鍾角度的計算方法

Ⅰ 怎樣計算鍾面角

一、認識「鍾面角」

要分析鍾面角，我們首先要結合其圖形特點，尋找並發現它們的變化規律．

⑴鍾表的表面特點：鍾表的表面都是一個圓形，共有12個大格，每個大格間有5個小格．圓形的表面恰好對應著一個周角360°，每個大格對應30°角，每個小格對應6°角．表面一般有時針、分針、秒針三根指針．

⑵鍾表時針、分針、秒針的轉動情況：時針每小時轉1大格，每12分鍾轉1小格，每12個小時轉1個圓周；分針每5分鍾轉一大格，每1分鍾轉1小格，每小時轉1個圓周；秒針5秒鍾轉1大格，每1秒鍾轉1小格，每1分鍾轉一個圓周．

⑶時針、分針、秒針的轉速：有了以上的認識，我們很容易計算出相應指針的轉速：①鍾表的時針轉速為：30°/小時或0.5°/分鍾；②分針的轉速為：6°/分鍾或0.1°/秒鍾；③秒針的轉速為：6°/秒．

有了這些對鍾面角的基本認識，我們就可以探究與鍾面角有關的問題了．

二、解決與鍾面角有關的數學問題

⒈計算從某一時刻到另一時刻，時針（分針）轉過的角度

⑴公式法：時（分）針從某一時刻到另一時刻轉過的角度=時（分）針轉過的時間×時（分）針的轉速（注意統一單位）．

⑵觀察法：若時（分）針轉過了a大格b小格，則時（分）針從某一時刻到另一時刻轉過的角度為：30a+6b°．

例1.⑴從3：15到7：45，時針轉過 度．

⑵從1：45到2：05，分針轉過 度．

分析：⑴從3：15到7：45，時針走過的時間為4.5小時（270分鍾），∴時針轉過的角度為：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）

或用觀察法：時針共走了4大格2.5小格，∴時針轉過的角度為：4×30+2.5×6=135°．

⑵從1：45到2：05，分鍾走過的時間為20分鍾，∴分針轉過的角度為：20×6°=120°．

或用觀察法：分針共走了4個大格（或20小格）∴分針轉過的角度為：4×30°=120°（或：20×6°=120°）．

⒉計算某一時刻時針（分針）與分針（秒針）之間的夾角

⑴求差法：以0點（12時）為基準到某一時刻止，時針轉過的角度與分針在整點後的時間轉過的角度差，即時針、分針之間的夾角．

⑵觀察法：某一時刻時針、分針相差a個大格b個小格，時針分針的鍾面角=30a+6b°．

例2．⑴4：00點整，時針、分針的夾角為 ．

⑵11：40，時針、分針的夾角為 ．

分析：⑴4：00整，時針、分針相差4個大格，夾角為：4×30°=120°．

⑵①作差法：11：40，以0點（12時）為基準

時針轉過的角度為：11

分析：⑴重合：設3時x分時針、分針重合．3時整，時針、分針的夾角為90°．即在後x分鍾，分針要比時針多走90°，分針才能追及時針重合．

從3時整到3時x分，分針走過6x度角，時針走過0.5x度角．依題意有

6x－0.5x=90 解得：x≈16

⑵分針與時針成平角：設3時x分時針、分針成平角，即在後x分鍾，分針先要多走90°追及時針，然後還要比時針多走180°．依題意有

6x－0.5x=90+180 解得：x≈49

⑶分針與時針成直角：應分兩種情況討論．

①分針在時針的順時針方向垂直．此時鍾面角為90°．即在後x分鍾，分針先要多走90°追及時針，然後還要比時針多走90°．依題意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33

②分針在時針的逆時針方向垂直．此時鍾面角為270°．即在後x分鍾，分針先要多走90°追及時針，然後還要比時針多走270°．依題意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合題意，捨去）

⒋鍾面角的綜合應用

例4.在一個圓形時鍾的表面，OA表示秒鍾，OB表示分鍾（O為兩針的旋轉中心）．若現在時間恰好是12點整，問經過多少秒後，△OAB的面積第一次達到最大？

分析：△OAB的面積最大，設OA邊上的高為h，則h總小於等於OB，只有當OA⊥OB時，h=OB，此時△OAB的面積最大．

12點整，分針、秒針重合，設經過x秒，分針、秒針第一次垂直，△OAB的面積第一次達到最大．此時秒針走過角度為6x，分針走過的角度為0.1x．依題意有

6x—0.1x=90 解得x=15

Ⅱ 時針與分針夾角的計算方法

2時30分，時針與分針組成的角度是105度。

1. 180就是分針走了的角度，30分*360度/60分=180度；

2. 60就是時針獨立走了的角度，2時*360度/12時=60度；

3. 時針走的角度=時針獨立走的角度+分針帶動時針的角度（180*1/12=30分*360度/12時/60分=15度）。

4. 時針與分針的夾角=分針走的角度-時針走的角度=180-（60+180*1/12)=105度。
   

拓展資料：

在數學中，兩條直線(或向量)相交所形成的最小正角稱為這兩條直線(或向量)的夾角。

Ⅲ 時針分針夾角計算公式巧記技巧是什麼

時針分針夾角計算公式：θ=|6Y-（30X+0.5Y）|=|5.5Y-30X|，單位是度（°）。在X時Y分時,時針與0度起點線的夾角（轉過角）是：30X＋0.5Y，在X時Y分時，分針與0度起點線的夾角（轉過角）是：6Y。

計時器上指示小時的指針，鍾表等計時器表面上的針形零件有長針和短針之別，短針指示「時」，稱「時針」。

分針是指時鍾上面以分鍾為單位移動的指針。

分針在鍾表上每走一小格是1分鍾，旋轉角度為六度，每走一個數字為5分鍾，旋轉角度為30度。

知識預備：

（1）普通鍾表相當於圓，其時針或分針走一圈均相當於走過360°；

（2）鍾表上的每一個大格（時針的一小時或分針的5分鍾）對應的角度是：360°/12=30°；

（3）時針每走過1分鍾對應的角度應為：360°/(12x60)=0.5°；

（4）分針每走過1分鍾對應的角度應為：360°/60=6°。

以時針、分針均在12點時為起始點進行計算。

由於分針在時針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時針走過的角度，即可求出時針與分針夾角的度數。

分針走過的角度為：55×6°＝330°

時針走過的角度為：7x30°+55x0.5° = 237.5°

Ⅳ 如何計算時鍾的角度

假設時鍾盤呈圓形，12個點每兩點之間的夾角為360°/12=30°。一小時內有60分鍾，每分鍾分針行走的角度為360°/60=6°，6分鍾時分針行走了36°；而分針從7：00至7：06時，時針也相應地行走了30°/10=3°，因此7：06分時，時針與分針的夾角=30°*7+3°-36°=177°分針1分走360÷60＝6度，時針1分走360÷12÷60＝0.5度

2點正分針和12點夾角0度，時針和12點夾角360÷12×2＝60度

2點25分時分針和12點夾角6×25＝150度

2點25分時時針和12點夾角0.5×25+60＝72.5度

2點25分時分針與時針的夾角＝150-72.5＝77.5度