數字立方根計算方法

1. 如何手算開立方根

一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；

（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；

（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；

（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；

（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；

（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。

如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。

二、

1.根據平方和（立方和）公式手算開平方（開立方）。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法，開立方也可類似處理。

2.利用二分法以及不等式兩邊夾，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法運算量大。

3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控，可結合前一方法逐步提高精度，計算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展開，計算量大，誤差可控。

5.變形的泰勒展開，計算方法里的。

參考鏈接：數學資源

2. 立方根怎麼算

立方根計算公式
3√a
任何數字的立方都是通過乘以三倍數來找到的。例如 求7的立方– 7×7×7 =343
立方體公式是立方求根公式的相反公式。請查看下面的示例：
5的立方 ，= 53 = 5乘以3次 = 125
立方根125 = 3√125 = 5
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
10 =1000

以上是立方根公式表的全部內容

3. 立方根的公式

立方公式如下：

(3)數字立方根計算方法擴展閱讀：

1、性質

（1）在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個

（2）在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。

（3）0的立方根是0

（4）立方和開立方運算，互為逆運算。

（5）在復數范圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

（2）在復數范圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。

2、大小比較

具有大小意義的數字大小比較中：

（1）做這兩個數的立方，立方數大者大

（2）作差，兩數相減，若差大於0，則被減數大；若差小於0，則減數大；若差等於0，則一樣大；

（3）比較被開方數，立方根大者大

4. 立方根簡便演算法

1、將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；

2、根據最左邊一組，求得立方根的最高位數；

3、用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數；

4、用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數，得出試商；並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大於余數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；

5、用同樣方法繼續進行下去。

立方根定義：如果x³=a，則x叫做a的立方根，記作「³√a」（a稱為被開方數）。

立方根的結果有3個（除0以外，且在復數范圍內），3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

(4)數字立方根計算方法擴展閱讀

相關應用：

1、 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術平方根．

解析：根據平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最後代入x2＋y2，求其算術平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術平方根為10.

方法總結：本題先根據平方根和立方根的定義，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據算術平方根的定義求出x2＋y2的算術平方根。

5. 立方根計算公式是什麼

立方根計算公式是x³=a。

如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根；如果x=a，那麼x叫做a的立方根。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0；求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

立方根區別聯系：

⑴根指數不同:平方根的根指數為2，且可以省略不寫;立方根的根指數為3，且不能省略不寫。

⑵ 結果不同:平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;復數范圍內，立方根的結果有3個，3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

二者都是與乘方運算互為逆運算。

6. 怎樣計算立方根

立方根 ：

3√0 = 0 。

3√1 = 1 。

3√2 = 1.25992104989487 。

3√3 = 1.44224957030741 。

3√4 = 1.5874010519682 。

3√6 = 1.81712059283214 。

3√7 = 1.91293118277239 。

3√8 = 2 。

3√9 = 2.0800838230519 。

3√10 = 2.15443469003188 。

3√11 = 2.22398009056932 。

3√12 = 2.28942848510666 。

3√13 = 2.35133468772076 。

3√14 = 2.41014226417523 。

3√15 = 2.46621207433047 。

3√16 = 2.51984209978975 。

3√17 = 2.57128159065824 。

3√18 = 2.6207413942089 。

3√19 = 2.66840164872194 。

3√20 = 2.71441761659491 。

3√21 = 2.75892417638112 。

3√22 = 2.80203933065539 。

3√23 = 2.84386697985157 。

3√24 = 2.88449914061482 。

3√25 = 2.92401773821287 。

3√26 = 2.96249606840737 。

3√27 = 3。

概念

一般地，如果一個數X的立方等於 a，那麼這個數X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。也就是說，如果x3=a，那麼x叫做a的立方根。

讀作"三次根號a"。其中，a叫做被開方數，3叫做根指數(a可以等於所有數，包括0)。如果被開方數還有指數，那麼這個指數(必須是能被3整除的)還可以和三次根號約去。

求一個數a的立方根的運算叫做開立方。

復數范圍內，任何數有且只有三個立方根，它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。立方根的性質 :⑴復數范圍內，任何不是0的數都有3個立方根.⑵0的立方根是0。