① 完全平方公式例題以及平方差公式例題（100個以上）要偏簡單的，並附答案。
練習題
①：104²（巧算）
解：原式=100²+2×100×4+4²
=10000+800+16
=1086
②：198²=（200-2）²
解：原式=200²-2×200×2+2²
=40000-800+4
=39204
③： （xy+z)(-xy+z)
解:原式=-（xy+z)(xy+z)
=-（xy+z）²
=-（xy²+2xyz+z²）
=-x²y²-2xyz-z²
④：（-x-y)(x+y)
解：原式=-(x+y)(x+y)
=-(x+y)²
=-x-2xy-y²
⑤：(x-2)(x+2)(x²+4)
解：原式=(x²-4)(x²+4)
=x的四次方-16
6．(4x-3x)2； 7.(-4xy+ab)2；
8．10·32； 9．(x-2y+3y)2．
解：6．(4x-3y)2
＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2
＝16x2-24xy+9y2．
7．(-4xy+ab)2
＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2
＝16x2y2-8abxy+a2b2
8．10.32＝(10+0.3)2
＝100+6+0.09＝106.09．
9．(x-2y+3z)2
＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·
(3z)+2·(-2y)·(3z)
＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz．
例：運用公式計算(4a-3b+c)(4a+3b+c)
解：(4a-3b+c)(4a+3b+c)
＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]
＝(4a+c)2-(3b)2
＝16a2+8ac+c2-9b2．
本題是平方差公式與完全平方公式綜合運用的計算題．先運用平方差公式交換成同項在前相反項在後為(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代換4a+c，b代換3b．最後用完全平方公式計算(4a+c)2．
② 完全平方公式難在哪兒
蘇科版教材七年級下冊，安排了乘法公式學習應用。完全平方公式並不能正確理解、應用，達到新課標要求？做數學實驗，多種方法推演，製作抖音的投入，編寫口訣記住法，例題嘗試……而在實際練習應用中，極少數學生能夠模仿練習，形成低級層次的思維，缺少高層次學習樂趣的生成。現從教、學、評多個維度反思教學。
1.從新教學理念出發，運用各種有效教學手段，精心設計，激趣啟思，明理增信，玩玩做做，想想推推，「物」化思維，具身高階，促使獨立思考品質形成。如擺擺拼拼，折疊展開，運用數形結合的思想方法，構建等式，推演計算。使得學生「看得見，摸得著」，形象直觀，進一步激發「參與思考推演的熱情」。應用完全平方公式的口訣記憶法，朗朗上口，易於應用：「兩項和的平方等於兩項自成首尾項，乘積二倍中間項。」稍加解釋，全都明白。實際動手練習時，一邊默念一邊套用，應該不成問題。這是自我預設的效應。（讓學生）
2.從學生學習視角看，獨立思考的數學學習品質是變成自己的東西，最有效教學手段。取張紙動手操作，組內動口交流，動筆練習使用，不斷推進教育數據成果，舉一反三。也就是說，每一個「零」起點的學生都能想學，並能學會。實際上看上去做得正襟危坐，心理不知想什麼。教師激勵引導練習不夠、缺失造成的。或者說，好長時間學生成功學習的積極嘗試體驗，已經稀缺。比如引導學生觀察、思考、應用，而進行的錄制「完全平方公式」抖音視頻，反復多次進行錄制，學生不能在容錯、化錯學習氛圍里，理解掌握嗎？
3.教師示範、跟評，即時反饋，激勵學生通達法理。即便冪的運演算法則性質，沒有基礎，我也交給他們，直接運用乘方意義理解練習。一課學不會幫你點，在嘗試總結用，怎能不會運用？除了學習狀態一直不對勁外，還有哪些學習信心？
4.打乒乓球法，曾叫一批腦子靈的學生，一下子掌握了。整式乘法，好比雙打乒乓球；四條路線任你打，結果記下來。
適合才是最好的方法。講授法，即時反饋練習，爬黑板練習，互相鼓勁，確是多數學困生數學學習的根本方式。
在指導拼圖、折紙驗證整數乘法公式，一定課前充分准備，獨立做實驗，慢慢地推導體悟，教師不能越俎代庖。經常復習很重要，誰期望一兩次學會，誰就是不知學情。
數學實驗，啟思明理，條件：扎扎實實地做，反復觀察、反饋練習。結果：不斷感悟過程，那麼應用起來，融會貫通，觸類旁通。基礎差的，多多呵護，學出信心。有時種下死記硬背的種子，收獲滿滿的愛意！
③ 初中數學題（完全平方數和配方法）
1.方法很多：∵a^2+b^2=5ab/2,∴2a^2-5ab+2b^2=0,即(2a-b)(a-2b)=0b=2a,或a=2b∵b＜a＜0,∴b-a＜0,則a=2b,不滿足條件，捨去，只去b=2a∴(a+b)/(a-b)=3a/(-a）=-3法二：(a+b)^2/(a-b)^2=(a^2+b^2+2ab)/(a^2+b^2-2ab)=(5ab/2+2ab)/(5ab/2-2ab)=9∵b＜a＜0∴a+b＜0,a-b＞0∴(a+b)/(a-b)=-3
④ 完全平方公式、平方差！
兩個數的和(或差)的平方，等於它的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．這兩個公式叫做乘法的完全平方公式．即(a±b)2＝a2±2ab+b2．
(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點強調公式特徵)叫做平方差公式,也就是:
兩個數的和與這兩個數的差等於這兩個數的平方差.
應用完全平方公式可以推導出多項式的平方法則，即多項式的平方，等於各項的平方和，加上每兩項積的2倍，表示為：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
例：利用完全平方公式計算：
1．(4x-3x)2； 2．(-4xy+ab)2；
3．10·32； 4．(x-2y+3y)2．
解：1．(4x-3y)2
＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2
＝16x2-24xy+9y2．
2．(-4xy+ab)2
＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2
＝16x2y2-8abxy+a2b2
3．10.32＝(10+0.3)2
＝100+6+0.09＝106.09．
4．(x-2y+3z)2
＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·
(3z)+2·(-2y)·(3z)
＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz．
例：運用公式計算(4a-3b+c)(4a+3b+c)
解：(4a-3b+c)(4a+3b+c)
＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]
＝(4a+c)2-(3b)2
＝16a2+8ac+c2-9b2．
本題是平方差公式與完全平方公式綜合運用的計算題．先運用平方差公式交換成同項在前相反項在後為(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代換4a+c，b代換3b．最後用完全平方公式計算(4a+c)2．
⑤ 平方根怎麼算出來視頻
平方根怎麼算出來視頻
能簡化的根式先盡量簡化。再將根數相乘，得出結果。最後把任何可以簡化為完全平方數的數分離出來。
1.方法二：能簡化的根式先盡量簡化。開始簡化根數。再把根數進行相乘。然後因式分解出完全平方數。最後將系數相乘得出結果。
2.平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmeticsquareroot）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數在實數范圍內沒有平方根，0的平方根是0。
⑥ 如何用完全平方公式計算
完全平方公式：首平方，末平方，首末兩倍中間放。
用口訣只要記住一個公式，首末異號也適用，應用時熟記公式。
1、(a-1)^2=a^2-2a+1.
2、(b-1/2)^2=b^2+2b(-1/2)+(-1/2)^2=b^2-b+1/4,
3、99又1/3平方=(100-2/3)^2=100^2+2×100×(-2/3)+(-2/3)^2=10000+200/3+4/9=10066又8/9。
⑦ 5-20 完全平方數
完全平方數就是： 兩個相同的數相乘的數。
A是完全平方數，通常用a的平方來表示。在學習了字母代替數字以後，就開始習慣這種表示方法。
常用要記住的還有：21×21=441 24×24=576 25×25=625
一、完全平方數的特點
觀察發現，看看能找到哪些特徵？這些特徵從哪裡來？
帶著這個問題，我們向後學習。。。。
例題1 ☆☆ 一個班級的同學做早操，人數正好能排成行數和列數都相等的方陣。冬天最冷的時候，老師讓同學們5人一組去踢毽子。班長分完小組以後，對老師說「5人一組，多出來兩個人。」，老師馬上說：「你一定是分錯了。」。 聰明的同學，你知道老師這樣說的根據嗎？
例題2 ☆☆☆ 我們知道11×11=121, 111×111=12321， 1111×1111=1234321，....結果都是完全平方數。那麼121+12321+1234321+.... +12345678987654321 的結果是不是完全平方數呢？
余數規律的發現：
例題3 ☆☆☆ 1×1+2×2+3×3+……+2001×2001+2002×2002 除以 3 的余數是多少？
例題4 ☆☆☆ 形如11,111,1111,11111，……的數字中有沒有完全平方數？
二、完全平方數的質因數
完全平方數都可以分解為成對出現的質因數。
12×12=3×2×2 × 3×2×2 分解成質因數的偶數次方。
例題5 ☆☆☆ 一個數與270的積是完全平方數，那麼這個數最小是多少？
270 = 27×10
= 3×3×3×2×5 根據質因數成對出現的特點，用最小的質因數補齊就是正確答案。
例題6 ☆☆☆☆ 已知自然數 n 滿足： 12！除以 n 得到一個完全平方數，則 n 的最小值是？
和補齊乘法算式得到完全平方數的原理是一樣的。這里抵消掉落單的質因數就可以了。
例題7 ☆☆☆ 一個房間里有100盞燈，用自然數1,2,3,……，100編號，每盞燈各有一個開關。開始時，所有的燈都不亮有100個人，依次進入房間，第1個人進入房間以後，將編號為1的倍數的燈開關按一下，然後離開；第二個人進入房間後，將編號位2的倍數的燈的開關按一下，然後離開；如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數的燈的開關按一下，然後離開。請問：第100個人離開房間以後，房間的燈有哪些是亮的。
三、平方差公式
通過做題 總結知識
例題1 ☆☆
根據題意全班人數是一個完全平方數，
那麼人數的個位數字只能是0、1、4、5、6、9。
除以5的余數只能是1或者4，
所以老師說班長算錯了。
例題2 ☆☆☆
注意算式的項數，2個1到9個1，一共是8個數字。8個末位為1的數字，和末位一定是8，這不符合完全平方數的末位數規律，必然不是完全平方數。
例題3 ☆☆☆
完全平方數除以3餘數是有規律出現的。每3個數為1組。
2002÷3=667（組）……1
（2×667+1）÷3 = 445 ……0
例題4 ☆☆☆ 形如11,111,1111,
完全平方數除以4隻能餘0或者1。 那麼這些數字里末尾兩位沒有能被4整除的數，因此沒有完全平方數。
例題5 ☆☆☆ 一個數與270的積是完全平方數，那麼這個數最小是多少？
A × 270 = 完全平方數
270 = 270×10
= 3×3×3×2×5
A = 3×2×5
= 30
例題6 ☆☆☆☆ 已知自然數 n 滿足： 12！除以 n 得到一個完全平方數，則 n 的最小值是？
和補齊乘法算式得到完全平方數的原理是一樣的。這里抵消掉落單的質因數就可以了。
例題7 ☆☆☆ 一個房間里有100盞燈，用自
完全平方數的因數分別是1 和平方根和它自己。這樣開關就被按動了奇數次。所以編號為100以內的完全平方數的燈最終是亮的。
總結筆記
末位數字的規律：
末位數字只有 0,1,4,5,6,9
末位為0時，0是成對出現的。
個位為奇數，十位必然為偶數
個位為6，十位必然為奇數
余數規律：
除以3的余數只有 1或者0
除以4的余數只有 1或者0
除以5的余數只有 0,1,4
能被3整除的也能被9整除
思考一下除以6 7 8 9的余數是多少
出現的規律：
兩個連續自然數的平方之間不再有完全平方數
約數和因數規律
因數的個數一定是奇數。
約數個數等於指數＋1連乘
質因數成對出現，可以分解成質因數的偶次方的形式。
練習部分
1、自然數1-10012中有（ ）個完全平方數？
2、15？2, 2？？8， ？ ？10， 19？6，這四個數字中，？代表不能辨別的數碼，其中有完全 平方數，這些完全平方數是 （ ）
3、在 2×3，3×4，……，99×100中，（ ）完全平方數。
4、在 1 到 2011 之間的自然數中，恰有奇數個約數的數有（ ）個。
5、是否存在自然數a，b，使3ab41×6是完全平方數？
6、66,666，……，66666666666666666，這串數字中是否有完全平方數？
7、下面算式：1！＋2！＋3！……，10！的得數是否是完全平方數？
8、2000乘以非零自然數a得到一個完全平方數，則a最小為 （ ）
9、祖孫三人，孫子和爺爺年齡的乘積是1512，三人年齡的積是完全平方數，則父親的年齡是
10、兩個兩位數，差為56，他們的平方數末兩位數相同，這兩個兩位數分別是（ ）
11、用60個5和若干個零組成的數字是否是完全平方數？
12、已知ab2ba是一個完全平方數，a是最大的一位數，求這個數字？
13、從1到1000的所有自然數里，有多少個數乘以54後，是完全平方數？
14、如果三個連續正整數，中間一個是平方數，將這樣的三個正整數的乘積叫做「幸運數」，所有小於等於2011的幸運數的最小公倍數是多少？
練習講解
1、自然數1-10012中有（100）個完全平方數？
101×101=10201 超出了范圍，所以10012裡面有1-100這100個完全平方數。
2、15？2, 2？？8， ？ ？10， 19？6，這四個數字中，？代表不能辨別的數碼，其中有完全 平方數，這些完全平方數是 （1936）
根據末位數的規律，19？6有可能是的。試算40--50之間末位為4or6的數字。 44×44=
3、在 2×3，3×4，……，99×100中，（無）完全平方數。
4、在 1 到 2011 之間的自然數中，恰有奇數個約數的數有（44）個。
45×45=2025
5、是否存在自然數a，b，使3ab41×6是完全平方數？ 無
根據末位數規律，如果是6，十位就必須是個奇數
6、66,666，……，66666666666666666，這串數字中是否有完全平方數？ 無 同上題
7、下面算式：1！＋2！＋3！……，10！的得數是否是完全平方數？
不是 根據末位數由各位乘積決定的規律，把末位數相加，末位為3。
8、2000乘以非零自然數a得到一個完全平方數，則a最小為 （5）
分解2000為 5·5·5·2·2·2·2 補一個5 滿足了成對出現的要求
9、祖孫三人，孫子和爺爺年齡的乘積是1512，三人年齡的積是完全平方數，則父親的年齡是
分解1512為 2×2×2×3×3×3×7 需要補齊 2×3×7 所以父親的年齡42歲。
10、兩個兩位數，差為56，他們的平方數末兩位數相同，這兩個兩位數分別是（78、22）
設大數為x，小數為y
x-y=56
x·x-y·y= m100
（x＋y）（x-y）=m100
56（x+y）=m100
x+y=100 x-y=56
x=78
11、用60個5和若干個零組成的數字是否是完全平方數？ 不是 因為不能被9整除
12、已知ab2ba是一個完全平方數，a是最大的一位數，求這個數字？
a=9 則 整個數是 9b2b9 300往上，末位為7的數字枚舉 307×307= 94294
13、從1到1000的所有自然數里，有多少個數乘以54後，是完全平方數？
這個數字拿出一部分質因數和54配對成完全平方數以後，自己仍是完全平方數才行
54分解成 2 3 3 3 ，需要拿出6，剩下的還是完全平方數。 1000÷6=166……4
13×13是 169 不符合 那就剩下1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 這個幾個了
14、如果三個連續正整數，中間一個是平方數，將這樣的三個正整數的乘積叫做「幸運數」，所有小於等於2011的幸運數的最小公倍數是多少？
完全平方數專題在不斷完善當中。