不定積分的計算方法

㈠ 計算不定積分的方法有哪些

1.基本積分表法，如∫sinxdx＝－cosx+C
2.分部積分法，設u和v都是x的函數且u'和v'存在，那麼∫u'vdx＝uv－∫uv'dx
如要求∫lnxdx＝∫(1×lnx)dx
設u＝x，那麼u'＝1
v＝lnx，那麼v'＝1/x
代入公式，得
∫lnxdx＝xlnx－∫1dx
＝xlnx－x+C
3.換元積分法，有第一換元積分法和第二換元積分法，前者主要用於某些有理函數積分，而後者主要用於某些無理函數積分，這里以第一換元積分法為例，第二換元積分法的例子可以去網上查看。
求∫tanxdx
∵tanx＝sinx/cosx ∴∫tanxdx＝∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx＝d(－cosx)＝－dcosx
∴原積分＝－∫(1/cosx)dcosx＝－∫(1/u)
＝－ln|u|+C＝－ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有時候我們還把一個函數表達成冪級數，在其收斂半徑內求積分。

㈡ 不定積分的計算方法有哪些

不定積分的主要計算方法有:湊分法、公式法、第一類換元法、第二類換元法、分部積分法和泰勒公式展開近似法等。

需要注意的是不是所有函數都能積分出來，同時各種方法可以用其一也可以多種方法綜合應用。

以上例子是湊分法和分部積分法的綜合應用。

㈢ 不定積分的方法都有哪些

不定積分中有關有理函數、三角函數有理式、簡單無理函數的求法，是考研中重點考察的內容，也是考研中的難點。不定積分是計算定積分和求解一階線性微分方程的基礎，所以掌握不定積分的計算方法很重要。不定積分考查的函數特點是三角函數、簡單無理函數、有理函數綜合考查，考查方法是換元積分法、分部積分法的綜合應用。不定積分的求法的理解和應用要多做習題，尤其是綜合性的習題，才能真正掌握知識點，並應用於考研。

不定積分的計算方法主要有以下三種：

（1）第一換元積分法，即不定積分的湊微分求積分法；

（2）第二換元積分法

（3）分部積分法