手機數值分析方法

㈢ 數值分析的問題

我覺得沒有數值分析方法的話或許就沒有知乎存在，各位大概也看不到我寫的這句話……

說正經的呢，舉幾個但願通俗易懂的例子：

1. 固體結構中孔洞、裂紋附近產生的應力集中是一個大家很感興趣的問題。最簡單的幾種情況如下圖，分別已被Kirsch，Inglis，Williams等人求出解析解（analytical solution）






可是，如果孔洞不是橢圓形，而是某種奇怪的多邊形怎麼辦？如果裂紋的中軸線並不垂直於邊界怎麼辦？如果裂紋長度與結構的長度的比例並不是非常小的話怎麼辦？反正我不會解……

這時候就可以高呼「數值大法好！」。你可以寫個有限元求解器，小心翼翼地妥當畫出單元的網格，就可以得到近似的答案了！而且我說的不是什麼abaqus，ansys，也不是知乎上做計算力學的大牛做的先進模型。上一門有限元的入門課，一學期下來你就可以自己用matlab寫程序探索這種小變形的線性彈性問題了。不用解什麼花哨的邊界值問題，無痛出答案。

2. 有關概率分布的問題。材料的強度並不是一個固定值，而是有強有弱的。聯繫上個例子繼續腦洞大開，如果一個有強有弱的材料製成的板，它的邊界上分布了有深有淺的很多裂紋，我們對它施加某種外力，某處的應力大於材料強度的概率是多少？即使我們可以用某種函數描述強度的累積分布，同樣描述裂紋大小的累積分布，但合在一起再算下去就未免有些蛋疼。如果用數值積分的話這個問題引刃而解，而且結果應當蠻準的。

3. 上面第三張圖中的Williams Solution，描述一個三角形裂紋（notch/wedge）的頂端附近的應力場與開口角度（也就是三角形頂角）的關系。公式長這樣：




（請原諒懶惰的手機黨）

某夾角值對應的lambda貌似只能靠數值方法找。（也許是我數學功底太弱）如果需要總結一張alpha-lambda的表，只能拜託計算機大爺跑loop吧。

所

㈣ 數值分析方法的介紹

《數值分析方法》是編著者多年為計算機及其他非數學系學生講授計算方法後，按照以下的思路所編寫的教材。

㈤ 數學常識中數值分析法有哪些特點

在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

利用離散化的方式，可以假設賽車在0:00到0:40之間的速度、0:40到1:20之間的速度及1:20到2:00之間的速度分別為三個定值，因此前40分鍾的總位移可近似為(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小時內的總位移為93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的積分，而上述的作法是用黎曼和進行數值積分的一個例子。

㈥ 數值分析計算方法求解

歐拉法的局部截斷誤差的階為O（h2）；改進歐拉法的局部截斷誤差的階為 O（h3）；三階龍格-庫塔法的局部截斷誤差的階為 O（h4） 。
四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差的階為 O（h5） 。
歐拉法的絕對穩定實區域為 -2<=namada*h <=0 。

二階龍格-庫塔法的絕對穩定實區域為 -2<=namada*h <=0 。
三階龍格-庫塔法的絕對穩定實區域為 -2.51<=namada*h <=0 。
四階龍格-庫塔法的絕對穩定實區域為 -2.785<=namada*h <=0 。

㈦ 數值分析這一步是怎麼算的

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。為計算數學的主體部分。數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值. 運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果 數值分析這門學科有如下特點： 1·面向計算機 2·有可靠的理論分析 3·要有好的計算復雜性 4·要有數值實驗 5.要對演算法進行誤差分析 主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。