對數值計算方法的認識

㈠ 求數值計算方法 第三版 李有法 朱建新 課後答案

數值計算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

根據所採用的權函數和插值函數的不同 ，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。

2、多重網格方法：多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量。具有收斂速度快,精度高等優點。

多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。

多重網格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以後組成的代數方程組，其基本原理在於一定的網格最容易消除波長與網格步長相對應的誤差分量。

該方法採用不同尺度的網格，不同疏密的網格消除不同波長的誤差分量，首先在細網格上採用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經光滑，則轉移到較粗的網格上消除與該層網格上相對應的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。

有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：

一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

4、有限體積法：有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。

為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。

限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆。

而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。

有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值 ，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。

在有限體積法中，插值函數只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

5、近似求解的誤差估計方法：近似求解的誤差估計方法共有三大類:單元餘量法,通量投射法及外推法。

單元餘量法廣泛地用於以FEM離散的誤差估計之中,它主要是估計精確運算元的餘量,而不是整套控制方程的全局誤差。

這樣就必須假定周圍的單元誤差並不相互耦合,誤差計算採用逐節點演算法進行。單元餘量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。基於此,該方法能夠有效處理局部的殘餘量,並能成功地用於網格優化程序。

通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實:精確求解偏微分方程不可能有不連續的微分,而近似求解卻可以存在微分的不連續,這樣產生的誤差即來自微分本身,即誤差為系統的光滑求解與不光滑求解之差。該方法與單元餘量法一樣,對節點誤差採用能量范數,故也能成功地用於網格優化程序。

單元餘量法及通量投射法都局限於局部的誤差計算(採用能量范數),誤差方程的全局特性沒有考慮。另外計算的可行性(指誤差估計方程的計算時間應小於近似求解計算時間)不能在這兩種方法中體現,因為獲得的誤差方程數量,階數與流場控制方程相同。

外推是指採用後向數值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。各類文獻中較多地採用Richardson外推方法來估計截斷誤差。無論是低階還是高階格式,隨著網格的加密數值計算結果都會趨近於准確解。但由於計算機內存與計算時間的限制,實際上不能採用這種網格無限加密的辦法。

6、多尺度計算方法：近年來發展的多尺度計算方法包括均勻化方法、非均勻化多尺度方法、以及小波數值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。

該方法通過對單胞問題的求解，把細觀尺度的信息映射到宏觀尺度上，從而推導出宏觀尺度上的均勻化等式，即可在宏觀尺度上求解原問題。均勻化方法在很多科學和工程應用中取得了巨大成功，但這種方法建立在系數細觀結構周期性假設的基礎上，因此應用范圍受到了很大限制。

鄂維南等提出的非均勻化多尺度方法，是構造多尺度計算方法的一般框架。該方法有兩個重要的組成部分：基於宏觀變數的整體宏觀格式和由微觀模型來估計缺少的宏觀數據，多尺度問題的解通過這兩部分共同得到。

該方法基於多分辨分析，在細尺度上建立原方程的離散運算元，然後對離散運算元進行小波變換，得到了大尺度上的數值均勻化運算元。此方法在大尺度上解方程，大大地減小了計算時間。

該法在宏觀尺度上進行網格剖分，然後通過在每個單元里求解細觀尺度的方程(構造線性或者振盪的邊界條件)來獲得基函數。從而把細觀尺度的信息反應到有限元法的基函數里，使宏觀尺度的解包含了細觀尺度的信息。但多尺度有限元方法在構造基函數時需要較大的計算量。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

根據所採用的權函數和插值函數的不同 ，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網格的形狀來劃分，有三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，從插值函數的精度來劃分，又分為線性插值函數和高次插值函數等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。

2、多重網格方法：多重網格方法通過在疏密不同的網格層上進行迭代,以平滑不同頻率的誤差分量。具有收斂速度快,精度高等優點。

多重網格法基本原理微分方程的誤差分量可以分為兩大類，一類是頻率變化較緩慢的低頻分量；另一類是頻率高，擺動快的高頻分量。

一般的迭代方法可以迅速地將擺動誤差衰減，但對那些低頻分量，迭代法的效果不是很顯著。高頻分量和低頻分量是相對的，與網格尺度有關，在細網格上被視為低頻的分量，在粗網格上可能為高頻分量。

多重網格方法作為一種快速計算方法，迭代求解由偏微分方程組離散以後組成的代數方程組，其基本原理在於一定的網格最容易消除波長與網格步長相對應的誤差分量。

該方法採用不同尺度的網格，不同疏密的網格消除不同波長的誤差分量，首先在細網格上採用迭代法，當收斂速度變緩慢時暗示誤差已經光滑，則轉移到較粗的網格上消除與該層網格上相對應的較易消除的那些誤差分量，這樣逐層進行下去直到消除各種誤差分量，再逐層返回到細網格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。

有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。

對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：

一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

4、有限體積法：有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數的數值。

為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。

有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變數在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。

限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆。

而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出准確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。

有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值 ，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。

在有限體積法中，插值函數只用於計算控制體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程 中不同的項採取不同的插值函數。

5、近似求解的誤差估計方法：近似求解的誤差估計方法共有三大類:單元餘量法,通量投射法及外推法。

單元餘量法廣泛地用於以FEM離散的誤差估計之中,它主要是估計精確運算元的餘量,而不是整套控制方程的全局誤差。

這樣就必須假定周圍的單元誤差並不相互耦合,誤差計算採用逐節點演算法進行。單元餘量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。基於此,該方法能夠有效處理局部的殘餘量,並能成功地用於網格優化程序。

通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實:精確求解偏微分方程不可能有不連續的微分,而近似求解卻可以存在微分的不連續,這樣產生的誤差即來自微分本身,即誤差為系統的光滑求解與不光滑求解之差。該方法與單元餘量法一樣,對節點誤差採用能量范數,故也能成功地用於網格優化程序。

單元餘量法及通量投射法都局限於局部的誤差計算(採用能量范數),誤差方程的全局特性沒有考慮。另外計算的可行性(指誤差估計方程的計算時間應小於近似求解計算時間)不能在這兩種方法中體現,因為獲得的誤差方程數量,階數與流場控制方程相同。

外推是指採用後向數值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。各類文獻中較多地採用Richardson外推方法來估計截斷誤差。無論是低階還是高階格式,隨著網格的加密數值計算結果都會趨近於准確解。但由於計算機內存與計算時間的限制,實際上不能採用這種網格無限加密的辦法。

6、多尺度計算方法：近年來發展的多尺度計算方法包括均勻化方法、非均勻化多尺度方法、以及小波數值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。

該方法通過對單胞問題的求解，把細觀尺度的信息映射到宏觀尺度上，從而推導出宏觀尺度上的均勻化等式，即可在宏觀尺度上求解原問題。均勻化方法在很多科學和工程應用中取得了巨大成功，但這種方法建立在系數細觀結構周期性假設的基礎上，因此應用范圍受到了很大限制。

鄂維南等提出的非均勻化多尺度方法，是構造多尺度計算方法的一般框架。該方法有兩個重要的組成部分：基於宏觀變數的整體宏觀格式和由微觀模型來估計缺少的宏觀數據，多尺度問題的解通過這兩部分共同得到。

該方法基於多分辨分析，在細尺度上建立原方程的離散運算元，然後對離散運算元進行小波變換，得到了大尺度上的數值均勻化運算元。此方法在大尺度上解方程，大大地減小了計算時間。

該法在宏觀尺度上進行網格剖分，然後通過在每個單元里求解細觀尺度的方程(構造線性或者振盪的邊界條件)來獲得基函數。從而把細觀尺度的信息反應到有限元法的基函數里，使宏觀尺度的解包含了細觀尺度的信息。但多尺度有限元方法在構造基函數時需要較大的計算量。

㈡ 數值計演算法

6.1.2.1 邊坡數值計算的安全系數確定

數值分析方法考慮岩土體應力應變關系，克服了極限平衡方法的缺點，為邊坡穩定分析提供了較深入的概念。

目前，數值計算的失穩判據主要有兩類:一是以數值計算不收斂作為失穩的標志;二是以廣義塑性應變或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標志。而用數值分析結果獲取邊坡安全系數也主要有兩種方法:強度折減法、數值計算與極限平衡的耦合分析法。

(1)強度折減法:首先選取初始折減系數，將岩土體強度參數進行折減，將折減後的參數輸入，進行數值計算，若程序收斂，則岩土體仍處於穩定狀態，然後需要再增加折減系數，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數即為穩定或安全系數。_[52]

(2)數值計算與極限平衡的耦合分析法:首先採用數值分析法，計算邊坡內的應力應變以及位移分布;然後將計算的應力分布結果，通過應力張量變換，求出指定滑動面上的應力分布;最後通過極限平衡方法求出與該滑動面對應的穩定性安全系數。_[52]

6.1.2.2 邊坡數值計算方法存在的問題剖析

應該指出，盡管近年來數值模擬方法和理論方面取得了顯著的進展，但仍不能很好的適應岩土工程的復雜情況，其主要原因有兩方面:(1)數學模型的不確定性。由於岩體力學性質千變萬化(彈性、塑性、流變、應變硬化及應變軟化等)，且具有復雜的結構特性(岩體結構、岩體介質結構及地質結構等)，不但至今對岩體的失穩或破壞還缺少可靠的判據或准則，而且工程開挖方法、開挖步序對圍岩的力學狀態(應力和應變)及穩定條件具有重大的影響，在某些情況下還起到決定性的作用，這使得目前對於數學模型的建立，尤其是本構模型的給定還帶有相當程度的盲目性。(2)參數的不確定性。岩體的物理力學性質、初始地應力等參數多變，僅通過有限的現場調查和室內試驗來獲得參數輸入信息，數據往往具有很大的離散性，很難全面反映岩體真實情況。

「數學模型給不準」和「輸入參數給不準」的困難已成為岩體力學數值分析應用的「瓶頸」問題。事實上，無論數值分析技術多麼發達，它們總只是某種手段，關鍵還是對岩體基本特性的認識。

㈢ 改進計算方法

在早期油氣資源評價中，通常應用評價模型，對各參數僅取一個固定值進行簡單的運算，所得結果也是一個值。實際上，對於地下評價對象，其大多數參數具有時空變化性，用一個固定值，不管是統計所得均值還是其他值，都很難代表該參數，更無法准確刻畫該參數的時空非均質性。在這種情況下，很顯然應用單值運算得到的結果很難反映地下評價對象的客觀實際。因此，為提高評價質量和結果可信性，必須改進計算方法。

14.4.1 應用網格化方法逼近資源分布

這種方法的基本思路是：

（1）根據大量觀測點數據，編制各單一參數的平面分布圖，通常為平面等值線圖，如生油岩等厚圖等，個別為分區等級圖，如演化程度圖。以這些平面分布圖簡化表示各參數空間變化，主要是把各參數的垂向變化，用平均值簡化為非變化的固定值，如所謂生油岩有機質豐度等值線圖，即是把各點垂向上有機質豐度變化簡化為非變化的固定值。（2）在平面上建立固定的網格，其網格一般是按均勻法設置，但也可用非均勻網格，網格的多少視各變數平面變化快慢、計算機速度和容量而定。原則上是網格越多、越細就越准確地刻畫參數平面變化情況。

（3）以同一網格在各參數分布圖上讀取網格結點（或網格中點）上參數具體數值。

（4）針對每一個網格結點（或網格中點），按照資源評價模型，分別計算生烴量、排烴量等，然後編制生烴量、排烴量等值線圖。

（5）依據各等值線間距所佔面積，計算該間距所佔的生烴量、排烴量等，再累加得全區生烴量、排烴量。乘以相應運聚系數即得全區資源量。

14.4.2 蒙特卡洛法

所謂蒙特卡洛法是一種數值計算方法，其含義是利用隨機抽樣方法在各參數分布曲線取定數值，然後根據評價模型進行運算，結果得到一定值，反復如上過程成千上萬次，結果就有成千上萬個定值，再將這些定值進行統計，得到結果分布曲線。該方法已廣泛應用於油氣資源評價，其優點是：以一個分布曲線來逼近地下評價對象及較可能值、最可能值。這更加符合人們對地下評價對象的認識過程和局限性、不確定性。

該方法的計算步驟如下：

（1）通過資料處理解釋、分析化驗、圖件讀取等方法，產生和採集、整理各參數的數據，原則上是越多越好。同時剔除奇異點。

（2）根據整理的數據，統計建立各參數概率分布曲線。當數據較多，如多於幾十個時，統計分布曲線代表性強、可靠性高。但當數據少到只幾個或十餘個時，可依據該參數的分布概型（一般是經驗已知的分布模型，如正態分布、對數正態分布等），構造實際的分布曲線。但當數據少到只幾個且其分布概型也不確定時，最好用均勻分布或三角分布代替其分布。

（3）利用計算機產生隨機數，其中最簡單最基本的是均勻分布隨機數。要求隨機數產生後必須經過嚴格的檢驗（如均勻性檢驗、獨立性檢驗、組合規律性檢驗、連續性檢驗等），性質符合要求時方可投入使用。隨機數個數越多越好，最好成千上萬。隨機數值區間為0～1。

（4）以隨機數值為概率入口值，用插值法在某一參數分布取該概率所對應的參數值（圖14-1）。再用另一個隨機數值在另一參數分布曲線上求取該參數值（圖14-2）。以此類推。再將所求取的各參數的值（一個參數只一個值）按評價模型相乘除或加減，得到一個結果（圖14-3）。反復此過程，得到成千上萬個結果。

圖14-1 抽樣計算過程示意圖

（5）再將所得結果進行數理統計，得到結果概率分布圖（圖14-3）。一般而言，蒙特卡洛計算所用參數概率分布可以是各種各樣，但其結果分布一般都是正態分布或對數正態分布。

圖14-2 多參數抽樣計算過程示意圖

圖14-3 蒙特卡洛計算過程示意圖

14.4.3 模糊數學計算方法

在一些研究對象中，不同事物的界線是截然不同的，如水可以有冰、水、汽三種形態，其界限一般是明確的；而在某些對象，不同事物之間的界限是不明確的，例如在石油地質中，儲層的「滲透性好」和「滲透性差」是兩個截然不同的概念，但有時對於某個具體的對象，要把它歸到「滲透性好」或「滲透性差」卻不容易。模糊數學用隸屬度來描述這種情況，即用數值來表示某對象屬於某事物的程度，一個對象可以「屬於」兩類甚至兩類以上事物，分別以兩個隸屬度描述它屬於這兩類事物的程度，這樣，較合理地解決了這類問題。

當用模糊數學評價圈閉的含油氣性時，即用一個向量來表示一個圈閉：

油氣資源評價方法與實踐

研究對象含k個圈閉，則用集合U_i來表示這個圈閉群：

油氣資源評價方法與實踐

n個地質因素在評價圈閉的含油氣性中起的作用不同，各因素用一個權a_i值表示其在評價中的作用大小：

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每個地質因素用m個級別來表示其有利程度：

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C_i是用整數表示的一種屬性，其具體值依m不同而異。

當m=3時，C=［-1 0 1］

當m=5時，C=［-2-1 0 1 2］

當m=7時，C=［-3-2-1 0 1 2 3］

一個圈閉的某個地質因素用它對各屬性的隸屬度來表示（如表14-1）。

表14-1 地質因素各屬性的隸屬度表

對一個圈閉用n個變數來描述，每個變數的表述將轉變為一個向量，而一個圈閉原來用一個向量表示，將變為用綜合評價變換矩陣R表示：

油氣資源評價方法與實踐

用各地質因素的權和各圈閉的綜合評價變換矩陣算出各圈閉的綜合評價，這個計算過程稱為合成：

油氣資源評價方法與實踐

式中h是樣品號，R_h是第h號樣品的綜合評價變換矩陣，B_h是n（變數數）個數構成的向量，其各元素為

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這里，○表示某種演算法，這些演算法都是由下列4種基本演算法演化出來的（假設a、r為模糊集合中的兩元素）。

1）a∨r=max（1，r）

2）a∧r=min（a，r）

3）a·r=ar

4）a⊕r=min（a，1+r）

按照這樣合成得出一個樣品向量，然後計算綜合評價值（綜合得分）D：

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結果為一個數。各圈閉按其D值排隊，就是這些圈閉的優劣排隊。每採用一個合成法，就有一個B，相應有一個D值，就有一個排隊，因為B的產生方法不同，各變數值所起作用不盡相同，同樣的原始數據會有不同的排隊結果。

14.4.4 神經網路計算方法

人工神經網路是指由大量與自然神經系統的神經細胞相類似的（人工）神經元互聯而成的網路。

神經網路的結構和特性是由神經元的特性和它們之間的連接方式決定的。人工神經元之間通過互聯形成網路。互聯的方式稱為連接模式。神經元之間的連接強度為連接權。當網路的連接權矩陣確定後，網路的連接模式也就確定了。

在人工神經網路中，信息處理過程或存貯知識的改變是通過修改神經元間的連接模式來完成的。這一修改過程稱做神經網路的訓練或學習。不同的權矩陣調整方式，就是不同的學習方式。

神經網路的學習和神經網路的結構沒有一一對應的關系。不同的神經網路可以採用相同的學習演算法進行訓練；同一神經網路也可以採用不同的學習演算法進行訓練。

一般採用多層前向神經網路，用誤差反傳（BP）演算法。

對於一個由3層組成的神經網路模型，第一層為輸入層，第二層為中間層，第三層為輸出層。第一層的神經元數為n，中間層的神經元數為1，第三層的神經元數為1。

第1層為輸入層，由M個樣品的n個神經元組成，約定第k個樣品（圈閉）的輸入，即第1層神經元為：x_k1，x_k2，…，x_kn，相應的輸出為T_k，其中，k為樣品號，k=1，2，3，…，M，n為神經元數，在此可理解為自變數數。

第2層為隱層，其神經元數1是用戶設定的，由x與權系數矩陣W₂相乘算出，第k個樣品的中間層為

油氣資源評價方法與實踐

F（t）採用S型（Signmoid）壓縮函數：

油氣資源評價方法與實踐

為了能控制u的取值，把第一式改為：x₀=-1，w_0j=ξ，記

油氣資源評價方法與實踐

則第二式成為

t的值除與W_ij，x_i有關外，還與變數數n有關，為了讓的值在0～1的范圍內，就需要

油氣資源評價方法與實踐

給一個適當的ξ值。

中間層到輸出層的計算與此相仿。只是它用另外一個W（矩陣）。

如果找到合適的W（兩個W陣），則由輸入的各樣品的X算出各樣品的y值應與原樣品的輸出值T相同或很接近。我們的任務就是要求這兩個W陣。

油氣資源評價方法與實踐

開始的W陣是隨機產生的。當然它算出各樣品的y不會等於T。我們用E（W）來衡量它的偏差：

油氣資源評價方法與實踐

當E（W）＜ε時，學習完成。當E（W）＞ε時，就要修改兩個W陣，讓E（W）逐漸變小，就現在的這個模型（一共有3層，輸出層只有一元）來說，修改W分兩步，第一步修改由u計算y的W，第二步修改由x計算u的W。

油氣資源評價方法與實踐

油氣資源評價方法與實踐

這樣，每次根據算出的y來指導修改兩層的W陣，直至E（W）＜ε，學習完成。

學習完成後，得到兩個W陣，把待判樣品的x向量按既定的模式計算可得各樣品的y值，為具體對象的評價。

㈣ 求數值計算方法在某個專業中(機械專業,控制工程等等)的應用論文一篇

黃土路基溫度場數值分析掌
王鐵行劉明振魯潔
(西安建築科技大學土木工程學院陝西西安710Q55)
摘要基於黃土高原的氣候特徵及現有文獻，提出了模擬黃土高原氣候因素的地表溫度場數值
計算方法，並模擬氣溫、輻射量、濕度等邊界條件，經過對黃土高原邊界因素的分析研究，確定了適
於黃土高原的模型參數。對西安和延安兩地地表溫度的計算結果與實測結果的對比分析表明了文內方
法的合理性，分析了黃土路基溫度場隨氣候的動態變化。探討了溫度梯度對非飽和黃土路基穩定性的
影響，表明外界條件的晝夜變化對路基路面溫度的影響不超過30 cm。
關鍵詞黃土溫度氣候路基數值分析
1引言
路基直接受到諸如輻射、蒸發、濕度、風速等氣
候因素及路基地表形態的影響，其土體溫度場是變化
的。溫度變化引起水分遷移使含水量變化.^引，並
引起土體凍融相變使水份向凍融界面運移。溫度變化
導致工程土體濕度場變化，進一步導致強度場變
化¨卜p1，常常導致一系列病害的發生。路基工程橫
向熱差異問題及其導致的病害問題，即工程中的陰陽
坡問題，主要與路基陰、陽坡面受到的輻射等氣候因
素的差異有關。這方面研究成果目前較少。本文模擬
黃土高原氣候變化過程及路基地表形態，就黃土路基
溫度場的數值計算方法及溫度場的變化過程進行
探討。
2黃土路基溫度場數值模型及參數取值
輻射、蒸發、濕度、風速等因素隨時間變化。黃
土路基溫度場屬非穩態相變溫度場，其基本方程為
([K]+訾)四={P|t+岩四一山(1)
式中[K]為溫度剛度矩陣；[Ⅳ]為非穩態變溫矩
陣；{r}為溫度值的列向量；△f為時間步長；{P}為合
成列陣，下標f為時間。
{P}是綜合考慮相變、輻射、對流、蒸發的列
陣。輻射列陣包括太陽輻射列陣、大地輻射列陣和大
氣輻射列陣。各個列陣參見有關文獻∞1。參考有關文
獻¨卜歸1，取黃土地表大地輻射黑度為0．68，取黃土
地表對太陽輻射的吸收率為O．78，瀝青路面對太陽
輻射的吸收率為0．90。大氣輻射黑度z：與大地對大氣
輻射的吸收率口』的取值比較復雜，其值與氣溫、雲
量、濕度、粉塵含量等因素有關，氣溫和濕度不僅可
以反映空氣中水蒸氣的多少，也可以反映雲量水平
高低。
本文選取氣溫和濕度作為氣候的特徵指標確定Z：
與盧：經過分析，並考慮到計算中z：與盧7的乘積作為
一整體，得到z：盧』確定關系式
Z2盧』=，+0．006t+0．004Sd (2)
式中Z為氣溫，』(℃)；s。為相對濕度，(％)；廠
拳國家自然科學基金項目(50308024)。
王鐵行，男，教授。
為綜合考慮其他因素影響的區域性系數，西安取值
0．20，延安取值0．25。西安和延安地區每月平均氣溫
及相對濕度見表l。
表1氣溫和相對濕度表
』 以東西走向路基為例，路基邊坡坡率1：1．5，依
據文獻[10]方法計算得到路基南坡面和北坡面的
坡面系數如表2所示。
表2南坡面和北坡面的坡面系數表
萬方數據
·2· 全國中文核心期刊路基工程2008年第3期(總第138期)
3計算結果及分析
採用前文方法，模擬當地氣候條件對西安和延安
地表溫度進行計算，計算及實測得到平均地表溫度隨
時間變化，計算與實測結果較為一致。
以西安地區東西走向路堤為例對路基溫度場進行
計算分析。路基邊坡坡率1：1．5，寬度10 m，高度4
m，瀝青路面。計算得到不同月份路基日平均溫度分
布如圖1、圖2所示。
{
越
磺
溫度，℃ 溫度，℃
O 10 20 30 0 10 20 30
2
4
鑫6
聰8
10
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
2
{4
越
璐6
8
lO
12
溫度，℃
0 10 20 30
2
乓4
蓑6
8
lO
12
2
逞4
嫠6
8
10
12
溫度，℃
0 lO 20 30
圖1路基陰坡面溫度隨深度分布圖
溫度，℃
O 10 20 30
溫度，℃
0 10 20 30
{
魁
聰
{
越
賺
溫度，℃
溫度，℃
O lO 20
圖2路基陽坡面溫度隨深度分布圖
圖l為路基陰坡面平均溫度隨深度分布；圖2為
路基陽坡面平均溫度隨深度分布。圖中顯示不論在陰
坡面還是陽坡面下，溫度沿深度分布均隨季節變化。
計算表明，冬季淺層土體平均溫度較低，3 m深度范
圍沿深度存在明顯的增溫梯度。因非飽和土體水分具
有從高溫區域向低溫區域遷移的特點，在溫度梯度作
用下，冬季土體水分不斷向地表遷移。當地表土體凍
結時，源源不斷地遷移水分逐漸凍結，在凍結層發生
凍脹，甚至出現高含冰凍土。凍結層春季融化後因強
度急劇降低，可造成溜方等病害，或形成疏鬆層，易
於遭受雨水沖刷。夏季淺層土體平均溫度較高，3 m
深度范圍沿深度存在明顯的負溫梯度，負溫梯度具有
抑制蒸發勢導致土體水分向地表遷移蒸發。
比較圖1和圖2看出，陰坡面和陽坡面的溫度分
布在夏季差別小，冬季差別大。夏至差別最小，冬至
差別最大。陽坡面和陰坡面在冬季出現較大溫差，易
於導致陰陽坡面出現不同凍結狀態。圖中顯示出西安
地區陽坡面一年四季不凍結，而陰坡面在冬季凍結。
在黃土高原北部寒冷地區則出現凍結深度差異等
問題。
圖3給出了路面下深度2 m和4 m處路基橫向溫
度分布。圖中顯示出，7月份路基溫度呈吸熱型，越
靠近坡面，溫度越高，溫度梯度越大。而1月份路基
溫度呈放熱型，越靠近坡面，溫度越低，溫度梯度越
大。路基中部區域溫度橫向變化較小，但隨著深度增
加，7月份2 m深度處的溫度高於4 m深度處。1月
份2 m深度處的溫度卻小於4 m深度處。
ZU
＼ J6 ／
、、、．—．，．一——，———．．．／
12
囂s
贈4
距中心距離，cm
(a)7月(深度2m)
p刪
＼ 越16 ／
＼ 望!至。／
8
4
一10—8—6—4—2 0 2 4 6 8 10
距中心距離，cm
(b)7月(深度4m)
距中心距離／c「 距中心距離，cm
(c)1月(深度2m) (d)1月(深度4m)
圖3路基橫向熱分布圖
黃土路基溫度場隨氣候的動態變化，特別是溫度
梯度的存在，對考慮溫度影響確定非飽和土路基滲透
系數、確定非飽和土水勢、進行非飽和土路基水分場
計算是有價值的。
上述對路基日平均溫度進行了計算分析。為了進
一步探討晝夜路基溫度差異，將每日分為兩個時間段
進行計算。計算得到路基路面白天平均溫度分布和路
基路面晚上平均溫度分布。表面因直接承受晝夜外界
條件變化，白天和晚上溫度差別較大。這一差別隨季
節是變化的，7月份差別最大，超過30℃，1月份最
小，約為7℃。但在深度30 cm處，白天平均溫度和
晚上平均溫度幾乎是相同的，其差別可忽略不計。因
此，外界條件的晝夜變化對路面溫度的影響不超過
30 cm。當深度超過30 cm時，可不考慮外界條件晝
夜變化影響。當深度小於30 cm時，宜考慮晝夜比較
萬方數據
鄭健龍等：膨脹土路基溫度現場觀測分析與研究·3·
膨脹土路基溫度現場觀測分析與研究木
鄭健龍繆偉
(長沙理工大學公路工程學院湖南長沙410076)
摘要為了研究自然氣候條件下膨脹土路基內部土體溫度變化規律，在某膨脹土路堤內部進行
了一年多的現場跟蹤觀測，分析了不同位置土體溫度隨時間的變化規律，發現了不同深度溫度變化滯
後性和溫度場分布季節差異性，並對其特點和形成原因進行描述和解釋。根據溫度變幅標志，推測出
了當地膨脹土氣候劇烈影響深度，可作為相關工程處治的參考依據。
關鍵詞膨脹土溫度現場觀測氣候影響深度
1前言
膨脹土是一種粘粒成分主要由親水性礦物(蒙脫
石、伊利石)組成的高液限粘土，其主要特徵表現為
吸水顯著膨脹軟化，失水急劇干縮開裂。大量研究表
明，氣候干濕循環作用是引起膨脹土路基淺層破壞的
根本原因，因此，土水關系成為膨脹土研究的重點和
熱點，而對溫度這一同樣受氣候直接影響的指標則沒
有引起足夠的重視。
從熱力學理論和非飽和土理論來看，溫度對非飽
和土的性質影響很大。首先，非飽和土的吸力一般定
義為土中水的自由能狀態，溫度升高，土體水分勢能
增加，吸力降低，抗剪強度降低.。其次，土體中濕
度場和溫度場是耦合作用、相互影響的。也就是說土
壤水分的運動不僅僅是因含水量的分布不均衡引起
的，溫度梯度的存在也是驅使水分遷移的原因。由此
可見，研究膨脹土路基中的溫度在不同氣候條件下的
變化規律，具有極其重要的理論意義和工程實際
意義。
曩交通部西部交通建設科技項目(2002 318000)。
鄭健龍，男，教授，博士，博士生導師。
2觀測方案的設計和實施
在已進行的非飽和土溫度變化規律研究中，楊果
林等通過膨脹土路基模型試驗，得到了在積水、日
照、陰天和降雨4種模擬氣候條件下，膨脹土路基中
溫度的變化規律舊-。劉炳成等在多種條件下，對非飽
和多孔土壤中溫度和濕度分布的動態特性進行了室內
試驗研究，分析了溫度效應對水分運移的影響」J。為
了真實、准確地了解膨脹土路基在自然氣候條件下，
其內部土體溫度變化規律，本次研究採取了現場跟蹤
觀測。觀測地點設在南(寧)友(誼關)路寧明段
Al(2+412斷面，位於項目組「土工格柵加筋包邊處
治方案」試驗路段內，格柵包邊寬度為3．O m，路堤
填料採用寧明灰黑色膨脹頁岩風化破碎土HJ，共埋設
了溫度感測器、含水量探頭、土壓力盒、水平位移
計、剖面沉降管，垂直測斜管共6種觀測元件。其
中，為了保證觀測的精度和穩定性，選用了長沙金碼
高科公司生產的JMT一36型溫度感測器，其主要技術
指標為：測量范圍一20—110℃，精度+O．5℃，線
性誤差+0．3℃。溫度感測器沿橫向布置了7個，距
邊坡水平距離分別為0．4 m、0．9 m、1．5 m、2．2 m、
3．O m、4．0 m和13．0 m，距路基頂面的距離均為3．5
大的溫度變化。土表面因其吸熱性小於瀝青路面，外
界條件的晝夜變化引起路基溫度的變化小於瀝青路參考文獻：
面，故可認為，外界條件的晝夜變化對路基溫度的影[1】王鐵行，陸海紅·溫度影響下的非飽和黃土水分遷移問題探討·岩土力
響也不超過30 cm。Ⅲ蓋二=』0，：∑翟：％蝌，．w．鼬。一～。。。。。m。
4 結論(33)：483—500．
溫度變化可導致黃土路基出現一系列病害問題， [3]黨進謙，李靖·含水量對非飽和黃土強度的影響·西北農業大學學報，
特別是陰陽坡及其導致的病害問題，主要與陰、陽坡[4]磊Z芸茹茹五學研究中的若干新趨勢．岩土工程學報』200l。
面受到的氣候因素的差異有關。本文基於黃土高原的23(1)：l-13．
氣候特徵及現有文獻，提出了模擬黃土高原氣候因素[5]劉保健'支喜蘭，謝永利等·公路工程中黃土濕陷性問題分析·中國公
的地表溫度場數值計算方法，並模擬氣溫、輻射量、[6]譬盞≮=：蓋翟=二310 N嶇N。耐。d A蒯岫。‰訓
濕度等邊界條件，經過對黃土高原邊界因素的分析研一Te。二咖。i：』Qi。ghai—ibet之。一．萎ien。i。。h抵二E，2002，45
究，確定了適於黃土高原的模型參數。進一步對西安(4)：433一「3．
塑堊耋要嫠筻鎏薴結量復窶型笙墨竺翌皆坌要耆翌! 罱蠢羹言：妻言蓮囂篡囂i艾奏≥誓蓄蠱釜}土i翥，』
本文方法的合理性，對東西走向坡面的計算結果揭示高蘭霸：薪』：『纂譽?葫籍桑蕃劃茹茹二；度場的數值模型．重
了陰陽坡面地表溫度的差異性，對陰陽坡面地表溫度慶大學學報，2003，26(6)：66—69．
的差異性隨季節的變化規律進行了探討。外界條件的[10]王鐵行·岳彩坤·模擬氣候因素的黃土路基地表溫度數值分析．路基
晝夜變化對路基路面溫度的影響不超過30 cm。
工程-2008t(1)：1也收稿日期：2007一04—20
萬方數據

㈤ 6+10=1在什麼情況下成立

6+10=1在計算錯誤的情況下成立。在計算錯誤的情況下等於1。在數學范圍內我們可以知道6+10屬於20以內加減法，按照我們小學數學課本上講到的數學知識，6+10的正確答案是16，6+10在數學加法領域有且只有一個正確答案16。所以在計算正確的前提下6+10不會等於1，除非是算錯了。

6十10正確答案應該等於16。要求6加10等於1，只有算錯才有可能為1了。這是一道腦筋急轉彎習題，一般不按常理解題，走反義，即正確對錯誤，左對右，上對下，白天對夜晚等等，這是解題思路，思路對了，題容易多了。

數值計算方法圖書信息

隨著計算機和計算方法的飛速發展，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產生了一系列計算性的學科分支，如計算物理、計算化學，計算生物學，計算地質學，計算氣象學和計算材料學等，計算數學中的數值計算方法則是解決計算問題的橋梁和工具。

我們知道，計算能力是計算工具和計算方法的效率的乘積，提高計算方法的效率與提高計算機硬體的效率同樣重要。科學計算已用到科學技術和社會生活的各個領域中。數值計算方法是微分方程，常微分方程，線性方程組的求解。

數值計算方法，是一種研究並解決數學問題的數值近似解方法，是在計算機上使用的解數學問題的方法，簡稱計算方法。在科學研究和工程技術中都要用到各種計算方法。例如，在航天航空，地質勘探，汽車製造，橋梁設計，天氣預報和漢字字樣設計中都有計算方法的蹤影。

㈥ 請問「數值分析」，「數理統計」，「矩陣論」，「數理方程」，選其中的哪一門好考一些，謝謝！

「數值分析」剛開始學的時候有一些困難，關鍵在於不要死記硬背公式，你可以先關注一下這門學科在工程領域的應用，然後再反過來學習該課程，比如像插值、擬合主要用於工程中分析、處理實驗數據，而迭代主要用於誤差分析……
個人認為「矩陣論」更加好考一些，相比於「數值分析」，矩陣論的規律更強，如果沒有足夠的時間吃透基本概念，你可以先記住公式，然後通過做題把它熟悉和掌握下來，而「數值分析」則需要你對各公式的證明、用途和使用方法有一定程度的認識，才能更急熟悉的掌握和運用它。

㈦ 山東大學計算數學考研經驗分享

我是一個普通一本「三跨」考生，我本科是數學類，跨考計算機類 ， 經歷重重磨難，終於如願所償。

總結

專業課的內容大部分是來源於書本，即使可能有超綱題，也是有章可循，要麼就是學校老師的研究熱點或者是他某本書中的內容，學好書本上的知識是可以應付的，但切記勿照搬書本，書本上刻板的答案很容易引起老師的反感，得分不是很高，盡量自己整理和歸納。

㈧ 談談對數值分析的認識

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。為計算數學的主體部分。數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值. 運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果 數值分析這門學科有如下特點： 1·面向計算機 2·有可靠的理論分析 3·要有好的計算復雜性 4·要有數值實驗 5.要對演算法進行誤差分析 主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。

㈨ 計算方法到底是什麼課

計算方法是數學課。

計算方法主要內容有：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。這是數學系的專業課。

計算方法用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。

計算方法的學習方法：

一、學生要清楚一周內所要做的事情，然後制定一張作息時間表。在表上填上那些非花不可的時間，如吃飯、睡覺、上課、娛樂等。安排這些時間之後，選定合適的、固定的時間用於學習，必須留出足夠的時間來完成正常的閱讀和課後作業。

二、學習前先預習。這就意味著在學生認真投入學習之前，先把要學習的內容快速瀏覽一遍，了解學習的大致內容及結構，以便能及時理解和消化學習內容。當然，學生要注意輕重詳略，在不太重要的地方學生可以花少點時間，在重要的地方，學生可以稍微放慢學習進程。

三、充分利用課堂時間。學習成績好的學生很大程度上得益於在課堂上充分利用時間，這也意味著在課後少花些功夫。課堂上要及時配合老師，做好筆記來幫助自己記住老師講授的內容。

四、學習要有合理的規律。課堂上做的筆記學生要在課後及時復習，不僅要復習老師在課堂上講授的重要內容，還要復習那些學生仍感模糊的認識。如果學生堅持定期復習筆記和課本，並做一些相關的習題，學生定能更深刻地理解這些內容，學生的記憶也會保持更久。

㈩ 計算數學的數學分支特點

計算數學也叫做數值計算方法或數值分析。主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。
應用數學是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇（尤其是科學）的數學分枝，可以說是純數學的相反。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅里葉變換、復變分析、數值方法、概率論、數理統計、運籌學、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。
圖論應用在網路分析，數論應用在密碼學，博弈論、概率論、統計學、應用在經濟學，都可見數學在不同范疇的應用。 計算數學是研究如何用計算機解決各種數學問題的科學，它的核心是提出和研究求解各種數學問題的高效而穩定的演算法。高效的計算方法與高速的計算機是同等重要的，計算作為認識世界改造世界的一種重要手段，已與理論分析、科學實驗共同成為當代科學研究的三大支柱。計算數學主要研究與各類科學計算與工程計算相關的計算方法，對各種演算法及其應用進行理論和數值分析，設計與研究用數值模擬方法代替某些耗資巨大甚至是難於實現的實驗，研究專用或通用科學工程應用軟體和數值軟體等。近年來，計算數學與其他領域交叉滲透，形成了諸如計算力學，計算物理，計算化學，計算生物等一批交叉科學，在自然科學、社會科學、工程技術及其國民經濟的各個領域得到了日益廣泛的應用。
培養方向
1、微分方程數值解法及其應用
2、優化與控制理論及其數值計算
3、數值代數與數值軟體