雙曲線實軸的計算方法

❶ 雙曲線怎麼求值

雙曲線x²/a²-y²/b²=1，其中a代表雙曲線頂點到原點的距離（實半軸），b代表雙曲線的虛半軸，c代表焦點到原點的距離(半焦距)，a,b,c滿足關系式a²+b²=c²。

其中：OA1=a，OB1=b，OF1=c。O為原點。

我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個常數（常數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線;平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。

相關信息：

雙曲線的其他概念：

（1）A（-a，0），A'（a，0）。同時AA'叫做雙曲線的實軸且│AA'│=2a。

（2）B（0，-b），B'（0，b）。同時BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b。

（3）F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1為雙曲線的左焦點，F2為雙曲線的右焦點且│F1F2│=2c。

（4）離心率，第一定義：e=c/a且e∈（1，+∞）。

❷ 雙曲線的實軸虛軸頂點和焦點坐標怎麼求

雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1這一種。

實軸為2a，虛軸為2b，頂點為(a，0)與(-a，0) 焦點坐標(c，0)與(-c，0)。

這里只討論焦點在x軸上的情況。

固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。

(2)雙曲線實軸的計算方法擴展閱讀：

雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向於一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心。

平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的准線。雙曲線准線的方程為（焦點在x軸上）或（焦點在y軸上）。

一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交。

給定同側的一個焦點，一條准線以及離心率可以根據定義2同時得到雙曲線的兩支，而兩側的焦點，准線和相同離心率得到的雙曲線是相同的。

❸ 雙曲線的實軸這么求啊

化為標准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1或者是y2/a2-x2/b2=1，則實軸長為2a
如x2/9-y2/2=1，a2=9，a=3，長軸為6

❹ 雙曲線的實軸長怎麼求

16x^2-9y^2=-144 方程兩邊同除以-144：
y²/16 - x²/9 =1
所以實軸長2b=2√16=8,半焦距c=√(16+9)=5,焦點坐標(0,5)和(0,-5)
離心率e=c/b=5/4
漸近線方程4x±3y=0

❺ 雙曲線的公式是什麼

標准方程為：

1、焦點在X軸上時為：雙曲線y上一點與兩頂點連線的斜率之積為。

參考資料:網路---雙曲線

❻ 雙曲線的實軸虛軸頂點和焦點坐標怎麼求

解：雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1這一種
實軸為2a
虛軸為2b
頂點為(a,0)與(-a,0)
焦點坐標(c,0)與(-c,0)
這里只討論焦點在x軸上的情況
如有不懂，可追問！

❼ 高中數學有關於雙曲線的公式

定義4：在平面直角坐標系中,二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0滿足以下條件時,其圖像為雙曲線.
1.a、b、c不都是零.
2.b^2 - 4ac > 0.
3.a^2+b^2=c^2
在高中的解析幾何中,學到的是雙曲線的中心在原點,圖像關於x,y軸對稱的情形.這時雙曲線的方程退化為：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.
上述的四個定義是等價的,並且根據建好的前後位置判斷圖像關於x,y軸對稱.
2 標准方程編輯本段
1,焦點在X軸上時為：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
2,焦點在Y 軸上時為：
y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
3 主要特點編輯本段
3.1 1、軌跡上一點的取值范圍：
│x│≥a（焦點在x軸上）或者│y│≥a（焦點在y軸上）.
3.2 2、對稱性：
關於坐標軸和原點對稱.
3.3 3、頂點：
A(-a,0),A'(a,0）.同時 AA'叫做雙曲線的實軸且│AA'│=2a.
B(0,-b）,B'(0,b）.同時 BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b.
F1（-c,0）F2（c,0）.F1為雙曲線的左焦點,F2為雙曲線的右焦點且│F1F2│=2c
對實軸、虛軸、焦點有：a^2+b^2=c^2
3.4 4、漸近線：
焦點在x軸：y=±（b/a)x.
焦點在y軸：y=±（a/b)x.圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當e>1時,表示雙曲線.其中p為焦點到准線距離,θ為弦與x軸夾角.
令1-ecosθ=0可以求出θ,這個就是漸近線的傾角.θ=arccos（1/e)
令θ=0,得出ρ=ep/（1-e）,x=ρcosθ=ep/（1-e）
令θ=PI,得出ρ=ep/（1+e）,x=ρcosθ=-ep/（1+e）
這兩個x是雙曲線定點的橫坐標.
求出它們的中點的橫坐標（雙曲線中心橫坐標）
x=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
（注意化簡一下）
直線ρcosθ=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
是雙曲線一條對稱軸,注意是不與曲線相交的對稱軸.
將這條直線順時針旋轉PI/2-arccos（1/e）角度後就得到漸近線方程,設旋轉後的角度是θ』
則θ』=θ-[PI/2-arccos（1/e)]
則θ=θ』+[PI/2-arccos（1/e)]
代入上式：
ρcos{θ』+[PI/2-arccos（1/e)]}=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
即：ρsin[arccos（1/e)-θ』]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
現在可以用θ取代式中的θ』了
得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ep/1-e)+(-ep/1+e)]/2
現證明雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1 上的點在漸近線中
設M(x,y）是雙曲線在第一象限的點,則
y=(b/a）√（x^2-a^2） (x>a)
因為x^2-a^20)
而反比例函數的標准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函數圖象確實是雙曲線軌跡經過旋轉得到的
因為xy = c的對稱軸是 y=x,y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸,y軸
所以應該旋轉45度
設旋轉的角度為 a （a≠0,順時針）
（a為雙曲線漸進線的傾斜角）
則有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
則
X^2 - Y^2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)^2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)^2
= （√2/2 x + √2/2 y)^2 -（√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/（2c) - Y^2/（2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c1；
在雙曲線的線上稱為雙曲線上,則有x^2/a^2-y^2/b^2=1；
在雙曲線所夾的區域稱為雙曲線外,則有x^2/a^2-y^2/b^2

❽ 雙曲線的實軸和虛軸

雙曲線中實軸等於2a，虛軸等於2b。

若為焦點在x軸上的雙曲線，在x軸上的兩焦點之間的距離長等於2a，也就是是雙曲線的實軸，是雙曲線兩支中相距最近的點，相對應的2b就是虛軸。

實軸長是指到定點的距離差為定長的常數，它的一半就是指所謂的表達式中的a，而虛軸長沒有什麼實際意義，往往和實軸一起用來討論漸進線，它的一半就是所謂的表達式中的b。

(8)雙曲線實軸的計算方法擴展閱讀

它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。

a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。

❾ 雙曲線的實軸長怎麼求 16x^2-9y^2=-144 求實軸長,焦點坐標,離心率和漸近線方程……

16x^2-9y^2=-144 方程兩邊同除以-144：
y²/16 - x²/9 =1
所以實軸長2b=2√16=8,半焦距c=√(16+9)=5,焦點坐標(0,5)和(0,-5)
離心率e=c/b=5/4
漸近線方程4x±3y=0

❿ 雙曲線有幾條虛軸實軸的長度

雙曲線的實軸和虛軸分別是：X軸為實軸，y軸為虛軸。

兩頂點之間的線段稱為雙曲線的實軸，實軸長的一半稱為半實軸，實軸的長度為2a（a為標准方程中的參數）。在標准方程中令x=0，得y=-b，該方程無實根，為便於作圖，在y軸上畫出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2為虛軸。

把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個常數（常數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線；平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線。

學好幾何的方法

1、使用教具，小學生的思維能力、邏輯能力還在形成階段，對於課本中的理論，單憑文字敘述，很難建立起清晰的表象，在學習幾何過程中，不妨通過教具來做更好的理解。

2、培養興趣，興趣是最好的老師，很多學生在最初遇見數學時是產生極大興趣的，但是為何後來開始慢慢討厭數學了呢？很大程度原因是因為挫敗感，當學生算錯數、做錯題了，家長第一反應是批評、責怪，孩子久而久之就開始逃避數學學習了。

3、思維形成，數學問題是錯綜復雜的，幾何更甚。然而，幾何的解題方法尤其簡單，原因是因為幾何是有規定的解題步驟可循的，只要按照解題步驟一步一步做下去，最終都能獲得答案。