1. 如何手算開立方根
一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟:
(1)將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開;
(2)從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字;
(3)從第一段減去這個第一位數字的平方,再把被開方數的第二段寫下來,作為第一個余數;
(4)把所得的第一位數字乘以20,去除第一個余數,所得的商的整數部分作為試商(如果這個整數部分大於或等於10,就改用9左試商,如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積,則得試商0);
(5)把第一位數字的20倍加上試商的和,乘以這個試商,如果所得的積大於余數時,就要把試商減1再試,直到積小於或等於余數為止,這個試商就是算數平方根的第二位數字;
(6)用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法:
求小數平方根,也可以用整數開平方的一般方法來計算,但是在用撇號分段的時候有所不同,分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。
如果小數點後的最後一段只有一位,就填上一個0補成2位,然後用整數部分開平方的步驟計算。
二、
1.根據平方和(立方和)公式手算開平方(開立方)。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法,開立方也可類似處理。
2.利用二分法以及不等式兩邊夾,如求2的平方根
1)1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法運算量大。
3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控,可結合前一方法逐步提高精度,計算量比前一方法小。
4.原始的泰勒展開,計算量大,誤差可控。
5.變形的泰勒展開,計算方法里的。
參考鏈接:數學資源
2. 立方根怎麼算
立方根計算公式
3√a
任何數字的立方都是通過乘以三倍數來找到的。例如 求7的立方– 7×7×7 =343
立方體公式是立方求根公式的相反公式。請查看下面的示例:
5的立方 ,= 53 = 5乘以3次 = 125
立方根125 = 3√125 = 5
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
10 =1000
以上是立方根公式表的全部內容
3. 立方根的公式
立方公式如下:
(3)數字立方根計算方法擴展閱讀:
1、性質
(1)在實數范圍內,任何實數的立方根只有一個
(2)在實數范圍內,負數不能開平方,但可以開立方。
(3)0的立方根是0
(4)立方和開立方運算,互為逆運算。
(5)在復數范圍內,任何非0的數都有且僅有3個立方根(一實根,二共軛虛根),它們均勻分布在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。
(2)在復數范圍內,負數既可以開平方,又可以開立方。
2、大小比較
具有大小意義的數字大小比較中:
(1)做這兩個數的立方,立方數大者大
(2)作差,兩數相減,若差大於0,則被減數大;若差小於0,則減數大;若差等於0,則一樣大;
(3)比較被開方數,立方根大者大
4. 立方根簡便演算法
1、將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組;
2、根據最左邊一組,求得立方根的最高位數;
3、用第一組數減去立方根最高位數的立方,在其右邊寫上第二組數;
4、用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數,得出試商;並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊,觀察其和是否大於余數,若大於,就減小試商再試,若不大於,試商就是立方根的第二位數;
5、用同樣方法繼續進行下去。
立方根定義:如果x³=a,則x叫做a的立方根,記作「³√a」(a稱為被開方數)。
立方根的結果有3個(除0以外,且在復數范圍內),3個立方根均勻分布在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。
(4)數字立方根計算方法擴展閱讀
相關應用:
1、 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術平方根.
解析:根據平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4,2x+y+7=27,從而解出x,y,最後代入x2+y2,求其算術平方根即可.
解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8,∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算術平方根為10.
方法總結:本題先根據平方根和立方根的定義,運用方程思想列方程求出x,y的值,再根據算術平方根的定義求出x2+y2的算術平方根。
5. 立方根計算公式是什麼
立方根計算公式是x³=a。
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根;如果x=a,那麼x叫做a的立方根。正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0;求一個數的立方根的運算,叫做開立方。
立方根區別聯系:
⑴根指數不同:平方根的根指數為2,且可以省略不寫;立方根的根指數為3,且不能省略不寫。
⑵ 結果不同:平方根的結果除0之外,有兩個互為相反的結果;復數范圍內,立方根的結果有3個,3個立方根均勻分布在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。
二者都是與乘方運算互為逆運算。
6. 怎樣計算立方根
立方根 :
3√0 = 0 。
3√1 = 1 。
3√2 = 1.25992104989487 。
3√3 = 1.44224957030741 。
3√4 = 1.5874010519682 。
3√6 = 1.81712059283214 。
3√7 = 1.91293118277239 。
3√8 = 2 。
3√9 = 2.0800838230519 。
3√10 = 2.15443469003188 。
3√11 = 2.22398009056932 。
3√12 = 2.28942848510666 。
3√13 = 2.35133468772076 。
3√14 = 2.41014226417523 。
3√15 = 2.46621207433047 。
3√16 = 2.51984209978975 。
3√17 = 2.57128159065824 。
3√18 = 2.6207413942089 。
3√19 = 2.66840164872194 。
3√20 = 2.71441761659491 。
3√21 = 2.75892417638112 。
3√22 = 2.80203933065539 。
3√23 = 2.84386697985157 。
3√24 = 2.88449914061482 。
3√25 = 2.92401773821287 。
3√26 = 2.96249606840737 。
3√27 = 3。
概念
一般地,如果一個數X的立方等於 a,那麼這個數X就叫做a的立方根(cube root,也叫做三次方根)。也就是說,如果x3=a,那麼x叫做a的立方根。
讀作"三次根號a"。其中,a叫做被開方數,3叫做根指數(a可以等於所有數,包括0)。如果被開方數還有指數,那麼這個指數(必須是能被3整除的)還可以和三次根號約去。
求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
復數范圍內,任何數有且只有三個立方根,它們均勻分布在以原點為圓心,算術根為半徑的圓周上,三個立方根對應的點構成正三角形。立方根的性質 :⑴復數范圍內,任何不是0的數都有3個立方根.⑵0的立方根是0。