鍾面的計算方法

1. 鍾面角的計算公式是什麼

公式可表示為：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||為絕對值符號，X表示時，Y表示分。

推理過程：

鍾面上分12大格60小格。每1大格均為360除以12等於30度。每過一分鍾分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。公式可這樣得來：

X時時，夾角為30X度。

Y分，也就是分針追了時針5.5Y度。可用：整點時的度數30X減去追了的度數5.5Y。如果減得的差是負數，則取絕對值，也就是直接把負號去掉，因為度數為非負數。

因為時針與分針一般有兩個夾角，一個小於180度，一個大於180度，(180度時只有一個夾角)

因此公式可表示為：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||為絕對值符號。

(1)鍾面的計算方法擴展閱讀：

時鍾問題常見的考查形式是鍾面追及。鍾面追及問題通常是研究時針、分針之間的位置的問題，如「分針和時針的重合、垂直、成一直線、成多少度角」等。時針、分針朝同一方向運動，但速度不同，類似於行程問題中的追及問題。解決此類問題的關鍵在於確定時針、分針的速度或速度差。

具體的解題過程中可以用分格法，即時鍾的鍾面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走一圈，即60分格，而時針每小時只走5分格，因此分針每分鍾走1分格，時針每分鍾走1/12分格。速度差為11/12分格。

也可以用度數法，即從角度觀點看，鍾面圓周一周是360°，分針每分鍾轉360/60度，即分針速度為6°/min，時針每小時轉360/12=30度，所以每分鍾的速度為30°/60，即0.5°/min。分針與時針的速度差為5.5°/min。

2. 如何計算時針與分鍾鍾面夾角

時針分針夾角計算公式：θ=|6Y-（30X+0.5Y）|=|5.5Y-30X|，單位是度（°）。在X時Y分時,時針與0度起點線的夾角（轉過角）是：30X＋0.5Y，在X時Y分時，分針與0度起點線的夾角（轉過角）是：6Y。計時器上指示小時的指針，鍾表等計時器表面上的針形零件有長針和短針之別，短針指示「時」，稱「時針」。分針是指時鍾上面以分鍾為單位移動的指針。分針在鍾表上每走一小格是1分鍾，旋轉角度為六度，每走一個數字為5分鍾，旋轉角度為30度。

3. 三年級鍾表的認識和時間演算法

三年級鍾表的認識和時間演算法：

4. 誰知道鍾面角的計算公式（要考慮時針在前還是分針在前）

鍾面角指的是鍾面的時針與分針在某一時刻所成的角.已知鍾面的數字從1到12,共有12個大格,60個小格,而1周角=360°.所以鍾面的每個大格對應360°/12=30°的角,每個小格對應360°/60=6°的角.從而可得鍾面角的計算公式如下：!a( s.|$ |,D
①當時針在分針的前面時,) u" C7 P.P.D# G!C
鍾面角=30°n1+6°n2+30° m/60；3 F1 \.O/ W.P9 a
②當時針在分針的後面時,
!R a) N8 a$ B8 O鍾面角=30°n1+6°n2+30°(1﹣m/60).
9 M4 R( j1 {% }& R3 r# }:J7 j這里的n1表示時針與分針之間的確有大格數,n2表示在時針與分針之間,分針與離開分針最近的整點時刻間的確有小格數,m表示分針所指鍾面分鍾數.有了上述公式,有關鍾面角的計算問題,均可迎刃而解.

5. 鍾面上一共分成多少小格時針走1小格是多少分

鍾面上一共分成60小格，時針走1小格12分鍾。

計算方法如下：

一個小時是60分鍾，所以鍾面上是60小格，分針每走一格是1分鍾。

時針走5小格就是60分鍾，所以走1小格是12分鍾。

(5)鍾面的計算方法擴展閱讀：

在鍾面上，秒針走一圈是1分鍾（360°），分針走一格是1分鍾（6°）

分針走一圈是60分鍾（360°），時針走五格是60分鍾（30°）

時針走五格是60分鍾，所以時針走一格是12分鍾

鍾表是一種計時的裝置，也是計量和指示時間的精密儀器。 鍾表通常是以內機的大小來區別的。

鍾表上時針、分針、秒針走時特點是：

時針走1圈（12小時，360度），分針走12圈（12×60=720分鍾）

分針走1圈（60分鍾，360度），秒針走60圈（60×60=3600秒）

現代鍾表的原動力有機械力和電力兩種。

機械鍾表是一種用重錘或彈簧的釋放能量為動力，推動一系列齒輪運轉，借擒縱調速器調節輪系轉速，以指針指示時刻和計量時間的計時器。

電子鍾表是現代出現的一種用電能為動力，液晶顯示數字式和石英指針式的計時器。

6. 怎樣計算鍾面角

一、認識「鍾面角」

要分析鍾面角，我們首先要結合其圖形特點，尋找並發現它們的變化規律．

⑴鍾表的表面特點：鍾表的表面都是一個圓形，共有12個大格，每個大格間有5個小格．圓形的表面恰好對應著一個周角360°，每個大格對應30°角，每個小格對應6°角．表面一般有時針、分針、秒針三根指針．

⑵鍾表時針、分針、秒針的轉動情況：時針每小時轉1大格，每12分鍾轉1小格，每12個小時轉1個圓周；分針每5分鍾轉一大格，每1分鍾轉1小格，每小時轉1個圓周；秒針5秒鍾轉1大格，每1秒鍾轉1小格，每1分鍾轉一個圓周．

⑶時針、分針、秒針的轉速：有了以上的認識，我們很容易計算出相應指針的轉速：①鍾表的時針轉速為：30°/小時或0.5°/分鍾；②分針的轉速為：6°/分鍾或0.1°/秒鍾；③秒針的轉速為：6°/秒．

有了這些對鍾面角的基本認識，我們就可以探究與鍾面角有關的問題了．

二、解決與鍾面角有關的數學問題

⒈計算從某一時刻到另一時刻，時針（分針）轉過的角度

⑴公式法：時（分）針從某一時刻到另一時刻轉過的角度=時（分）針轉過的時間×時（分）針的轉速（注意統一單位）．

⑵觀察法：若時（分）針轉過了a大格b小格，則時（分）針從某一時刻到另一時刻轉過的角度為：30a+6b°．

例1.⑴從3：15到7：45，時針轉過 度．

⑵從1：45到2：05，分針轉過 度．

分析：⑴從3：15到7：45，時針走過的時間為4.5小時（270分鍾），∴時針轉過的角度為：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）

或用觀察法：時針共走了4大格2.5小格，∴時針轉過的角度為：4×30+2.5×6=135°．

⑵從1：45到2：05，分鍾走過的時間為20分鍾，∴分針轉過的角度為：20×6°=120°．

或用觀察法：分針共走了4個大格（或20小格）∴分針轉過的角度為：4×30°=120°（或：20×6°=120°）．

⒉計算某一時刻時針（分針）與分針（秒針）之間的夾角

⑴求差法：以0點（12時）為基準到某一時刻止，時針轉過的角度與分針在整點後的時間轉過的角度差，即時針、分針之間的夾角．

⑵觀察法：某一時刻時針、分針相差a個大格b個小格，時針分針的鍾面角=30a+6b°．

例2．⑴4：00點整，時針、分針的夾角為 ．

⑵11：40，時針、分針的夾角為 ．

分析：⑴4：00整，時針、分針相差4個大格，夾角為：4×30°=120°．

⑵①作差法：11：40，以0點（12時）為基準

時針轉過的角度為：11

分析：⑴重合：設3時x分時針、分針重合．3時整，時針、分針的夾角為90°．即在後x分鍾，分針要比時針多走90°，分針才能追及時針重合．

從3時整到3時x分，分針走過6x度角，時針走過0.5x度角．依題意有

6x－0.5x=90 解得：x≈16

⑵分針與時針成平角：設3時x分時針、分針成平角，即在後x分鍾，分針先要多走90°追及時針，然後還要比時針多走180°．依題意有

6x－0.5x=90+180 解得：x≈49

⑶分針與時針成直角：應分兩種情況討論．

①分針在時針的順時針方向垂直．此時鍾面角為90°．即在後x分鍾，分針先要多走90°追及時針，然後還要比時針多走90°．依題意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33

②分針在時針的逆時針方向垂直．此時鍾面角為270°．即在後x分鍾，分針先要多走90°追及時針，然後還要比時針多走270°．依題意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合題意，捨去）

⒋鍾面角的綜合應用

例4.在一個圓形時鍾的表面，OA表示秒鍾，OB表示分鍾（O為兩針的旋轉中心）．若現在時間恰好是12點整，問經過多少秒後，△OAB的面積第一次達到最大？

分析：△OAB的面積最大，設OA邊上的高為h，則h總小於等於OB，只有當OA⊥OB時，h=OB，此時△OAB的面積最大．

12點整，分針、秒針重合，設經過x秒，分針、秒針第一次垂直，△OAB的面積第一次達到最大．此時秒針走過角度為6x，分針走過的角度為0.1x．依題意有

6x—0.1x=90 解得x=15

7. 誰知道鍾面角的計算公式（要考慮時針在前還是分針在前）

計算公式：分*6-分*0.5
也就是：分*5.5

還有：小時*30-分*5.5（分針在前）
分*5.5-小時*30（分針在後）

8. 鍾表問題所有公式

鍾表問題有別於其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每小時，而是2個指針「每分鍾走多少角度」或者「每分鍾走多少小格」。對於正常的時鍾，具體為：

1、整個鍾面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。

2、分針速度：每分鍾走1小格，每分鍾走6度。

3、時針速度：每分鍾走十二分之一小格，每分鍾走0.5度。

(8)鍾面的計算方法擴展閱讀：

時鍾問題常見的考查形式是鍾面追及。鍾面追及問題通常是研究時針、分針之間的位置的問題，如「分針和時針的重合、垂直、成一直線、成多少度角」等。時針、分針朝同一方向運動，但速度不同，類似於行程問題中的追及問題。解決此類問題的關鍵在於確定時針、分針的速度或速度差。

具體的解題過程中可以用分格法，即時鍾的鍾面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走一圈，即60分格，而時針每小時只走5分格，因此分針每分鍾走1分格，時針每分鍾走1/12分格，速度差為11/12分格。

9. 鍾面時針與秒針之間夾角計算

設5點整開始，當秒針第一次與分針成59度夾角時，過去x秒

(360º/60)x-(360º/3600)x=59º

6x-x/10=59

x=10(s)

秒針與時針之間的夾角是:5×30º+10×(360º/60³)-10×6º=90.0167º