系統穩定裕量計算方法

❶ 一般為使系統有較好的穩定性,希望相位裕量g為

一般為使系統有較好的穩定性，希望相位裕量g為30°～60°。

有負載的系統，可以通過分析系統的頻率響應獲得相位裕量的計算公式。對於簡單的系統，可以採用下面的簡單步驟來判讀系統是否穩定，即根據階躍響應的過沖大小來估計相位裕量。

對階躍響應輸入，一般可選用峰峰值為100mV的信號進行測試，這樣可以避免壓擺率的非線性問題，如果此時在系統的輸出端觀察到過沖或振盪，則需要重新考慮系統的穩定性。

(1)系統穩定裕量計算方法擴展閱讀

影響相位裕量的因素包括閉環迴路的雜訊增益和負載情況。一般而言，雜訊增益愈小則相位裕量愈小，因此單位增益的系統是最難穩定的。同時，在選擇運算放大器作為增益緩沖器時，應當注意運算放大器在單位增益接法下是否能保持穩定。

純阻性負載一般對相位裕量沒有影響，感性負載對相位裕量有改善作用，而實際應用中最常應用的容性負載則會降低運算放大器電路的相位裕量，從而導致系統易產生自激振盪。

❷ CT系統中精度和穩定性的計算公式是什麼

精度即測量准確度，准確級選擇的原則：計費計量用的電流互感器其准確級不低於0．5級；用於監視各進出線迴路中負荷電流大小的電流表應選用1．0—3．0級電流互感器。為了保證准確度誤差不超過規定值，一般還校驗電流互感器二次負荷（伏安），互感器二次負荷S2不大於額定負荷S2n，所選准確度才能得到保證。准確度校驗公式：S2≤S2n。

二次迴路的負荷l：取決於二次迴路的阻抗Z2的值，則：S2=I2n2︱Z2︱≈I2n2（∑︱Zi︱+ RWl+RXC）或S2V1≈∑Si+I2n2（RWl+RXC）。式中，Si、Zi為二次迴路中的儀表、 繼電器線圈的額定負荷和阻抗，RXC為二次迴路中所有接頭、觸點的接觸電阻，一般取0．1Ω，RWL為二次迴路導線電阻，計算公式化為：RWL=LC/（r×S）。式中，r為導線的導電率，銅線r=53m/（Ωmm2），鋁線r=32m（Ωmm2），S為導線截面積（mm2），LC為導線的計算長度（m）。

需校驗電流互感器的動穩定度和熱穩定度，廠家的產品技術參數中都給出了動穩定倍數Kes和熱穩定倍數Kt，因此按下列公式分別校驗動穩定和熱定度即可。

1）動穩定度校驗Kes×I1N≥iSh

2）熱穩定度校驗（KtI1n)2t≥I⑶∞tima

式中，t為熱穩定電流時間。

❸ 什麼是系統的穩定裕量

在設計控制系統時，不僅要求系統是穩定的，而且希望系統還必須具備適當的穩定性裕量。由奈氏判據可知，對於開環穩定的系統，根據開環系統奈氏曲線對
點的位置不同，閉環系統的穩定性有三種情況：1）當尼氏曲線不包圍
點時，閉環系統穩定；2）當奈氏曲線包圍
點時，閉環系統不穩定；3）當尼氏曲線通過
點時，閉環系統處於臨界穩定狀態。如果尼氏曲線不包圍
點，但距離此點很近時，由於工作條件變化或其他原因，使系統參數發生變化，閉環系統有可能由穩定狀態變成臨界穩定或不穩定狀態。因此，開環頻率特性曲線和
點的接近程度可以用來度量系統穩定裕量的大小，即表徵系統的相對穩定性。頻域中通常用相位裕量
和增益裕量
來表徵系統的穩定程度。
1.相位裕量
在尼奎斯特圖中，如圖6.26所示，
尼氏曲線與單位圓相交時的頻率
稱為幅值穿越頻率。此時在幅值交界頻率上，使系統達到不穩定邊緣所需要的附加相位滯後量，稱為相位裕量。在尼奎斯特圖上，從原點到
軌跡與單位圓的交點可以作一條直線。從負實軸到這條直線的夾角，就是相位裕量。為了使最小相位系統穩定，相位裕量必須為正值。
2.幅值裕量
尼氏曲線與
平面負實軸的交點頻率
，成為相位穿越頻率。在相位等於
的頻率
上，
的倒數，稱為幅值裕量。根據相位穿越頻率，可求得幅值裕量,單位以dB表示時當幅值裕量以dB表示時，如果
大於1，則幅值裕量為正值，當
小於1，則幅值裕量為負值。因此，正幅值裕量（以dB表示）說明系統是穩定的，負幅值裕量（以dB表示）說明系統是不穩定的。3.關於相位裕量和幅值裕量的幾點說明
（1）控制系統的相位裕量和幅值裕量，是極坐標圖對
點靠近程度的度量。因此，這兩個裕量可以用來作為設計准則。為了確定系統的相對穩定性，必須同時給出這兩個量。
（2）對於最小相位系統，只有當相位裕量和幅值裕量都是正值時，系統才是穩定的。負的裕量表示系統是不穩定的。
（3）為了得到滿意的性能，相位裕量應當在
和
之間，而幅值裕量應當大於6分貝。對於具有這些裕量的最小相位系統，即使開環增益和元件的時間常數在一定范圍內發生變化，也能保證系統的穩定性。
（4）對於最小相位系統，開環頻率特性的幅值和相位有確定的關系。要求相位裕量在
和
之間，即意味著在對數坐標圖中，對數幅頻曲線在幅值穿越頻率上的斜率應大於
dB/dec。在大多數實際情況中，為了保證系統穩定，要求幅值穿越頻率上的斜率為
dB/dec。如果幅值穿越頻率上的斜率為
dB/dec，則系統可能是穩定的，也可能是不穩定的（即使系統是穩定的，相位裕量也比較小）。如果在
幅值穿越頻率上的斜率為
dB/dec，或者更陡，則系統是不穩定的。
（5）對於非最小相位系統，除非尼氏曲線不包圍
點，否則穩定條件是不能滿足的。因此，穩定的非最小相位系統將具有負的相位和幅值裕量。

❹ 開環傳遞函數相位裕量怎麼計算

開環傳遞函數相位裕量計算：幅值裕度和相角裕度判斷系統穩定性是針對於最小相位系統的。

如果是一型系統，φ（ωc）=-90º如果是二型系統就是-180º。如果是分子上有一個S那就是開始是+90º，分子一開始是個s²就是＋180º。算完φ（ωc）以後再求相位裕量就是公式r（ω）=180度＋φ（ω）。

在閉環系統中：

假設系統單輸入R(s)、單輸出C(s)，前向通道傳遞函數G1(s)G2(s)，反饋（反向通道）為負反饋H(s)：那麼「人為」斷開系統的主反饋通路，將前向通道傳遞函數與反饋通路傳遞函數相乘，即得系統的開環傳遞函數，那麼開環傳遞函數相當於B(s)/R(s)，即為H(s)G1(s)G2(s)，前面所說的「斷開」就是指斷開反饋信號進入的節點 (反饋通道的輸出端)。

❺ 系統的穩定裕量是什麼意思

為使系統穩定而留出的冗餘量。
例如，如果將一個球放在另一個球上，即使穩定住，也很容易掉下去，此時可以說系統的穩定裕量為零。如果將這個球放在平板上，就能夠穩定，但如外界風大，也可能把球吹到平板邊沿而掉下去。此時，平板的寬度的二分之一，就是該系統在左右方向上的穩定裕量。

❻ 相位裕量計算公式

r（ωc）=180°+φ（ωc）

而φ（ωc）=多少是看傳遞函數是什麼樣的。傳遞函數分母是－，分子是＋。傳遞函數化成最簡式時，如果是0型，如W（s）=（T1S+1)/Sº（T2S+1）（T3S+1）那麼φ（ωc）=0°+arctanT1ω（分子加）-arctanT2S-arctanT3S。

如果是一型系統，φ（ωc）=-90º....如果是二型系統就是-180º。如果是分子上有一個S那就是開始是+90º，分子一開始是個s²就是＋180º.....。算完φ（ωc）以後再求相位裕量就是公式r（ω）=180度＋φ（ω）。

在開環對數頻率特性上對應於幅值A(w)=1即20lg|A(w) |=0的角頻率稱為 截止頻率， 在截止頻率使系統達到穩定的臨界狀態所要附加的相角滯後量。

(6)系統穩定裕量計算方法擴展閱讀：

為了實現各種復雜的控制任務，首先要將被控制對象和控制裝置按照一定的方式連接起來，組成一個有機的整體，這就是自動控制系統。在自動控制系統中，被控對象的輸出量即被控量是要求嚴格加以控制的物理量，它可以要求保持為某一恆定值，例如溫度、壓力或飛行軌跡等。

而控制裝置則是對被控對象施加控製作用的相關機構的總體，它可以採用不同的原理和方式對被控對象進行控制，但最基本的一種是基於反饋控制原理的反饋控制系統。

在反饋控制系統中，控制裝置對被控裝置施加的控製作用，是取自被控量的反饋信息，用來不斷修正被控量和控制量之間的偏差從而實現對被控量進行控制的任務，這就是反饋控制的原理。

❼ 幅值裕度的計算公式

當開環品味特性的相角為-180°時所對應的角頻率為Wg，開環頻率特性的幅值G(Jw)H(Jw)的大小可以表示閉環系統接近臨界穩定的程度，所以記，Kg幅值裕度，Kg=1/G(Jw)H(Jw).

❽ 電力系統暫態穩定分析計算方法有哪些

在理論研究上，基本分為兩種。
一是間接法，如時域模擬法，就是數值積分求解微分代數方程組，直接看暫態軌跡；
另一種是直接法，可構造李雅普諾夫函數，判斷正定性，實際比較難構造；
也可用EEAC（國內薛禹勝提出）判斷加速面積減速面積大小，當然是基於受擾軌跡的。
穩定域的方法也算一種。
還有新型的，如混合法；人工智慧法等。
在實際應用上，暫態穩定分析的內容主要是求解下穩定裕度。因為當系統已經暫態失穩時，也就沒有必要繼續做分析了。求解穩定裕度，EEAC可以。

❾ MATLAB 閉環系統的穩定裕度怎麼求。。。

參考代碼：

1. G1=tf([12],[131229198]);

2. s=tf('s');

3. G=feedback(G1,1)/s;

4. bode(1000*G)

5. figure,margin(1000*G)

6. figure,rlocus(G)

（1）從margin的繪圖結果可知幅值裕度為14.1dB，相角裕度為40.6度。

（2）從根軌跡圖可見，閉環系統穩定的條件是K<=4890（近似值）。

❿ 怎麼判定穩定系統的穩定性

對於系統穩定性的判定，控制學家們提出了很多系統穩定與否的判定定理。這些定理都是基於系統的數學模型，根據數學模型的形式，經過一定的計算就能夠得出穩定與否的結論，其中，主要的判定方法有：勞斯判據、赫爾維茨判據、李亞譜若夫三個定理。這些穩定性的判別方法分別適合於不同的數學模型，前兩者主要是通過判斷系統的特徵值是否小於零來判定系統是否穩定，後者主要是通過考察系統能量是否衰減來判定穩定性。
具體到使用方法及形式上，可分為下列三種具體的判定方法：
從閉環系統的零、極點來看，只要閉環系統的特徵方程的根都分布在s平面的左半平面，系統就是穩定的。
1、勞斯判據：
判定多項式方程在S平面的右半平面是否存在根的充要判據。——特徵方程具有正實部根的數目與勞斯表第一列中符號變化的次數相同。
2、奈奎斯特判據：
利用開環頻率的幾何特性來判斷閉環系統的穩定性和穩定性程度，更便於分析開環參數和結構變化對閉環系統瞬態性能影響。——利用幅角原理——Z、P分別為右半平面閉環、開環極點，要想閉環系統穩定，則Z=P+N=0，其中N為開環頻率特性曲線GH（jw)順時針繞（-1，j0)的圈數。
3、波特圖：
幅值裕度——系統開環頻率特性相位為-180時（穿越頻率），其幅值倒數K，意義為閉環穩定系統，如果系統的開環傳遞系數再增大K倍，系統臨界穩定。
相位裕度——系統開環頻率特性的幅值為1時（截止頻率），其相位與180之和。意義為：閉環穩定系統，如果系統開環頻率特性再滯後r，系統進入臨界穩定。
低頻段——穩態誤差有關。L(w)在低頻段常見頻率為[-20]、[-40],也就是一階或二階無差（v=1/v=2)
中頻段——截止頻率附近的頻段，與系統的瞬態性能有關。為了具有合適的相位裕度（30~60），L（w)在中頻段穿過0分貝線的斜率應為[-20]，並且具有足夠的寬度。
高頻段——抗高頻干擾能力。高頻段閉環頻率特性近似於開環頻率特性，高頻段幅值分貝越小，則抑制高頻信號衰落的作用越大，抗高頻干擾越強。L（w）在高頻段應具有較大的負斜率。
4、根軌跡：
系統開環傳遞函數的某一參數變化造成閉環特徵根在根平面上變化的軌跡。
增加開環零點，根軌跡左移，提高相對穩定性，改善動態性能。零點越靠近虛軸影響越大。
增加開環極點，根軌跡右移，不利於系統穩定和動態性能