對數的計算方法

A. 計算對數函數的方法

log2 12=log2(4x3)=log24+log23=log2 2^2+log2 3=2log 2 2+log2 3=2+log2 3
把真數化成n個因數的乘積，然後利用公式loga(x1*x2*x3*.......*xn)=logax1+logax2+logx3+.......logxn
再化簡，把對數能開出來的開出來，如果不能開出來的就保留。

B. 對數到底怎麼計算

新年好！春節快樂！

Happy Chinese New Year !

本題是一道簡單的對數化簡問題，解答方法是：

1、不要因為以前的老師，總要我們分母有理化、有理化、有理化，

結果，遇到上面的題，就不知道還有分子有理化的事情；

2、在極限計算中，經常需要分子有理化。在積分中，分母帶有根式

是常事，若一旦遇到分母是根式時，不要動不動就分母有理化，

結果，越學越不開竅。

3、本題只要化成冪次計算，就簡單了。

C. lg對數的計算公式是什麼

lg公式運演算法則：lnx+lny=lnxy，lnx-lny=ln(x/y)，lnxⁿ=nlnx，ln(ⁿ√x)=lnx/n，lne=1，ln1=0。

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

舉例：

若 10^y=x 則y是x的常用對數：y=lg x

函數y=lg x(x>0)

值域R

零點x = 1

在(0,+∞)中單調遞增

導數d/dx(lg x) = 1/(x ln10)

不定積分∫ lg x dx = (x lnx-x)/(ln10)+c

當x<0 y=lg (-x)+iπ

lim lg x = -∞ （x→0）

D. 對數的運演算法則及公式

摘要 1.用字母表示運演算法則、運算定律以及計算公式.演算法的一般化,深化和發展了對數的認識.2.用字母表示現實世界和各門學科中的各種數量關系.例如,勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt.3.用字母表示數,便於從具體情境中抽象出數量關系和變化規律,並確切地表示出來,從而有利於進一步用數學知識去解決問題.

E. 對數函數的十個計算公式有哪些

當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明：

設a=n^x 則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(6)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（7）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(m/n)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

對數與指數之間的關系：當a>0且a≠1時,a^x=N x=㏒(a)N

(5)對數的計算方法擴展閱讀：

兩句經典話：底真同對數正，底真異對數負。解釋如下：

也就是說：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

當0<a<1， 0<b<1時，y=logab>0;

當a>1， b>1時，y=logab>0;

當0<a<1， b>1時，y=logab<0;

當a>1， 0<b<1時，y=logab<0。

F. 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(6)對數的計算方法擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

G. 關於對數函數計算的方法

1對數的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於N，即ab=N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 由定義知： ①負數和零沒有對數; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN. 2對數式與指數式的互化 式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數) 3對數的運算性質如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③對數式與指數式的比較.(學生填表) 式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數 b— N—a—對數的底數 b— N—運算性質am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 難點疑點突破對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，則N的某些值不存在，例如log-28� ②若a=0，則N≠0時b不存在；N=0時b不惟一，可以為任何正數� ③若a=1時，則N≠1時b不存在；N=1時b也不惟一，可以為任何正數�為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是一個不等於1的正數� 解題方法技巧 1 (1)將下列指數式寫成對數式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5�73. （2）將下列對數式寫成指數式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由對數定義：ab=N�logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解題方法指數式與對數式的互化，必須並且只需緊緊抓住對數的定義：ab=N�logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根據下列條件分別求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)對數式化指數式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3

H. 如何計算對數

一般地,如果a（a大於0,且a不等於1）的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,a>0且a不等於1）叫做對數函數 它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=a^y.因此指數函數里對於a的規定,同樣適用於對數函數.

舉個例子：

log函數就是次方函數的逆運算的。y=2^x,這就是一個次方函數。y=2^x的逆函數就是x=log2y。

，則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

I. 一個關於對數的數學公式如何計算

兩邊取對數，然後使用對數運算性質進行化簡，如下圖所示：

J. 對數函數計算方法

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