與二重積分有著完全相同的性質 
三重積分的物理背景 
以 f ( x, y, z ) 為體密度的空間物體的質量 
下面我們就藉助於三重積分的物理背景來討論其計算方法. 
二,在直角坐標系中的計演算法 
如果我們用三族平面 x =常數,y =常數, z =常數對空間區域進行分割那末每個規則小區域都是長方體 
其體積為 
故在直角坐標系下的面積元為 
三重積分可寫成 
和二重積分類似,三重積分可化成三次積分進行計算 
具體可分為先單後重和先重後單 

㈥ 三重積分的計算方法

適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域Ω無限制；
②函數條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成；
②函數條件：f（x，y，）僅為一個變數的函數。 適用被積區域Ω的投影為圓時，依具體函數設定，如設x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ
①區域條件：積分區域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函數條件：f（x,y,z）為含有與x2+y2（或另兩種形式）相關的項。 適用於被積區域Ω包含球的一部分。
①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
②函數條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關的項。

㈦ 高數中三重積分如何計算

三重積分確實比較難的

常見的有直角坐標系下計算這個 還有極坐標也可以來計算三重積分

㈧ 三重積分的求法

一共有三種類型

（1）直角坐標計算三重積分。

已知體積的x,y,z各各范圍

作法：

1 投影到xy(或xz,yz),這時先計算z, x y 已知，用x,y 表示z.

2 計算x,y，用X型，或Y型.（前面已經寫過博客）

（2）用柱坐標計算。

有三項

1 角度a

2 r x=pcosa y=psina r的取值范圍,聯立@1 z=x+y @2 z=ax^2+by ,求出x^2+y^2=r（r已知）。

3 z z的范圍用r表示聯立兩個z= z= 求出x^2+y^2=r,z用r表示。