三維線的計算方法

❶ 三維空間求直線方程

空間直角坐標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0空間直線的一般方程：兩個平面方程聯立，表示一條直線（交線）空間直角坐標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0

直線方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0

聯立（聯立的結果可以表示為行列式）空間直線的標準式：

（類似於平面坐標系中的點斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)為方向向量空間直線的兩點式：（類似於平面坐標系中的兩點式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)

(1)三維線的計算方法擴展閱讀：

空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關系則由所給公理刻畫。

❷ 如何計算三維導線的閉合差啊

閉合導線角度閉合差=導線內角和-（n-2）×180°=σβi
-（n-2）×180°（n為閉合導線內角個數，i=1,2,3...n）
附合導線角度閉合差，假定起始邊為ab(b為導線起點，即第一個折角觀測點），結束邊為cd（c為導線終點，即最後一個折角觀測點），那麼對應的兩個已知方位角分別為αab和αcd，附合導線的角度閉合差實際是方位角閉合差，就是根據觀測折角推算的結束邊方位角αcd'與已知的結束邊方位角αcd之差，用fβ表示，即：
fβ=αcd'-αcd
其中，αcd'=αab+σβi-n×180°，所以有
fβ=αab+σβi-n×180°-αcd（n為觀測角個數,折角為左角）

❸ 求助，兩條三維直線求交點的演算法，最好有C++

這里假設是點向式，給定直線上一點(x1,y1,z1)和向量(m1,n1,p1)確定一條直線
對於兩條直線，就是求方程組：
[m1m2|x1-x2]
[n1n2|y1-y2]
[p1p2|z1-z2]
的解。
如果有解(t1,t2)，那麼(x1+m1*t1,y1+n1*t1,z1+p1*t1)就是一個交點
求解線性方程組有很多方法，這里因為只有三個方程，可以直接用克萊默法則解
#include<iostream>
std::pair<double,double>dd(doublea,doubleb,
doublec,doubled,doublem,doublen);
voidmain(){
doublem1,n1,p1,x1,y1,z1;
doublem2,n2,p2,x2,y2,z2;
std::cin>>m1>>n1>>p1>>x1>>y1>>z1;
std::cin>>m2>>n2>>p2>>x2>>y2>>z2;
std::pair<double,double>answer;
constdoubleepsilon=1E-2;
//求解直線(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1和(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2的交點
if(fabs(m2*n2-n1*m2)<epsilon&&fabs(m1*p2-p1*m2)<epsilon){
if(fabs(m1*(y1-y2)-n1*(x1-x2))<epsilon&&fabs(m1*(z1-z2)-p1*(x1-x2))<epsilon)
std::cout<<"直線平行完全重合"<<std::endl;
else
std::cout<<"直線平行不相交"<<std::endl;
}
elseif(fabs(m1*n2-n1*m2)>epsilon){
answer=dd(m1,n1,m2,n2,x1-x2,y1-y2);
if(p1*answer.first+p2*answer.second-(z1-z2)<epsilon){
std::cout<<answer.first<<"	"<<answer.second<<std::endl;
std::cout<<"找到!x="<<x1+m1*answer.first<<"y="<<y1+n1*answer.second<<std::endl;
}
elsestd::cout<<"無解"<<std::endl;
}
elseif(fabs(m1*p2-p1*m2)>epsilon){
answer=dd(m1,p1,m2,p2,x1-x2,z1-z2);
if(fabs(n1*answer.first+n2*answer.second-(z1-z2))<epsilon){
std::cout<<"找到!x="<<x1+m1*answer.first<<"y="<<y1+n1*answer.second<<std::endl;
}
elsestd::cout<<"無解"<<std::endl;
}
elsestd::cout<<"出錯"<<std::endl;
}
std::pair<double,double>dd(doublea,doubleb,
doublec,doubled,doublem,doublen){
returnstd::pair<double,double>((m*d-c*n)/(a*d-c*b),(a*n-b*m)/(a*d-c*b));
}

❹ 三維空間里直線的一般方程怎麼表示

直線方程為(x-4)/2 =(y+1)/1 =(z-3)/5。

空間直角坐標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0

空間直線的一般方程：

兩個i面方程聯立表示一條直線（交線）

空間直角坐標系中平面方程為Ax+By+Cz+D=0

直線方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0聯立

（聯立的結果可以表示為行列式）

空間直線的標準式：（類似於平面坐標系中的點斜式）

(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c

其中(a,b,c)為方向向量

空間直線的兩點式：（類似於平面坐標系中的兩點式）

(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)

(4)三維線的計算方法擴展閱讀：

⑴點（x1,y1）關於點(x0,y0)對稱的點：（2x0-x1,2y0-y1)

⑵點（x0,y0）關於直線Ax+By+C=0對稱的點：

( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )

⑶直線y=kx+b關於點（x0,y0）對稱的直線：y-2y0=k(x-2x0)-b

⑷直線1關於不平行的直線2對稱：定點法、動點法、角平分線法

❺ 三維直線表達式

空間直線的兩點式：
（類似於平面坐標系中的兩點式）
設兩點為A(x1,y1,z1),B（x2,y2,z2)
則直線AB方程為(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

❻ 三維空間中,怎麼求兩條線的最短距離(需要用有三角函數的解法)

①可以用外積求得公垂線方向向量n。

②分別在已知兩條直線上找兩個點A，B。

③向量AB=m。

d=|mn數量積|/|n|。

AB=（x1,y1,z1）

CD=(x2,y2,z2)

設公垂線n=(x,y,z)

n·AB=0

n·CD=0

三角函數

一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數為模版，可以定義一類相似的函數，叫做雙曲函數。常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等等。三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。