整式乘除法的計算方法

1. 整數乘除的計算方法

您好 整數算乘法的時候只要把乘數和乘積的小數點對齊 然後從右往左一位數一位數的相乘就可以得出答案
整除除法的時候是用被除數除以除數 看看被除數裡面有幾個除數

2. 整式的乘法與除法

  在學了整式的加減法後，我想提前探索整式的乘除法。

  探索整式的乘除法，可以分類討論。如圖：下面的式子有什麼特點？

這是兩個式子相乘的結構，並且這兩個式子都是單項式，是單項式的乘積。那麼他又該怎麼運算？它的運演算法則是什麼？直接看，感覺找不到任何規律，但是我們可以把它拆分一下，然後單獨相乘，算出結果，再找規律。我們可以把這個式子化簡計算一下，如圖：

最終我得到了一個結果，這個時候看看能不能通過結果和原式相結合，找到一些規律。我發現在計算的時候需要先讓數字相乘，連乘的時候順序可以改變，數字和數字放到一起當然方便。接著就是把字母和字母放在一起，讓字母和字母相乘。但是字母相乘的時候有沒有什麼簡便的方法？我仔細觀察了一下，可以讓相同字母相乘，如果同樣的字母相乘，底數不變，指數相加，這就是同底數冪的乘法、最後再讓字母乘積乘數字乘積，因此我們就得到了一個單項式乘積的規律，在運算的時候，數字與數字相乘，字母與字母相乘，相同字母相乘底數不變，指數相加，最後再讓字母和數字相乘。這個式子也可以轉化為除法形式計算，因為除一個數等於乘它的倒數。遇到多項式除法也可以轉化成乘法，然後再利用剛才發現的法則來計算。

  接下來再看一組式，如圖：

這一組式有什麼規律？我發現這一組式是多項式與單項式的乘積，那這一組式又有什麼運演算法則？還是先化簡計算，看有什麼規律。如圖：

現在再結合原式，我發現了一個規律。在計算的時候首先要去括弧，利用乘法分配律，接著就變成了多個單項式的加減法，此時就可以運用單項式乘積的規律來運算，數字與數字相乘，字母與字母相乘，相同字母相乘底數不變，指數相加。這就是單項式乘多項式的運演算法則。遇到多項式除單項式時也可以轉化成乘法，然後再利用剛才發現的法則來計算。

  再讓我們看一組式子，如圖：

這個式子有什麼規律？這是多項式的乘積，我准備通過化簡計算得到結果，然後再找到規律，如圖：

我發現在計算多項式乘積的時候，可以讓一個多項式與另外一個多項式中的每一項分別相乘，最後再把積加/減。現在我們在遇到任何一個多項式時都可以輕松的解決，用這個規律，可以計算一下下列的算式，如圖：

如果直接算的話確實可以得到結果的，但如果數很大就很麻煩了，我們能不能再轉化成多項式的乘積？比如11×13，我發現11就是12-1，13是12+1，就是這兩個級數中間的偶數分別-1，+1。這個時候再運用我們得到的規律就可以算出結果。

  再讓我們看一個式子，如圖：

這個式子有什麼規律，它的運演算法則是什麼？這些式子都是多項式的平方。我准備先通過計算得到結果，然後再找到規律，如圖：

我們可以利用乘法分配律將原式化簡，最終得到的結果和原式有什麼關系？我發現其實就是兩個字母的平方分別相加，再加上兩個字母的乘積乘平方。既然有（a+b）的平方，我們可不可以再探索一下（a-b）的平方？他與（a+b）的平方有什麼聯系？我發現a-b其實就是a+（-b），接下來我們繼續將它進行拆分計算，如圖：

我發現結果和之前幾乎一樣，只不過最後不是+2ab，是-2ab，兩者之間看似完全不一樣，但其實也有著很大的聯系。

  現在我們就已經將整式的乘除法探究了一遍，並且得到了他們的運演算法則，從剛開始一步步計算，找到規律，最後總結為一個普遍的計算運演算法則，很多看似完全不一樣的算式，也有著驚人的聯系。

 

3. 整式的乘除怎麼計算

積的變化規律：在乘法中，一個因數不變另一個因數擴大（或縮小）若干倍積也擴大（或縮小）相同的倍數。

1：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。

一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

2：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。

被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計 算簡便但在有餘數的除法中要注意余數。

如： 8500+200=可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85+2=，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。

多位數除法的法則：

（1）從被除數的高位除起，除數有幾位，就看被除數的前幾位，如果不夠除，就多看一位。

（2）除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0。

（3）每次除得的余數必須比除數小，並在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。

4. 整數乘除法簡便運算

先乘除,後加減,有括弧的先算括弧里的 積/一個因數=另一個因數 被除數/除數=商 被除數/商=除數 除數*商=被除數 整數加、減計演算法則： 1）要把相同數位對齊，再把相同計數單位上的數相加或相減； 2）哪一位滿十就向前一位進。 2、小數加、減法的計演算法則： 1）計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊）， 2）再按照整數加、減法的法則進行計算，最後在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。 （得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。） 3、分數加、減計演算法則： 1）分母相同時，只把分子相加、減，分母不變； 2）分母不相同時，要先通分成同分母分數再相加、減。 4、整數乘法法則： 1）從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對個因數的哪一位對齊； 2）然後把幾次乘得的數加起來。 （整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然後看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0。） 5、小數乘法法則： 1）按整數乘法的法則算出積； 2）再看因數中一共有幾位小數，就從得數的右邊起數出幾位，點上小數點。 3）得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。 6、分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，各個分數的分母相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然後再約分。 7、整數的除法法則 1）從被除數的商位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數；

5. 整式的乘除有哪些呢

整式的乘除有：同底數冪的乘法、單項式的乘法、多項式的乘法、乘法公式、同底數冪的除法、整式的除法等等。

1、同底數冪的乘法。

（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n個a相乘，m、n為正整數）。

我們總結出以下結論：同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n個a^m相乘，m、n為正整數）。

我們總結出以下結論：（同底數冪的乘方法則）。

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n個b相乘，n為正整數），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n個ab相乘，n為正整數）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n為正整數）。

我們總結出以下結論：積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

2、單項式的乘法。

（1）單項式與單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。

（2）單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。

3、多項式的乘法。

（1）多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。

（注意：多項式與多項式相乘的結果中，如果有同類項，則要合並同類項。）。

4、乘法公式。

（1）平方差：兩數和與兩數差的積等於這兩數的平方差。

（a+b）x（a-b）＝a-b。

（2）完全平方和：兩數和的平方，等於這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。

（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：兩數差的平方，等於這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。

（a-b）＝a-2ab+b。

5、同底數冪的除法。

（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m個a相乘，m為正整數），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n個a相乘，n為正整數），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n個a相乘，m、n為正整數且m>n。）。

我們總結出以下結論：（同底數冪的除法法則）。

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n為正整數且m>n）。

規定：任何不等於零的數的零次冪都等於一。

a^0=1（a≠0）。

任何不等於零的數的-n（n為正整數）次冪，等於這個數的n次冪的倒數。

a^-n=1/a^n（a≠0,n為正整數）。

6、整式的除法。

（1）單項式與單項式的除法法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。

（2）多項式與單項式的除法法則：多項式除以單項式，先把這個多項式是每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。

6. 整數乘除法運演算法則是什麼

先乘除，後加減。有括弧先算括弧里的

7. 整式乘除怎麼算

1. 單項式乘以單項式,系數與系數相乘的積作為積的系數,相同字母底數不變,指數相加,單獨的字母不變,仍作為積的一個因式.
2.單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所有的項相加.
3.先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
4.數字與數字相除,相同字母的進行相除,對於只在被除數中擁有的字母包括字母的指數一起作為商的一個因式.
5.多項式除以單項式,先把這個多項式分別除以這個單項式,再把所得的商相加 .
6.多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式,一般用豎式進行演算.
（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列,並把所缺的項用零補齊．
（2）用除式的第一項去除被除式的第一項,得商式的第一項．
（3）用商式的第一項去乘除式,把積寫在被除式下面（同類項對齊）,從被除式中減去這個積．
（4）把減得的差當作新的被除式,再按照上面的方法繼續演算,直到余式為零或余式的次數低於除式的次數時為止．被除式=除式×商式+余式
如果一個多項式除以另一個多項式,余式為零,就說這個多項式能被另一個多項式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的,可以把被除式、除式分解因式.

8. 整式乘除法運演算法則

整式乘法法則：單項式與單項式相乘,把它們的___系數、相同字母__分別相乘,對於只在一個單項式里含有的__字母__,則連同它的__指數__作為積的__一個因式__；單項式與多項式相乘,就是用_多項式_去乘_多項式_,再把所得的_積_相加；多項式與多項式相乘,先用_一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項_,再把所得的__積___相加.
整式除法法則：單項式相除,把_系數、相同字母__分別相除作為_商的一個因式_,對於只在_被除式里含有的字母_,則連同它的_指數_作為_商的一個因式_；多項式除以單項式,先把_這個多項式的每一項_除以_這個單項式_,再把所得的__商相加__.
因式分解與__整式乘法_是相反方向的變形.

9. 如何對整數進行乘除運算 3種方法來對整數進行乘除運算

目錄方法1：基本信息1、了解整數的含義。2、掌握乘法表。方法2：整數乘法運算1、數一數乘法運算中有幾個負號。2、這個算式里負號的數量決定了算式得出的結果是正數還是負數。3、1 - 10的數字乘法運算運用基本的乘法表。4、如果有必要的話，計算時把大的數字分成幾個小的數字。5、如果你碰到了更難的運算，用長乘法。方法3：整數的除法運算1、在上文說到答案的正負是由算式中的負號數目決定的。2、運用乘法的知識來運算簡單的除法。3、有需要時可以用長除法來運算。整數是沒有小數或者分數的數字，正負均可。兩個或者以上整數乘除，與基礎的整數乘除沒有太多的區別。最關鍵的區別在於，當兩個整數是負數的時候，你必須要注意它們的正負，運算時按照一般步驟來，但是要特別注意正負。
方法1：基本信息
1、了解整數的含義。一個「整數」是表現為沒有任何分數和小數的數字。整數可以是正的，負的，或者為零。例如以下數字就是整數：1、99、-217和0。但是這些就不是整數了：-10.4、6 ?、2.1。絕對值可以看作是整數，但不完全是整數。絕對值是一個數字的「大小」或者「數量」，與它的正負無關。從另一個角度來說，絕對值是一個數字到零的距離。所以，整數的絕對值一定是整數。舉個例子，-12的絕對值是12。3的絕對值是3。0的絕對值是0。但是一個數的絕對值不一定是整數。比如說，1/11的絕對值是1/11——一個分數，不是整數。
2、掌握乘法表。掌握好了1到10之間的相互運算，不管要計算的整數是大是小，都會易如反掌。這就是學校里教的「乘法表」。剛入門的人要從下面基本的10X10乘法表開始。1到10這些數字分布在表的上方和左側。要想知道其中兩個數字的運算結果是什麼，找到兩個數字相交的那點的數字就對了。
從1到10的乘法表
方法2：整數乘法運算
1、數一數乘法運算中有幾個負號。兩個或者以上的正數相乘得到的結果一定會是正數。但是，運算中的每一個負號都會把正數變成負數，再添一個負號，就又把負數變回了正數。在開始做整數的乘法運算前，先數一數運算式中有幾個負號。比如這個算式 -10 × 5 × -11 × -20。在這個算式中，我們可以很清楚的看到有3個負號。我們會在下一步計算里用到這個結論。
2、這個算式里負號的數量決定了算式得出的結果是正數還是負數。上文提到，一個算式里只有正數，那麼答案肯定會是正數。算式里的每一個負號，都會改變答案的正負。也就是說，一個算式中有一個負號，那麼你得到的答案就是負數，如果算式中有兩個負號，那麼答案就是正數，以此類推。經驗就是「負數的個數為奇數」得出的答案是負數，「負數的個數為偶數」得出的答案就是正數。在給出的例子中，有三個負數。三是個奇數，所以答案是個「負數」。我們可以在答案處寫上負號了，像這樣：-10 × 5 × -11 × -20 = -__
3、1 - 10的數字乘法運算運用基本的乘法表。兩個小於或者等於10的數字相乘，答案都可以從基本的乘法表（見上表）里得出。簡單的運算可以直接得出結果。在只有乘法的運算中，計算時可以不用講究數字的順序。在給出例子中，10 × 5的結果可以在乘法表裡找到。沒必要去數有幾個負數，因為答案的正負已經知道了。10 × 5 = 50。我們可以在算式上這樣寫：(50) × -11 × -20 = -__如果你很難心算簡單的乘法，那就把算式換成別的運算方式。例如，5 × 10是「5乘以10」，也可以說是5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5。
4、如果有必要的話，計算時把大的數字分成幾個小的數字。如果算式中有大於10的數字，你沒有必要急著用長乘法來計算。首先，看看是否可以把當中的數字分成幾個小的、更容易計算的數字。當你掌握了乘法表之後，你就可以很快地計算出簡單的乘法，把一個復雜的計算分為幾個簡單的計算，會比解決一個復雜的計算容易得多。接下來看例子里的另一半算式，-11 × -20。因為我們已經得出了答案的正負，我們可以忽略不計那些負號。11 × 20看起來很難，如果我們把這個算式看做是10 × 20 + 1 × 20，那就比較好辦了。10 × 20就是2乘以10 × 10，也就是200。1 × 20就是20。加上我們得到的答案，我可以得出200 + 20 = 220。我們可以這樣寫下得出的結果：(50) × (220) = -__
5、如果你碰到了更難的運算，用長乘法。如果你的算式中包含兩個或者以上大於10的數字，把數字分成幾份來運算也得不出答案，那麼你可以用長乘法來解決。在長乘法中，列出你得出的答案，把底部的數字和頂部的數字相乘。如果底部的數字多於一位數，你要把這個數字當做十位數、百位數等等來計算，還要在你得出答案的後面加上零。最後，把每個部分的答案相加，得出的就是最終的答案。回到剛才給出的例子。現在，我們要把50和220相乘。這個算式很難把它分成幾個容易計算的部分，所以要用長乘法。如果較小的數字在底部，長乘法更容易記錄結果，所以把220寫在頂部，50寫在底部。先用底部個位數的數字乘以頂部數字的每一位數。既然50是底部的數字，那麼0就是個位數的數字，0 × 0 等於 0，0 × 2 等於 0， 0 × 2 等於 0。也就是說0 × 220等於零。在答案的個位數上寫上零，這是答案的第一個部分。
下一步，我們要將底部數字十位數上的數字與頂部的每一個數字相乘。底部數字十位數上的數字是5。既然5在十位數上，而不是在個位數上，在開始前我們要在得出的第一個部分答案下面加上0。然後再運算。5 × 0 等於 0。5 × 2 等於 10，所以在5的後面和下一位數加上0。5 × 2 等於 10。一般來說，可以在1後面寫上0，但是之前已經有了一個1，所以是11，寫下1，把1從十位數的11中拿出來，可以看到這個答案超過了位數，所以要往得出的部分答案的左邊挪。所以答案是11,000。
然後，只要把結果相加就行了。0 + 11,000 等於 11,000。既然已經得知答案是個負數，那麼我們可以肯定地回答-10 × 5 × -11 × -20 = -11,000。
方法3：整數的除法運算
1、在上文說到答案的正負是由算式中的負號數目決定的。決定正負的方法不會因為不同的運算方法而改變。如果負號的數量是奇數，那答案就是負數，如果負號的數量是偶數（或者沒有），那答案就是正數。比如這個乘除運算都有的算式 -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10，其中有三個負號，所以答案是負的。像之前一樣，可以在答案前先寫上負號，像這樣：-15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__
2、運用乘法的知識來運算簡單的除法。除法是乘法逆運算。當你在用一個數除以另一個數時，你可以用一種兜圈子的思維方式：「除數的幾倍才等於被除數？」或者，「除數乘以多少才等於被除數？」請看10 x 10乘法表的簡介——如果你想用表中數字除以1-10的任何數字n，答案就是要與數字n相乘的那個數字。來看給出的例子。在-15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10中，我們看到了4 ÷ 2。4是乘法表中的一個乘法運算結果——4 × 1 和 2 × 2的答案都是4。既然我們要算4除以2，而且我們已經知道2 × __ = 4這個式子的空白處應該寫上2，所以4 ÷ 2 = 2。所以我們可以把算式改寫為-15 × (2) × -9 ÷ -10。
3、有需要時可以用長除法來運算。當你同時要運算乘法和除法時，只用心算和乘法表非常難算出答案，所以你可以運用長除法。用長除法來計算時，把要運算的兩個數字寫在L型表格里，然後每一位數拿來相除，把得出的結果從右到左排列，計算最終結果的時候要把個位、十位、百位等位置上的數字排列正確。讓我們用長除法來運算剛才給出的例子。我們可以把-15 × (2) × -9 ÷ -10簡化為270 ÷ -10。像之前一樣，我們可以不用理會這個算式里的正負號，因為我們已經知道了答案的正負。在L型表格上的左邊寫上10，在底部寫上270。我們用底部的數字的第一位數來除以左邊的數字。底部數字第一位數是2，左邊的數字是10。但是2除不了10，所以用兩位數來除，27可以除以10-除得2。把2寫在7的下面。2是答案的第一位數。
然後，把剛才得出的結果和左邊的數字相乘。2 × 10等於20。把2和7寫在表格下方答案那欄。
把得出的數字相減。27減20等於7。然後在算式的下方寫上答案。
把最後一位數的數字寫進答案里，270的最後一位數是0。在7的右邊寫上0得出70。
除以新得出的數。下一步，用70來除以10。70除以10得出7，然後在2的旁邊寫上，這個是答案的第二個數字。最終答案是27。
注意，因為最後得到的結果沒辦法除盡10，我們要把余數算進去。比如說，如果最後一步要用71而不是70來除以10，要知道71不能除盡10。雖然得出的商是7，但是有餘數1。也就是說71除以10得7，餘1。答案要這樣寫，27餘1或者27?1。
小提示乘法算式不講究順序，可以隨便排列數字。所以算式15x3x6x2可以寫成15x2x3x6 或者（30）x（18）。
記住，像15 x 2 x 0 x 3 x 6這樣的算式是等於零的。你不用計算。
注意運算順序。這些運算規則適用於乘法或者除法運算，不適用於加法和減法運算。