行列式的計算方法及例題

㈠ 四階行列式，求計算方法 第一小題

高階行列式的計算首先是要降低階數。
對於n階行列式A，可以採用按照某一行或者某一列展開的辦法降階，一般都是第一行或者第一列。因為這樣符號好確定。這是總體思路。
當然還有許多技巧，就是比如，把行列式中盡量多出現0，比如：
2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2
=#把第二行分別乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
=整理一下
1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2
=把第四行乘以-2加到第三行
1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2
=按照第一列展開
13 4 0
-22 -7 0
19 6 2
=按照最後一列展開
13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6

希望能幫到你

㈡ 誰能告訴我計算行列式的常用方法、最好有例題

計算行列式，最重要的就是要細心。慢慢來，其實行列式很簡單，但卻是丟分最厲害的，因為只要一處錯就全錯了。行列式的計算就是那幾個公式。

㈢ 行列式計算題 想要詳細過程

第五題，行列式的值等於某一行（列）的元素與該元素的代數餘子式乘積之和。如果這一行（列）的元素換成另一行（列）的元素和原來那行（列）元素的代數餘子式乘積之和，那麼，將這個乘積和重新返回寫成行列式的形式，就會得到一個新的行列式，這個行列式有兩行（列）的元素是一樣的，那麼這個行列式的值就是〇，所以第五題的那個乘積和等於0。
第六題，這需要計算四個三階行列式之值，這四個代數餘子式分別為
A[4，1]＝（2×4×7＋3×4×5＋4×6×3－2×6×4－3×3×7－4×4×5）（－1）^（4+1）＝－（56＋60＋72－48－63－80）＝3，
A[4，2]＝（1×4×7＋3×4×1＋4×6×3－1×4×6－3×3×7－1×4×4）（－1）^（4+2）＝28＋12＋72－24－63－16＝9，
A[4，3]＝（1×3×7＋2×4×1＋4×5×3－1×5×4－2×3×7－1×4×4）（－1）^（4+3）＝－（21＋8＋60－20－42－16）＝－9，
A[4，4]＝（1×3×6＋2×4×1＋3×5×3－1×5×4－2×3×6－1×3×3）（－1）^（4+2）＝18＋8＋45－20－36－9＝6，
所以A[4，1]＋A[4，2]＝3＋9＝12，
A[4，3]＋A[4，4]＝－9+6＝－3。

㈣ 求解幾道線性代數（行列式）的計算題

第1題，所有列加到第1列

然後第1列，減去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍

再按第1列展開，進行降階

第2題，按第1行展開，得到2個行列式，其中1個行列式是n-1階，另一個再按第1列展開，得到n-2階的下三角行列式，於是可以得到遞推式

第3題，用初等行變換，將所有行逆序後，得到范德蒙行列式，套公式

第4題

可以參考下列解法：

㈤ 行列式計算方法問題

你再好好看看課本
行列式是對應於n階方陣的，n行m列的矩陣沒有相應的行列式

㈥ 4階行列式的計算方法

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(6)行列式的計算方法及例題擴展閱讀：

性質

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

㈦ 行列式的計算例題

由爪形行列式的公式：D=x1x2...xn(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)
也可以
r1-r2/x1-r3/x2-...-r(n+1)/xn
化為【下三角】型，第一行除第一個元素外全
0
，第一個元素成為
x0-1/x1-1/x2-...-1/xn，主對角線元素乘積即為
D=(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)*x1x2...xn

㈧ 行列式計算題

首先用每一行的元素分別減去第二行的元素可以得到：

-1 0 0 … … … 0
2 2 2 … … … 0
0 0 1 … … … 0
0 0 0 2 … … 0
… … … … … …
… … … … … …
0 0 0 … … … n-2

可以利用代數餘子式解出：（-1）*2*(n-2)!

希望我的回答能幫助你！

㈨ 4階行列式的計算方法,簡單解題方法！！！

4階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(9)行列式的計算方法及例題擴展閱讀：

性質：

性質1行列式與它的轉置行列式相等。

性質2互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。