二次函數的頂點計算方法

❶ 二次函數頂點坐標怎麼算

頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標，根據二次函數解析式形式的不同，頂點的計算方法也不同，下面和我一起來看看頂點坐標都怎麼求。

頂點坐標

1、解析式為y=ax²時，頂點坐標為（0，0），拋物線關於x=0這條直線對稱

2、解析式為y=a(x-h)²時，這時解析式的形式就為頂點式，頂點坐標為（h，0），拋物線關於x=h這條直線對稱

3、解析式為y=a(x-h)²+k時，這時解析式的形式就為頂點式，頂點坐標為（h，k），拋物線關於x=h這條直線對稱

4、解析式為y=ax²+bx+c時，這時解析式為二次函數通用式，頂點坐標為

（-b/2a，4ac-b²/4a），拋物線關於x=-b/2a對稱

❷ 二次函數的頂點坐標怎麼算

在二次函數的圖像上頂點式：y=a(x-h)²+k拋物線的頂點P（h,k）【同時，直線x=h為此二次函數的對稱軸】頂點坐標：對於二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）其頂點坐標為 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

(2)二次函數的頂點計算方法擴展閱讀

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←頂點式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交點式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數，x≠h)

❸ 二次函數頂點坐標公式是什麼

頂點公式為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限於與x軸有交點A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的拋物線]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

頂點式：y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

決定位置因素

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a。

當a>0,與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號。

可簡單記憶為左同右異，即當對稱軸在y軸左時，a與b同號（即a>0，b>0或a）。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

以上內容參考來源：網路-二次函數

❹ 二次函數的頂點坐標公式是啥

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫兩點式，兩根式等）

。

注意：

「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。

在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別。

❺ 二次函數頂點公式推導過程

二次函數頂點公式推導過程：y=ax^2+bx+c=a（x^2+b/a*x）+c=a（x^2+b/a*x+b^2/4a^2-b^2/4a^2）+c=a（x+b/2a^2-b^2/4a）/+c=a（x+b/2a）^2-b^2/4a+4ac/4a=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a。所以頂點坐標是（-b/2a，（4ac-b^2）/4a)。
二次函數表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）的多項式函數，其圖像是一條對稱軸平行於y軸的拋物線。如果令二次函數的值等於零，則可得一個二次方程，該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

❻ 二次函數頂點式怎麼計算

二次函數（頂點式）:通過將函數解析式y=ax^2的函數圖象平移我們可以得到二次函數的頂點式y=a(x-h)^2+k；通過頂點式可以確定拋物線的頂點坐標為（h,k）。

拋物線均有頂點，因此二次函數也具有頂點，對於二次函數y=ax^2，不論其開口向上或者向下，其頂點坐標均為坐標原點（0,0）。既然有頂點坐標那麼氣必定有最大值和最小值：

當a>0時，開口向上，有最小值，在x=0處取到，即y=0；

當a<0時，開口向下，有最大值，在x=0處取到，即y=0。

(6)二次函數的頂點計算方法擴展閱讀

求二次函數的解析式通常用待定系數法，但要根據不同條件，設出恰當的解析式：

1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式。

2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式。

3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸與x軸的交點距離，通常可設交點式。

若已知二次函數圖象上的兩個對稱點（x1，m）（x2，m），則設成y=a（x-x1）（x-x2）+m（a≠0），再將另一個點的坐標代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可．

❼ 二次函數的頂點坐標公式是什麼

二次函數的頂點坐標公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標為（h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大（小）值=k。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0)。

(3)交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)。

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。

二次函數基本定義：

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

交點式為y=a（x-x1）（x-x2）（僅限於與x軸有交點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（X1,0）和B（x2,0）。

❽ 二次函數的頂點公式

二次函數的頂點公式為：y=a(x-h)^2+k，其中a≠0，a、h、k為常數。頂點坐標為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax的平方的圖像相同，當x=h時，y最大(小)值=k。

什麼是二次函數
二次函數(quadraticfunction)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數最高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函數表達式為y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定義是一個二次多項式(或單項式)。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

二次函數的三種形式
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0；a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。
2、頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0；a、h、k為常數)。
3、交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0；x1、x2為常數)。

舉例
例：已知二次函數y的頂點(1.2)和另一任意點(3.10)，求y的解析式。
解：設y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

❾ 二次函數的頂點公式 二次函數的頂點公式介紹

1、一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）。

2、頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]。

3、對於二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

4、交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]其中x1，2= -b±√b^2－4ac。