向量坐標計算方法

⑴ 向量的坐標怎麼求

向量的坐標運算公式：a+b=(x+m，y+n)。我的文件助手15:35:00
向量最初被應用於物理學．很多物理量如力速度位移以及電場強向量度磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。「向量」一詞來自力學解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。


向量的坐標表示這個向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。在平面直角坐標系中，分別取x軸和y軸上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一對實數（x，y）是a=xi+yj，把這對實數（x，y）叫做向量a的坐標。

向量的數量積的性質

(1)a·a=∣a∣²≥0

(2)a·b=b·a

(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)

(4)a·(b+c)=a·b+a·c

(5)a·b=0<=>a⊥b

(6)a=kb<=>a//b

(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ

希望我的回答對你有所幫助！

⑵ 向量坐標運算公式總結是什麼

兩個向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的點積定義為a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

在一個向量空間V中，定義為V*V 的正定對稱雙線性形式函數即是V的數量積，而添加有一個數量積的向量空間即是內積空間，點積適用於交換律、結合律、分配律。

內積就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：內積沒有方向，叫做點乘）。

外積就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外積是有方向的。）。

混合積具有下列性質：

三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）。

證明

為了更好地推導，加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。

i，j，k滿足以下特點：

i=jxk；j=kxi；k=ixj。

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k。

ixi=jxj=kxk=0。（0是指0向量）

由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個坐標系。

這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

⑶ 向量ab的坐標運算公式

向量ab的坐標運算公式是AB=（x2-x1，y2-y1），向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。
與幾何向量相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。

⑷ 向量坐標運算公式總結是什麼

若向量a=(x,y) 向量b=(m,n)。

1)a·b=xm+yn。

2)a+b=(x+m,y+n)。

簡介。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。

不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

⑸ 向量的坐標表示及其運算的公式

坐標表示：

在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：

(5)向量坐標計算方法擴展閱讀：

給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合積具有下列性質：

1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）

2、上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

⑹ 向量的坐標怎麼求

設向量為r

基為{a1,a2,...an}

令r=x1a1+...+xnan

用原坐標表示得到n個n元線性方程組

解得(x1,..xn)就是在這組基下的坐標。

或：

待定系數法

設e1,e2為基向量，向量m=pe1+qe2

兩邊展開建立關於p,q的方程組,解方程組求出p與q

例如：e1=(1,2),e2=(-2,1),m=(3,3)

設(3,3)=p(1,2)+q(-2,1)=(p-2q,2p+q)

所以p-2q=3且2p+q=3，解出p,q即可。

(6)向量坐標計算方法擴展閱讀：

（1）確定所求問題含待定系數的一般解析式；

（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；

（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

例如：「已知x2-5=（2-A）·x2+Bx+C，求A，B，C的值．」解答此題，並不困難，只需將右式與左式的多項式中的對應項的系數加以比較後，就可得到A，B，C的值．這里的A，B，C是有待於確定的系數，這種解決問題的方法就是待定系數法。

⑺ 向量坐標運算公式總結是什麼

兩個向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的點積定義為a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

在一個向量空間V中，定義為V*V 的正定對稱雙線性形式函數即是V的數量積，而添加有一個數量積的向量空間即是內積空間，點積適用於交換律、結合律、分配律。

點積有兩種定義方式：代數方式和幾何方式，通過在歐氏空間中引入笛卡爾坐標系，向量之間的點積既可以由向量坐標的代數運算得出，也可以通過引入兩個向量的長度和角度等幾何概念來求解。

混合積具有下列性質：

三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）。

⑻ 向量坐標的計算公式

合成向量 = √ ( a² + b² )