派生軸向力的方向和計算方法

A. 軸承的計算公式

(一)滾動進口軸承疲勞壽命的校核計算一、基本額定壽命和基本額定動載荷
所謂NSK軸承壽命，對於單個滾動軸承來說，是指其中一個套圈或滾動體材料首次出現疲勞點蝕之前，一套圈相對於另一套圈所能運轉的轉數。
由於對同一批軸承(結構、尺寸、材料、熱處理以及加工等完全相同)，在完全相同的工作條件下進行壽命實驗，滾動軸承的疲勞壽命是相當離散的，所以只能用基本額定壽命作為選擇軸承的標准。
基本額定壽命：是指一批相同的NTN軸承，在相同條件下運轉，其中90%的軸承在發生疲勞點蝕以前能運轉的總轉數(以轉為單位)或在一定轉速下所能運轉的總工作小時數。
基本額定動載荷C：當軸承的基本額定壽命為轉時，軸承所能承受的載荷值。基本額定動載荷，對向心FAG軸承，指的是純徑向載荷，並稱為徑向基本額定動載荷，用表示；對推力軸承，指的是純軸向載荷，並稱為軸向基本額定動載荷，用表示；對角接觸球軸承或圓錐滾子軸承，指的是使套圈間只產生純徑向位移的載荷的徑向分量。
不同型號的軸承有不同的基本額定動載荷值，它表徵了不同型號軸承承載能力的大小。二、滾動軸承疲勞壽命計算的基本公式 圖9-7nachi軸承的載荷-壽命曲線圖9-7是軸承的載荷-壽命曲線，它表示了載荷P與基本額定壽命之間的關系。此曲線用公式表示為：
(轉) (9-1)
式中：P 為當量動載荷(N)；
ε 為壽命指數，對於球軸承 ε ＝3；對於滾子軸承 ε ＝10/3。實際計算時，常用小時數表示軸承壽命為：
(h)(9-2)
式中：n為代表INA軸承的轉速(r/min)。
溫度的變化通常會對軸承元件材料產生影響，軸承硬度將要降低，承載能力下降。所以需引入溫度系數 ft (見表9-5)，對壽命計算公式進行修正：
(轉)(9-3)
(h)(9-4)表9-5溫度系數 ft軸承工作溫度(℃) ≤120 125 150 175 200 225 250 300 350
溫度系數ft 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.6 0.5 疲勞壽命校核計算應滿足的約束條件為
'
式中：' 為koyo軸承預期計算壽命，列於表9-6，可供參考。
如果當量動載荷P和轉速n已知，預期計算壽命' 也已被選定，則可從公式(9-5)中計算出軸承應具有的基本額定動載荷' 值，從而可根據' 值選用所需軸承的型號：
(9-5)表9-6推薦的timken軸承預期計算壽命機器類型 預期計算壽命 （h）
不經常使用的儀器或設備，如閘門開閉裝置等 300～3000
短期或間斷使用的機械，中斷使用不致引起嚴重後果，如手動機械等 3000～8000
間斷使用的機械，中斷使用後果嚴重，如發動機輔助設計、流水作業線自動傳送裝置、長降機、車間吊車、不常使用的機床等 8000～12000
每日8小時工作的機械（利用率較高），如一般的齒輪傳動、某些固定電動機等 12000～20000
每日8小時工作的機械（利用率不高），如金屬切削機床、連續使用的起重機、木材加工機械、印刷機械等 20000～30000
24小時連續工作的機械，如礦山升降機、紡織機械、泵、電機等 40000～60000
24小時連續工作的機械，中斷使用後果嚴重。如纖維生產或造紙設備、發電站主電機、礦井水泵、船舶漿軸等 100000～200000
三、滾動軸承的當量動載荷
滾動IKO軸承的基本額定動載荷對於向心軸承，是指內圈旋轉、外圈靜止時的徑向載荷，對向心推力軸承，是使滾道半圈受載的載荷的徑向分量。對於推力軸承，基本額定動載荷是中心軸向載荷。因此，必須將工作中的實際載荷換算為與基本額定動載荷條件相同的當量動載後才能進行計算。換算後的當量動載荷是一個假想的載荷，用符號表示。在當量動載荷作用下的軸承壽命與工作中的實際載荷作用下的壽命相等。在不變的徑向和軸向載荷作用下，當量動載荷的計算公式是：
(9-6a)
式中：為軸承所受的徑向載荷(N)，即軸承實際載荷的徑向分量；
為軸承所受的軸向載荷(N)，即軸承實際載荷的軸向分量；
為徑向載荷系數，將實際徑向載荷轉化為當量動載荷的修正系數，見表9-7；
為軸向載荷系數，將實際軸向載荷轉化為當量動載荷的修正系數，見表9-7。
對於只能承受純徑向載荷的向心圓柱滾子軸承、滾針軸承、螺旋滾子軸承：
＝(9-6b)
對於只能承受純軸向載荷的推力軸承：
＝(9-6c)
根據軸承的實際工作情況，還需引入載荷系數(表9-8)對其進行修正，修正後的當量動載荷應按下面的公式進行計算：
＝(＋)(9-7a)
＝ (9-7b)
＝ (9-7c)表9-8載荷系數 f p 載荷性質 f p 舉例
無沖擊或輕微沖擊 1.0～1.2 電機、汽輪機、通風機、水泵等
中等沖擊或中等慣性力 1.2～1.8 車輛、動力機械、起重機、造紙機、冶金機械、選礦機、卷揚機、機床等
強大沖擊 1.8～3.0 破碎機、軋鋼機、鑽探機、振動篩等 在表9-7中，e為軸向載荷影響系數或稱判別系數：
當時，表示軸向載荷的影響較大，計算當量動載荷時必須考慮的作用，此時：
＝(＋)
當時，表示軸向載荷的影響較小，計算當量動載荷時可忽略，此時：
＝注意：
1、在式9-7中，是軸承所受的徑向載荷，通常為軸承水平面徑向支反力與垂直面徑向支反力的矢量和；
2、對於深溝球軸承，其軸向載荷由外界作用在軸上的軸向力決定，所指向的軸承，其所承受的軸向力為外界作用在軸上的軸向力(＝)，另一軸承所承受的軸向力為零；對於角接觸球軸承和圓錐滾子軸承，其軸向力由外界的總軸向作用力與各軸承因徑向載荷產生的派生軸向力S之間的平衡條件得出。
四、角接觸球軸承與圓錐滾子軸承的軸向載荷的計算。
角接觸球軸承和圓錐滾子軸承承受純徑向載荷時，要產生派生的軸向力，圖9-7所示為兩種不同安裝方式時，由純徑向載荷產生派生軸向力的情況。其中：
a)為正裝(或稱為"面對面"安裝，這種安裝方式可以使支點中心靠近)(圖9-8a)；
b)為反裝(或稱"背靠背"安裝，支點中心距離加長)(圖9-8b)。
安裝方式不同時，所產生的派生軸向力的方向也不同，但其方向總是由軸承寬度中點指向載荷中心的。 (a)正裝 (b)反裝圖9-8角接觸球軸承軸向載荷分析角接觸球軸承及圓錐滾子軸承的派生軸向力的大小按表9-9計算。但計算支反力時，若兩軸承支點間的距離不是很小，為簡便起見，可以軸承寬度中點作為支反力的作用點，這樣處理，誤差不大。表9-9約有半數滾動體接觸時派生軸向力S 的計算公式圓錐滾子軸承 角接觸球軸承
70000C(a =15°) 70000AC(a =25°) 70000B(a =40°)
S=Fr/(2Y)① S=0.5Fr S=0.7Fr S=1.1Fr 註：① Y 是對應於表9-7中Fa/Fr>e時的Y 值。
圖9-9所示為一成對安裝的向心角接觸軸承(可以是角接觸球軸承或圓錐滾子軸承)，及分別為作用於軸上的徑向外載荷及軸向外載荷。兩軸承所受的徑向載荷為及，相應的派生軸向力為及。 圖9-9向心角接觸軸承的軸向載荷取軸和軸承內圈為分離體，當軸處於平衡狀態時，應滿足：
+=
如果+>，如圖9-10所示，則軸有右移的趨勢，此時右邊軸承Ⅱ被"壓緊"，左邊軸承Ⅰ被"放鬆"。但實際上軸並沒有移動。因此，根據力的平衡關系，作用在軸承Ⅱ的外圈上的力應是＋'，且有：
+=＋'
故
' ＝+－ 圖9-10軸向力示意圖(S1+FA>S2時)作用在軸承Ⅱ上的總的軸向力為：
＝＋' ＝+(9-8a)
作用在軸承Ⅰ上的軸向力為(即軸承1隻受其自身的派生軸向力)：
=(9-8b)
如果+<(見圖9-11)。此時軸有左移的趨勢，軸承Ⅰ被"壓緊"，軸承Ⅱ被"放鬆"，為了保持軸的平衡，在軸承Ⅰ的外圈上必有一個平衡力' 作用，作與上述同樣的分析，得作用在軸承Ⅰ及軸承Ⅱ上的軸向力分別為： 圖9-11軸向力示意圖(S1+FA<S2時)＝－(9-9a)
＝(9-9b)
綜上可知，計算角接觸球軸承和圓錐滾子軸承所受軸向力的方法可歸結為：
(1) 根據軸承的安裝方式及軸承類型，確定軸承派生軸向力、的方向、大小；
(2) 確定軸上的軸向外載荷的方向、大小(即所有外部軸向載荷的代數和)；
(3) 判明軸上全部軸向載荷(包括外載荷和軸承的派生軸向載荷)的合力指向；根據軸承的安裝形式，找出被"壓緊"的軸承及被"放鬆"的軸承；
(4) 被"壓緊"軸承的軸向載荷等於除本身派生軸向載荷以外的其它所有軸向載荷的代數和(即另一個軸承的派生軸向載荷與外載荷的代數和)；
(5) 被"放鬆"軸承的軸向載荷等於軸承自身的派生軸向載荷。(二)極限轉速校核滾動軸承轉速過高，會使摩擦表面間產生很高的溫度，影響潤滑劑的性能，破壞油膜，從而導致滾動體回火或元件膠合失效。因此，對於高速滾動軸承，除應滿足疲勞壽命約束外，還應滿足轉速的約束，其約束條件為

式中：為滾動軸承的最大工作轉速；
為滾動軸承的極限轉速。滾動軸承的極限轉速值已列入軸承樣本中，在有關標准和手冊可以查到。但這個轉速是指負荷不太大（P≤0.1C，C為基本額定動載荷），冷卻條件正常，且軸承公差等級為0級時的最大允許轉速。當軸承在重負荷(P>0.1C)下工作時，接觸應力將增大；向心軸承受軸向力作用時，將使受載滾動體增加，增大軸承接觸表面間的摩擦，使潤滑態變壞。這時，要用負荷系數 f1 和負荷分布系數 f2 對手冊中的極限轉速值進行修正。這樣，滾動軸承極限轉速的約束條件為：
≤ f1f2
式中：f1、f2的值可從圖9-12中查得。 (a)載荷系數 (b)載荷分配系數圖9-12載荷系數和載荷分配系數(三)靜強度校核由於不轉動或轉速極低的軸承，其主要的失效形式是產生過大的塑性變形，因此，靜強度的校核的目的是要防止軸承元件產生過大的塑性變形。其約束強度條件為
或式中：
S0為軸承靜強度安全系數，其值見表9-10；為徑向額定靜載荷。它是在最大載荷滾動體與滾道接觸中心處，引起與下列計算接觸應力相當的徑向靜載荷：對調心球軸承為4600MPa；對所有其它的向心球軸承為4200MPa；對所有向心滾子軸承為4000MPa。對單列角接觸球軸承，其徑向額定靜載荷是指使軸承套圈間僅產生相對純徑向位移的載荷的徑向分量。為軸向額定靜載荷。它是在最大載荷滾動體與滾道接觸中心處，引起與下列計算接觸應力相當的中心軸向靜載荷：對推力球軸承為4200MPa；對所有推力滾子軸承為4000MPa。為徑向當量靜載荷。它是指最大載荷滾動體與滾道接觸中心處，引起與實際載荷條件下相同接觸應力的徑向靜載荷。為軸向當量靜載荷。它是指最大載荷滾動體與滾道接觸中心處，引起與實際載荷條件下相同接觸應力的軸向靜載荷。
、 可從有關設計手冊中查到。、可分別按下面的公式進行計算。(1)對深溝球軸承、角接觸球軸承、調心球軸承：


(取上兩式計算值較大者)(2)向心球軸承和0°的向心滾子軸承：
0°；；
(取上兩式計算值較大者)
a＝0°(且僅承受徑向載荷的向心滾子軸承)；(3)a＝90°的推力軸承：
＝(4)90°的推力軸承：
＝2.3tga＋對於雙向SKF軸承，此公式適用於徑向載荷與軸向載荷之比為任意值的情況。對於單向軸承，當/≤0.44ctga時，該公式是可靠的。當/大至0.67ctga時，該公式仍可給出滿意的值。式中：和分別為當量靜載荷的徑向載荷系數和軸向載荷系數，其值見表9-11。
為軸承徑向載荷即軸承實際載荷的徑向分量(N)；
為軸承軸向載荷即軸承實際載荷的軸向分量(N)；
a 為接觸角。表9-10靜載荷安全系數軸承使用性況 使用要求、負荷性質及使用場合
旋轉軸承 對旋轉精度和平穩性要求較高，或受強大沖擊負荷
一般情況
對旋轉精度和平穩性要求較低，沒有沖擊或振動 1.2～2.5
0.8～1.2
0.5～0.8
在工作載荷下基本不
旋轉或擺動軸承 水壩門裝置
吊橋
附加動載荷較小的大型起重機吊鉤
附加動載荷很大的小型裝卸起重機吊鉤 ≥1.0
≥1.5
≥1.0
≥1.6
各種使用場合下的推力調心滾子軸承 ≥2 表9-11系數和的值軸承類型 單列向心球軸承 雙列向心球軸承 0°的向心滾子軸承
② ①② ①
深溝球軸承 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5 1 0.22ctga 0.44ctga
角接觸球軸承a(°) 15
20
25
30
35
40
45 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5 0.46
0.42
0.38
0.33
0.29
0.26
0.22 1
1
1
1
1
1
1 0.92
0.84
0.76
0.66
0.58
0.52
0.44
圓錐滾子軸承 0.5 0.22ctga 1 0.44ctga
調心球軸承(0°) 0.5 0.22ctga 1 0.44ctga 註：
①對於兩套相同的單列深溝球軸承以"背對背"或「面對面」安裝(成對安裝)在同一軸上作為一個支承整體運轉情況下，計算其徑向當量靜載荷時用雙列軸承的和值，以和為作用在該支承上的總載荷。
②對於中間接觸的值，用線性內插法求得。本文地址： http://www.nskfag.org/news/201012_32335.html

B. 軸向力與水平力的計算

一、軸向力的計算

切削具切入岩石的必要條件是P_y≥S₀·σ。式中：P_y是一個切削具上的軸向壓力；S₀為切削具與岩石的接觸面積；σ為岩石的臨界抗壓入強度。

圖1-3-8 切削具切入岩石時的力系平衡圖

在P_y力的作用下，切削具開始切入岩石，由於岩石對切削刃有阻力，切削具不可能沿垂直方向，而是沿著與垂直方向夾角為γ的方向向下移動；γ角的大小取決於岩石對金屬之摩擦系數與切削具之刃尖角β。因此，在前面OB上，在切入過程中，產生正壓力N₂及摩擦阻力N₂tanφ（tanφ等於摩擦系數f）。同理，在後斜面上產生正壓力N₁及摩擦阻力N₁tanφ，見圖1-3-8。

各作用力的平衡關系如下：

碎岩工程學

化簡後得：

碎岩工程學

∑F_y=0

碎岩工程學

化簡後得：

碎岩工程學

將式（1-3-2）代入式（1-3-3），整理後則得：

碎岩工程學

又根據切削具切入岩石的條件：

碎岩工程學

式中：b為切削具寬度；σ_n為面上的法線壓強（或應力）；σ為垂直於 AB面上的壓強，等於岩石的抗壓入強度。

將式（1-3-5）代入式（1-3-4）中，則得軸向力的計算公式：

碎岩工程學

對式（1-3-6）進行數學整理後，切入深度h₀應為：

碎岩工程學

設式（1-3-7）等號右側方括弧內的cos²φ/sin（β+2φ）=Z，則有：

碎岩工程學

式中Z為由切削具刃尖角β和切削具與岩石的摩擦角φ所決定的一個系數，在一般情況下Z=0.88～0.97。

式（1-3-8）對於塑性岩石來說，基本得到證實。即切入深度基本上與軸向壓力P_y成正比，而與切削具寬度b、刃尖角β以及岩石的抗壓入強度成反比。對於脆性岩石來說，破碎深度要大於切入深度。

二、水平力的計算

水平力使岩石產生大剪切時，切削具必須近似地克服圖1-3-9中面積為cc′b′b、側面積分別為abc和a′b′c′的岩體抗剪切阻力和切削具與槽底之間的摩擦力。

圖1-3-9 切削具大剪切時所受的阻力

由圓知：cc′b′b之面積等於，abc和 a′b′c′之側面積等於。

剪切aa′bb′cc′時，所產生的抗剪阻力等於：

碎岩工程學

式中：σ₀為岩石抗剪切強度。

剪切aa′bb′cc′岩體時，所需克服的總阻力等於：

碎岩工程學

式中f₁為岩石內摩擦系數。

剪切aa′bb′cc′的有效外載等於：

碎岩工程學

若使式（1-3-9）與式（1-3-10）相等，可得出P_x與P_y的關系式：

碎岩工程學

由公式（1-3-11）可知，P_x力與b、h、σ₀、P_y、f成正比，而與cosβ成反比。

C. 派生軸向力與徑向力公式

軸向力是指軸承軸線方向的力或者與軸線平行方向的力。徑向力就是說力的方向是與直徑的線平行。計算方法，先查機械設計手冊，算出圓錐滾子軸承的派生軸向力s，考慮軸承的正反轉，如果本身有受外力軸向力也要考慮，如果有後者就要考慮是放鬆還是壓緊的狀態算出S，再由S算出當量動載荷P，在由壽命公式算出壽命L。 這只是大概步驟，詳細的步驟還望查閱相關書籍。

D. 軸向力計算公式

軸向力計算公式是F=mv2/r，軸向力（axialforce）是指作用引起的結構或構件某一正截面上的反向拉力或壓力，當反向拉力位於截面形心時，稱軸心力。
它可以與地球引力相抗衡，也就是說，它能使這個物體更加平穩。陀螺、自行車就是靠這個原理而運動的。當他向一個方向傾斜時，這種平衡將會被打破，所以就會產生一個像這個方向的力。傾斜的角度越大，這個力就會越大。德國納粹在二戰時研製的飛碟就是利用這個基本原理起飛和改變方向的。

E. 圓錐滾子軸承的派生軸向力公式

圓錐滾子軸承的派生軸向力公式為S=R/(2Y)。由表13-9查得，圓錐滾子軸承的派生軸向力為S=R/(2Y)，則，方向向右。

F. 派生軸向力的方向怎麼確定呀

圓錐滾子的簡便畫法，就是用斜線的那種，想像軸受力後，會沿著斜面往那邊竄動，就會有一個相反方向的派生軸向力來阻止竄動，兩個軸承一個被壓緊，一個放鬆。也就是說先不管軸向派生力，看軸向受的力方向向哪，就要有一個軸向派生力來平衡。

角接觸球軸承和圓錐滾子軸承由於存在接觸角，會產生派生軸向力。以圖1所示圓錐滾子軸承為例，由於滾動體與滾道的接觸線與軸線之間存在接觸角α，當受到徑向載荷Fr作用時，各滾動體的反力FNi′並不指向軸承半徑方向．

而是可以分解為一個徑向分力FNi和一個軸向分力Fdi。各滾子徑向分力FNi沿半徑方向指向中心，各軸向分力Fdi沿軸向分布。當受載滾動體數量不同時，各滾動體徑向分力與軸向分力也隨之變化。

(6)派生軸向力的方向和計算方法擴展閱讀

軸向力舉例

所說的軸向力是慣性力，物體在轉動時由於存在角速度則會產生一個向心加速度，一般的物體在做轉動時都存在一個瞬時軸，可以把這個物體看作是在繞瞬時軸作定軸轉動，從而向心加速度指向瞬時軸。而慣性力的方向正好與向心加速度方向相反，這就是所說的軸向力。

一般質點在繞定軸旋轉時，向心力F＝m＊w＾2＊r，m是質點的質量，w是旋轉角速度，r是旋轉半徑。如果是剛體的定軸轉動，產生慣性力，這屬於靜平衡和動平衡。

G. 機械設備中的靜載荷，動載荷應該怎麼計算

動載荷計算：

1、物體一般加速度時的動荷問題

慣性力與動靜法：做加速度運動物體的慣性力大小等於物體的質量m和加速度a的乘積，方向與a相反。假想在每一具有加速度的運動質點上加上慣性力，則物體（質點系）作用的原力系與慣性力系將組成平衡力系。這樣就可以把動力問題形式上作為靜力學問題來處理，這就是達朗伯原理。

2、沖擊問題

工程上採用偏於保守的能量平衡方程來近似估算被沖擊物與受沖擊物所受沖擊載荷與沖擊應力。沖擊系統能量平衡方程：

(7)派生軸向力的方向和計算方法擴展閱讀

機械設備可造成碰撞、夾擊、剪切、捲入等多種傷害。其主要危險部位如下：

⑴、旋轉部件和成切線運動部件間的咬合處，如動力傳輸皮帶和皮帶輪、鏈條和鏈輪、齒條和齒輪等。

⑵、旋轉的軸，包括連接器、心軸、卡盤、絲杠和桿等。

⑶、旋轉的凸塊和孔處。含有凸塊或空洞的旋轉部件是很危險的，如風扇葉、凸輪、飛輪等。

⑷、對向旋轉部件的咬合處，如齒輪、混合輥等。

⑸、旋轉部件和固定部件的咬合處，如輻條手輪或飛輪和機床床身、旋轉攪拌機和無防護開口外殼攪拌裝置等。

⑹、接近類型，如鍛錘的錘體、動力壓力機的滑枕等。

⑺、通過類型，如金屬刨床的工作台及其床身、剪切機的刀刃等。

⑻、單向滑動部件，如帶鋸邊緣的齒、砂帶磨光機的研磨顆粒、凸式運動帶等。

⑼、旋轉部件與滑動之間，如某些平板印刷機面上的機構、紡織機床等。