地下水平面計算方法

㈠ 　地下水資源計算

一、計算公式

根據水均衡原理，建立了本區地下水均衡方程。

數學表達式：

三江平原地下水資源潛力與生態環境地質調查評價

式中：Q_i補給為第i個計算單元地下水總補給量，m³/a；Q_i排泄為第i個計算單元地下水總排泄量，m³/a；Q_i開采為第i個計算單元地下水可開采量，m³/a；Q_i垂補為第i個計算單元地下水的垂向補給量，m³/a，包括降水入滲補給量、渠灌水田回歸補給量；Q_i河補、Q_i沼補、Q_i鄰補為第i個計算單元地下水的河流補給量、沼澤濕地垂向補給量、向鄰區側向徑流排泄量，m³/a；Q_i蒸發、Q_i河排泄、Q_i沼排、Q_i鄰排為第i個計算單元地下水蒸發量、河流排泄量、沼澤濕地排泄量、向鄰區徑流排泄量，m³/a； 為第i個計算單元地下水儲存量的變化量，m³/a；n為計算單元數，取47。

計算方法：

為保證地下水資源能夠永續利用，沼澤濕地不會因地下水的盲目開采而退化，對三江平原的地下水實行均衡開采。在多年均衡條件下，地下水儲存量的變化量應為零，即ΔQ儲存＝0，此時地下水位在多年均衡條件下基本穩定。從地下水資源組成及區域地下水水流系統模型上可以看出，地下水水位的動態變化除與氣象、水文條件有關外，與地下水開采量大小有關。因此，若滿足ΔQ儲存＝0這一多年均衡條件，則必須合理確定各均衡區多年平均地下水可開采資源量。計算方法如下：

第一步，根據工作區多年降水與水文資料，確定歷史上降水年份的豐枯程度，分別選擇豐、平、枯水年降水、水文資料，按月進行時段劃分，分別計算確定各時段各單元格的地下水垂向補給量。其中，模型所用的各類參數按模型識別結果確定，並假定現有的渠灌水田面積不變。進而得到各均衡區各單元格各時段的垂向補給強度。

第二步，分別按豐、平、枯水年各時段計算確定各類邊界的水位值。

第三步，先給定一個初始的地下水可開采資源量（用現狀開采量），按前述的地下水開采強度分配原則分配成逐月的地下水開采強度。

第四步，將上述確定的源匯項和邊界條件代入模型，進行各均衡區各時段均衡計算。

重復上述第三步、第四步，逐步調整地下水可開采資源量，直至各均衡區豐、平、枯水年總的儲存量變化量為零。此時得到的地下水開采資源量即為多年均衡條件下的地下水可開采資源量，從而確定各行政區多年均衡下的地下水資源量。

二、計算結果

經反復計算，各均衡區多年均衡期內均衡計算成果見表4-15。從圖4-28中可以看出，當模擬計算可開采資源量為371 197.40×10⁴ m³時，枯水年全區消耗儲存量3 607.44×10⁴ m³，平水年消耗儲存量323.51×10⁴ m³，豐水年儲存量增加3 931.08×10⁴ m³，多年均衡條件下地下水儲存量處於平衡狀態。各計算年枯水期（4月）與豐水期（9月）地下水流場特徵見圖4-29～圖4-34。

圖4-28 多年均衡各時段全區地下水儲存變化情況圖

圖4-15 多年均衡期內均衡計算成果表

續表

圖4-29 三江平原豐水年枯水期地下水等水位線圖

圖4-30 三江平原豐水年豐水期地下水等水位線圖

圖4-31 三江平原平水年枯水期地下水等水位線圖

圖4-32 三江平原平水年豐水期地下水等水位線圖

圖4-33 三江平原枯水年枯水期地下水等水位線圖

圖4-34 三江平原枯水年豐水期地下水等水位線圖

（一）地下水補給資源量

全區多年平均地下水補給資源量（按豐、平、枯水年的平均值計算）514 522.93×10⁴ m³，其中垂向補給量338 142.65×10⁴ m³，河流凈補給量58 314.54×10⁴ m³，沼澤濕地凈補給量72 538.87×10⁴ m³，鄰區側向徑流凈補給量45 526.86×10⁴ m³（表4-16）。垂向補給量中降水入滲補給量為277 768.91×10⁴ m³，渠灌水田回歸入滲補給量為60 373.74×10⁴ m³，分別見表4-17～表4-19和表4-3。

表4-16 多年平均地下水資源量計算成果表

續表

表4-17 豐水年（P＝75％）行政區降水入滲補給量統計表 單位：10⁴ m³

續表

表4-18 平水年（P＝50％）行政區降水入滲補給量統計表 單位：10⁴ m³

續表

表4-19 枯水年（P＝25％）行政區降水入滲補給量統計表 單位：10⁴ m³

續表

（二）地下水排泄量

多年均衡條件下全區地下水排泄量：河流凈排泄量為22 402.12×10⁴ m³，沼澤濕地凈排泄量為13 523.07×10⁴ m³，地下水蒸發排泄量為46 369.87×10⁴ m³，向鄰區側向徑流凈排泄量為60 730.70×10⁴ m³，地下水總排泄量與總補給量相等（表4-16）。

（三）地下水可開采資源量

多年均衡條件下全區地下水年可開采資源量為371 197.40×10⁴ m³，各行政區可開采量詳見表4-16。

㈡ 地下水流基本問題的計算原理

一、地下水向河渠的運動

（一）河渠間地下水的穩定運動

1.潛水的穩定運動

河渠間潛水的運動由於受大氣降水入滲補給或蒸發消耗的影響，應該屬於非穩定運動。但為了簡化計算，當入滲在時間和空間分布上都較均勻時，可以把潛水運動看作穩定運動。

假設條件：

（1）含水層為均質各向同性，隔水底板水平；

（2）河渠間潛水有垂向均勻入滲補給或蒸發消耗，設其強度W為常數；

（3）河渠基本上平行展布，潛水流可視為一維、漸變流並趨於穩定。

基於上述假設條件，取垂直於河渠的單位寬度進行研究並按圖4-24取坐標，根據式（4-62），可寫出上述問題的數學模型為：

圖4-24 河渠間潛水的運動

續表

㈢ 地下水天然資源量計算

以多年平均天然補給量作為地下水的天然資源量，天然資源量補給項包括：大氣降水入滲補給量、側向徑流補給量、河流滲漏補給量、地表水灌溉補給量。地下水灌溉回滲補給量為地下水重復計算量，不包括在天然資源中。其計算方法是利用長系列（1956～2000年）的水文、氣象資料，取其多年平均值進行計算，計算單元與計算方法與均衡計算相同。全區共劃分為16個氣象分區，計算單元的降水量、蒸發量採用控制氣象站的多年算術平均值，並按統計經驗頻率分別計算豐水年（降水頻率為25%）、平水年（降水頻率為50%）、枯水年（降水頻率為75%）的降水量，計算不同降水水平年的地下水補給資源量。

一、天然資源計算

（一）降水滲入補給量

大氣降水入滲補給是本區地下水的主要補給源，其入滲量與降水量、潛水水位埋深及包氣帶岩性等條件有關。根據包氣帶岩性和潛水位埋深將全區劃分為76個降水入滲系數分區，131個計算段，計算公式為

Q_降水＝10^-1·α.X.F

其中：Q_降水為降水對地下水補給量，10⁴m³·a^-1；α為滲入補給系數；X 為計算時段有效降水量（mm/a），按全年降水的90%計算；F為計算單元內陸地面積F（km²），扣除了計算單元內的水體面積。

（二）地下徑流側向補給量

盆地周圍均是基岩山地丘陵區，其側向補給地下水的量很有限，地下水側向徑流補給主要來自於山區河流的地下水徑流，全區共有補給斷面25條，根據達西定律，各個斷面的側向徑流量按如下公式計算：

Q_側補＝10^-4·K·M·B·J·丁

式中：Q_側補為地下水側向流出量，10⁴m³·a^-1;K為補給斷面平均參透系數，m/d;M 為補給斷面含水層平均厚度，m;I為補給斷面的地下水力坡度；B 為補給斷面寬度，m;T 為補給時段長（365 d）。計算結果見表6—11。

（三）河道滲漏補給量

從地下水等水位線與河流關系分析，盆地內對地下水有補給的河流分布在西部山前傾斜平原與嫩江的齊齊哈爾江段。其中，霍林河近幾年乾枯，洮兒河2004年也已乾枯，因此這兩條河流2004年沒有計算入滲量。河流滲漏補給量按以下公式計算：

Q_河滲＝10^-4·B·L·K·（H_河—H）/M·丁

式中：Q_河滲為河道滲漏補給量，10⁴m³·a^-1;H_河為河流水位，m;H 為地下水位，m;B為河床寬度，m;L為計算段河流長度，m;K為河床底積層滲透系數，m/d;M 為河床底積層厚度，m；丁為補給時段長（d），這里取155～185 d。

洮兒河入滲補給量採用上、下游流量差計算河水入滲量，將上游水文站鎮西站和務本站的河道來水量減去下流水文站洮南站的河道來水量和區間引出水量作為扇形地河道滲漏補給量。用公式表示為：

Q_河補＝Q_鎮西＋Q_務本—Q_洮南—Q_引水

式中：Q_河補為河道滲漏補給量，10⁴m³·a-¹;Q_鎮西、Q_務本、Q_洮南為鎮西、務本、洮南水文站河流多年平均徑流量，10⁴m³·a^-1;Q_引水為上、下游站之間的引用河水量，10⁴m³·a^-1，為Q_引水＝900× 10⁴m³·a^-1。

根據1956～2004年的水文資料統計，Q_鎮西＝155 199×10⁴m³·a^-1,Q_務本＝246 211.17×10⁴m³·a^-1,Q_洮南＝143 818×10⁴m³·a^-1，計算得Q_河補＝24 692.17×10⁴m³·a^-1。河流滲漏補給量計算結果見表6—12。

（四）灌溉水回滲補給量

灌溉回滲水量主要是水田灌溉回滲，回滲水量計算公式：

Q_回＝10^-4β_回·Q_灌·F

式中：Q_回為農田灌溉水回滲補給量，10⁴m³·a^-1;Q_灌為灌溉定額，m³·hm^-2;F為水田面積， hm²；β回為灌溉回滲補給系數。

二、天然資源量計算結果

計算結果見表6—19，全區地下水多年平均補給資源量為131.8082×10⁸m³，其中，降水入滲補給量為111.5804×10⁸m³，占補給量的84.6%，側向補給量為2.7721×10⁸m³，佔2.1%，河流滲漏補給量為9.0442×10⁸m³，佔6.9%，地表水灌溉回滲量為8.4115×10⁸m³，佔6.4%。枯水年（降水頻率為75%）補給量為109.6291×10⁸m³，比多年平均少22.1782×10⁸m³。

表6—19 天然資源計算成果表

續表

三、地下水可開采量確定

本次地下水開采資源計算採用水均衡法、平均布井法及開采系數法。

（一）水均衡法

水均衡法計算地下水開采資源量是通過總補給量減去不可奪取的地下水排泄量得到的。不可奪取的排泄量包括不可奪取的蒸發排泄量、不可奪取的河流排泄量、不可奪取的側向排泄量及不能奪取的湖泡排泄量。

松嫩平原地下水資源及其環境問題調查評價

1.不可奪取的蒸發排泄量

地下水位即使是降到蒸發極限深度以下，仍存在一部分蒸發量，根據低平原地下水位下降不超過10 m，高平原不超過15 m，河谷平原不超過5 m 這樣一個開采方案，通過潛水蒸發率隨地下水位下降變化曲線圖查得蒸發系數，計算地下水的不可奪取的蒸發量。

2.不可奪取的河流排泄量

在開采狀態下，由於地下水位降低，河流排泄將會減少，但在東部高平原地下水位是無法降至河水位以下的，仍將會有一部分地下水排向河流。從維持河道生態環境角度考慮，河流必須保持一定的最低水量，按照水利部門確定的河道最低需水量為多年平均河道水量的25%，來確定全區地下水最低河流排泄量為多年平均的25%。

3.不可奪取的側向流出量

側向流出只有松花江河谷一個出口，在未來開采條件下減少不大，因此，仍按現狀條件下的徑流排泄量計算。

4.不可奪取的湖泡排泄量

松嫩低平原湖泡星羅棋布，與地下水聯系密切，有的常年接受地下水補給。雖然湖泡排泄地下水量是完全能夠奪取的，但必將導致湖泡消失，生態環境嚴重惡化。松嫩平原湖泡數量和水域面積已經到了再也不能減少的程度，要保持目前的湖泡數量和水域面積，就必須有一部分地下水補給湖泡，這是不能奪取的地下水排泄量，地下水湖泡排泄量按現狀條件計算。均衡法計算開采資源結果見表6—20。

表6—20 水均衡法計算開采資源表（單位：10⁸m³·a^-1）

（二）開采系數法

開采系數法計算地下水可采資源量是一種簡單有效方法，它直接以補給資源量為依據，乘以開采系數獲得開采資源量，開采系數最大值分布在西部扇形地，為0.87；最小值分布在東部高平原為0.65。經計算，全區開采資源量為102.3603×10⁸m³（見表6—21）。

表6—21 開采系數法計算地下水開采資源量結果表

（三）平均布井法

平均布井法是以水文地質參數為依據計算地下水開采資源的一種方法。松嫩平原水文地質勘察資料比較豐富，不同地段、不同深度含水層的水文地質條件比較清楚，可以獲得比較准確的單井涌水量。本次是採用穩定流平均布法計算地下水開采資源，布井面積為陸地面積（不包括玄武岩區），採用方形網格布井，井距、單井涌水量根據前人資料和現狀開采經驗值確定，地下水位降深潛水設計為5 m，承壓水為15 m。在高平原缺水區評價了白堊系地下水開采資源，評價深度為200 m。

計算公式為： Q_開＝10²·Q_單·n

n=F/L²

式中：Q_開為開采資源量，10⁴m³·a^-1;Q_單為單井涌水量，m³·a^-1;F為布井面積km²;L為布井間距（m），單井引用影響半徑的2倍。

經計算，全區開采資源為101.5230×10⁸m³，計算結果見表6—22。

（四）開采資源量的確定

通過三種方法計算的全區地下水開采資源量：均衡法計算結果為105.7016×10⁸m³、開采系數法計算結果為102.3603×10⁸m³、平均布井法計算結果為101.5230×10⁸m³。均衡法從水量均衡角度控制全區及各系統的開采資源，開采系數法則是依據補給資源量確定開采資源量，全區開采系數為0.78，平均布井法則是從具體的水文地質條件出發計算地下水開采資源量。三者相互驗證，結果比較接近，增加了開采資源量計算的可靠性，以平均布井法計算的開采資源量作為全區的開采資源量，即101.5230×10⁸m³。

表6—22 平均布井法計算開采資源成果表

四、多年平均補給量與排泄量分析

全區地下水總補給量為134.1475×10⁸m³，按目前開采量計算的總排泄量為137.7287×10⁸m³，二者相差—3.5812×10⁸m³，總排泄量略大於補給量，各亞區也都呈現排泄量略大於補給量的現象，全區呈負均衡。這與全區地下水水位下降的實際情況一致。近20年來，氣候總體偏旱，降水量偏少，地下水開采量增加較快，地下水位出現不同程度的下降，山前傾斜平原下降幅度最大，達2～7 m，主要原因是降水和大興安嶺河流來水減少；中部低平原平均下降1～2 m，主要原因是開采量增加較大而引起；東部高平原地下水位下降程度差異較大，松花江幹流亞系統水位下降幅度較大，第二松花江亞系統水位下降幅度較小，河谷平原變化幅度最小。

（一）地下水總補給量及其近20年的變化

全區地下水總補給量為134.15×10⁸m³，天然資源量為131.81×10⁸m³。補給量中降水入滲補給為111.58×10⁸m³，占總補給量的83%，占天然資源的85%。區外地下水流入2.77×10⁸m³，河流轉化補給9.04×10⁸m³，地表水轉化為灌溉滲入補給8.41×10⁸m³，地下水灌溉回滲2.34×10⁸m³。近20年地下水補給量呈現減少的趨勢，總補給量比1984年減少了14.06×10⁸m³，比1994年減少8.81 ×10⁸m³。其主要原因，第一是自1998年洪水以來該地區降水量一直偏小，1999年以來的大氣降水平均為395.84 mm，比多年平均值475 mm減少了79.16 mm。在幾個主要氣象觀測站當中，長春站減少了114.1 mm，白城站減少130.5 mm，哈爾濱站減少42.4 mm，齊齊哈爾站減少46.5 mm；第二是由於降水量減少，導致河流徑流量減少，從而導致河流滲漏補給量減少；第三是大量開發地下水使水位下降，補給途徑增長，降水補給入滲率降低。

（二）地下水排泄量及其近20年的變化

全區地下水總排泄量為137.73×10⁸m³，其中蒸發55.65×10⁸m³，河流排泄18.13×10⁸m³，湖泡排泄5.36×10⁸m³，側向流出0.27×10⁸m³，開采58.16×10⁸m³，人工開采已成為地下水的主要排泄方式。與1984年相比，天然排泄總量比1984年減少35.76×10⁸m³。其中蒸發量比1984年增加了6.69×10⁸m³；徑流排泄量（包括向河流排泄、湖泡排泄量、泉的排泄量）減少了42.45×10⁸m³；人工開采量增加了29.48×10⁸m³，人工開采量奪取的主要是地下水河流排泄量。

（三）近20年來開采資源量的變化

近20年來，由於地下水補給資源量的減少，導致可開采資源量的減少。可開采量比1984年減少了18.99×10⁸m³，比1994年減少了7.5×10⁸m³（圖6—2）。與此同時，地下水開采量由1984年的28.68×10⁸m³，增加到58.16×10⁸m³，增加了29.48×10⁸m³。可開采資源量減少的主要原因是地下水補給量減少，在實際開采過程中出現資源枯竭，水位持續下降。

圖6—2 近20年來補給資源量與開采資源量的變化

㈣ 地下水資源模型計算

數值模型模擬計算方法適用於非均質性、各向異性的復雜地下水系統，包括存在越流和具有不規則形狀各類邊界條件等情況。但是該方法對資料的要求比較嚴格，要求研究程度較高和資料較豐富。應用數值模型方法的一般程式為：①氣象、水文、水文地質資料分析→②水文地質概念模型概化→數學模型建立（水動力方程和定解條件）→③選擇計算程序→④模型設計→⑤模型識別和檢驗→⑥計算模擬。

一、水文地質概念模型建立

在對黑河流域地下水系統做了全面、深入分析的基礎上，根據研究目的，對地下水系統的組成要素和相互關系作出合理的簡化和假設，並且用文字、框圖、平面圖、剖面圖等形式把系統再現出來，即為地下水系統概念模型。

（一）地下水系統空間結構概化與邊界確定

1.圖式表示地下水系統空間結構

根據黑河流域水文地質圖和水文地質剖面圖，梳理和劃分主要含水層、隔水層與弱透水層，闡明它們的產狀、分布范圍和厚度等，確定透水、阻水等斷層屬性。分析地下水系統的各類等值線圖，包括第四系基底埋深等值線圖、地下水水頭等值線圖、含水層頂底板高程等值線圖、含水層和隔水層的厚度等值線圖等。

2.確定地下水系統邊界

地下水系統的邊界，包括自然邊界（固定邊界）和水力邊界（可移動邊界）。自然邊界包括不透水岩層、不透水斷層或斷裂帶、較大的地表水體等；水力邊界包括地下水分水嶺和地下水流線等。

數值模型模擬研究，其對象的底界一般為不透水岩層。側向邊界可以是自然邊界，也可以是水力邊界或無窮遠邊界（邊界水頭或流量不受輸入條件的影響）。模擬頂界，對於承壓水系統而言，一般為不透水邊界或越流邊界，對於潛水系統一般採用大氣邊界（蒸發和入滲）。地下水系統內部邊界包括零流量邊界（不透水岩體）和流量邊界（河流、湖泊或水庫的滲流帶）等。

3.水文地質參數

水文地質參數是數值模型模擬研究的靈魂，一般包括含水層組的滲透系數、導水系數、給水度、儲水率、儲水系數、孔隙度、垂向滲透系數和越流系數，以及包氣帶的降水入滲系數、河道滲漏系數、井灌回歸系數、田間與渠道滲漏系數、潛水蒸發系數和陸面蒸發系數等。

確定降水入滲補給系數、灌溉滲漏系數、蒸發系數等方法，有水文分析法（降水量、河流徑流量曲線、地下水水頭動態曲線等）、直接試驗法（地滲儀、張力計、同位素示蹤等）、計演算法（氯質量平衡法、非飽和模型法等）、經驗公式法和ZFP零通量面實測法等。

（二）地下水流系統概化

對地下水流系統進行概化，包括確定地下水的基本流向、地下水補給要素組成、排泄模式、地下水與地表水之間轉化關系、不同層位含水層之間水力關系等。主要依據有，地下水水頭等值線圖、水化學信息、同位素信息、地下水溫度信息和水位動態曲線等。

根據地下水流狀態及其特徵，確定所研究的地下水流系統具體屬性，例如穩定流或非穩定流，一維流、二維流、准三維流或三維流等。

（三）模型輸入量計算

降水入滲、地表水入滲（河渠）、地下水側向流入、灌溉入滲、蒸發蒸騰、泉水排泄、基流排泄、地下水側向流出、開采等。

二、建立數學模型

根據建立的水文地質概念模型，選擇適宜數學模型。一般由描述地下水運動規律的偏微分方程和反映地下水系統邊界條件及初始條件的定解條件組成。

非均質承壓水三維非穩定流偏微分方程為

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

非均質無壓水三維非穩定流偏微分方程有下列幾種情況：第一類邊界條件（狄利克雷邊界）為

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

第二類邊界條件（紐曼邊界）為

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

初始條件為

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

三、計算程序、模型設計與識別

（一）計算程序與模型設計

計算程序分為一維流、二維流、准三維流或三維流模型，以及對均質、非均質、各向同性或各向異性和對不同輸入項的處理能力。目前，可供軟體有MODFLOW、FEWFLOW、PM、GMS、GWVISTA、MODME、PM等，它們多為有限差分法和有限元法。模型設計，包括網格剖分（規則剖分或不規則剖分、三角剖分或矩形剖分）、選擇時間步長（試演算法）、設置模型邊界、設置初始條件、數據輸入（降水入滲速率、田間灌溉入滲速率、蒸發速率、水井位置及開采或回灌強度、地下水與地表水相互作用的時空分布、泉的時空分布、邊界水位或邊界流量、觀測井位置及觀測水位等）。

（二）模型識別與檢驗

1.模型識別

模型識別亦稱反演問題，即利用實測地下水動態資料和抽水試驗資料，反求水文地質參數或源匯項和定解條件的過程。模型識別是為了解決選用的偏微分方程是否合適問題，確定模型中的水文地質參數和源匯項及定解條件，從而建立一個能再現地下水系統實際功能（水頭或濃度）的模擬模型。模型識別一般採用試估-校正法。就是選擇一合適的時段，根據水文地質條件和經驗數據估算一組水文地質參數輸入模型，利用所選時段的輸入輸出數據，求解模型。然後以模型計算結果與實測結果比較，如果擬和結果不符合精度要求，適當調整參數，重復上述過程，直到符合精度要求為止。也可以採用試估-校正法與最優化方法相結合的方法。首先用試估-校正法粗調，然後用最優化方法細調，即用最優化方法求得一組最佳的參數值，使得計算水頭值與觀測值之間的差值在給定的約束條件下，達到極小。

模型識別的結果具有多解性。要識別的參數數目應少於總數據數目。也就是說必須要有已知量。已知量愈多，反求的參數愈精確，由此建立的模型的適用性就愈好。正因為模型識別結果的多解性，所以對於同一個問題，不同的人所求得的參數組合不同，甚至同一個人在不同的時間所求得的參數也不同。顯然，模型識別的參數不一定是含水層所固有的參數。因此，有人稱模型識別的參數為「模型參數」，以示區別。盡管模型參數不能完全反映實際系統的參數，但是模型參數有其特殊作用，它能夠使得數學模型在行為和功能上代替實際的地下水系統，成為地下水系統的「復製品」。

2.模型檢驗

為了檢驗識別後的模型的可靠性，需要採用同一系統的另一時段的數據資料輸入模型進行檢驗。如果計算結果符合實際資料，則可以說明模型能真實反映實際系統。需要指出的是，在模型識別和模型檢驗階段所用的兩組數據資料，必須是相對獨立的不同時間段的資料。

模型靈敏度分析的目的是了解參數變化對計算結果的影響，同時識別重要參數。靈敏度分析一般在模型識別之前進行，也可以在模型識別之後進行。

選取要分析的一個參數（θ），然後固定其餘參數，改變θ的數值分析計算結果。這時計算水頭（g）就是θ的函數，即g=f（θ）。則有如下定義：在θ=θ₀附近，水頭變數g（θ）相對於原值g^*（θ）的變化率和參數θ相對於θ₀的變化率之比稱為水頭對參數θ的靈敏度，以下式表示：

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

四、黑河流域模擬區水文地質條件概化

地下水數量轉化研究的數值模型模擬區，選擇了張掖盆地和酒泉東盆地，包括張掖、臨澤、高台的所有灌區和民樂及山丹的個別灌區，還有肅南縣明花區，面積近9000 km²。

數值模擬區是只有側向流入而沒有側向流出的山間斷陷盆地，其間充填了巨厚的鬆散沉積物，構成賦存地下水的天然場所，為連續和統一的第四紀含水岩系綜合體，周邊山體為天然的地質邊界。在張掖盆地，地下水自南東向北西運動，泄於黑河幹流而流出區外。西部酒泉東盆地，地下水由南西向北東運動，榆木山至高台縣城一線為兩盆地天然匯水線。

數值模擬區地下水的主要補給來源是河水（含雨洪水）、渠系引水和田間灌溉水的垂直入滲，而泉水溢出、蒸發和人工開采是主要排泄方式。

據均衡計算結果，1999年區內補給量為11.94×10⁸ m³，排泄量為14.09×10⁸ m³，均衡差為-2.15×10⁸ m³，數值模擬區處於負均衡狀態，地下水水位呈下降態勢。

數值模擬區周邊皆為二類流量邊界。山區邊界沿山前大斷裂分布，流入量主要為基岩裂隙水側向流入和溝谷潛流。東部民樂、山丹斷面和西部明花區斷面為區外側向流入量，利用斷面法求得。南部新壩-紅崖子隱伏斷層使地下水流不連續，作為該段邊界，概化的水文地質模型如圖5-1。

五、數學模型概化

數值模擬區南半部為潛水、北半部為承壓水，適宜採用潛水-承壓水數學模型。但是各灌區開采地下水的程度不同，一些地帶已將潛水與承壓水連通，承壓水頭與潛水水位動態變化具有一致性。因此，將模型概化為非均質各向同性二維流潛水模型。鑒於區域面積大，地下水水位年變幅小，與含水層厚度相比可忽略，所以用導水系數（T）近似代替滲透系數（K）與含水層厚度（H）之積。

數學模型及定解條件如下：

圖5-1 黑河流域模擬區水文地質模型概化圖

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

式中：T——含水層導水系數（m²/d）；

μ——含水層給水度（無量綱）；

Wb——各項補給項強度之和（m³/km²·d）；

Wp——各項排泄項強度之和（m³/km²·d）；

q——流量邊界單寬流量（m³/km²·d）；

Γ₂——流量邊界代號；

n——邊界上的內法線方向。

採用線性插值，伽遼金有限元法解上述方程組，見程序框圖（圖5-2）。

圖5-2 黑河流域數值模型模擬程序求解流程

六、定 解 條 件

（一）初始條件

以1999年水位統測結果為基礎，結合地下水動態長觀資料，繪制1月份等水位線圖為初始流場。採用三角剖分法將計算區剖分成1421個單元，799個結點。其中內結點624個，邊界點175個。水位觀測點33個，均分布於結點上（圖5-3）。同時盡量把結點布置在概化的灌區邊界上。

（二）計算時段

以1999年元月初至12月末每個自然月實際天數為時段長度，全年共分12個時段。

（三）水文地質參數

根據黑河勘察報告研究成果，數值模擬區參數取值范圍T值為100～6500 m²/d，μ值為0.1～0.25之間。參數分區以灌區為基礎，按不同埋深劃分。

（四）源匯項

計算區地下水主要靠河水、渠系引水、灌溉水、降水凝結水入滲及邊界流入補給。消耗於蒸發蒸騰、泉水溢出和人工開采。有關參數的選取，主要依據黑河報告和各縣水利部門研究成果，補給量與排泄量通過水量均衡方法計算求得。

由於數值模擬區范圍較大，而且區內農業發達、干支渠密布，沿主要河流（黑河）引水口眾多，所能收集到的水文和水利資料有限，所以剖分不宜過細，可將河水（含雨洪）、渠系水、灌溉水和降凝水入滲及人工開采處理為面狀量，把各灌區不同埋深均衡計算結果以單位面狀量進入模型，補給項為正，排泄項為負。非灌溉期（1～3月，10～12月）的渠系水和灌溉水入滲及人工開采量強度為0，灌溉期（4～9月）攤分全年入滲量。

圖5-3 黑河流域數值計算區剖分圖

1999年河水入滲量占當年黑河（鶯落峽）徑流量的32%，每月徑流量佔全年徑流量的比例分配到12個時段。降水、蒸發強度按各月份所佔全年比值分配到12個時段。1～3月和10～12月的降水為0，4～6月降水佔30%，7～9月降水佔70%。按地下水水位不同埋深，計算蒸發量，其中1～3月佔13%，4～6月佔41%，7～9月佔35%，10～12月佔11%。

泉水溢出帶均分布於細土平原、地下水水位埋深小於3.5m的地帶，各泉溝及黑河河床地下水水位高於河床標高，實際為線狀量。但是因剖分單元較大，無法准確描述，所以將線狀量處理成面狀量，假設地下水水位埋深小於3.5m帶為泉水溢出帶，具體做法將所有結點地面高程減去3.5m，於是該區地下水水位埋深值為負。將1999年泉水溢出量除以該區面積，再除以平均水頭差1.5m，獲得單位水頭差條件下泉水溢出強度，引入模型。然後根據各時段水頭變化，獲得不同時段的泉水溢出量。

數值模擬區邊界為透水邊界或弱透邊界，均給出單寬流量，全年一致，不再按時段劃分。

七、數 模 結 果

按上述補給與排泄要素及其參數，採用觀測點的地下水水位擬合，對1999年實施模型進行識別。

區內共有觀測點33個，集中在張掖、臨澤、高台的細土平原帶。在調參過程中，不斷縮小擬合點誤差，兼顧初始流場與計算流場形態一致，並且每個節點水位偏差不宜過大。調參結果，數值模擬區共有60個參數分區，如圖5-4和表5-2所示。觀測點擬合結果如圖5-5和圖5-6所示，地下水流場擬合情況如圖5-7所示。

圖5-4 黑河流域數值模擬參數分區圖

表5-2 黑河流域模型採用的有關水文地質參數

㈤ 淺層地下水資源計算

潛水是指賦存於地面下第一個含水層中的地下水，為淺層潛水和微承壓水，埋藏深度一般為40～60m內，局部達80～120m。本次主要計算其天然資源和可開采資源，是對河南省第二輪地下水資源評價（2001年提交，基準年為1999年）的綜合整理。

一、計算方法

平原崗地區採取均衡法，山地丘陵區採用徑流模數法。

（一）平原崗地區

對於一個地下水系統或塊段來說，在補給與消耗的平衡發展過程中，任一時段的補給量與消耗之差，恆等於該時段含水層中水體積的變化量，根據這一原理，依區域地下水的補給、徑流、排泄條件，建立如下地下水均衡方程：

河南省地下水資源與環境問題研究

式中：Δt——均衡計算時段；

Δh——相應於△t時段內均衡區含水層水位變幅（m）;

F——均衡計算區面積（m²）；

μ——地下水位變動帶岩石重力給水度；

Q_總補——地下水總補給量（m³）;

Q_總排——地下水總排泄量（m³）;

Q_降補——降水入滲補給量（m³）;

Q_側補——山前側向補給量（m³）;

Q_徑補——水平徑流補給量（m³）;

Q_河補——河流側滲補給量（m³）;

Q_庫滲——水庫入滲補給量（m³）;

Q_井歸——井灌回歸量（m³）;

Q_渠滲——渠灌回滲補給量（m³）;

Q_開——地下水開采量（m³）;

Q_蒸——地下水蒸發排泄量（m³）;

Q_河排——河流排泄地下水量（m³）;

Q_側排——地下水側向徑流排泄量（m³）。

（二）山地丘陵區

山地丘陵區，地下水的補給主要為大氣降水入滲，因降水入滲系數資料缺少，且取得難度大，不宜採用入滲系數法，故本次評價採用地下水徑流模數法。此法是排泄量法的一種，其理論基礎是山地丘陵地區地下水總的運動方向是向當地或區域地下水侵蝕基準面排泄，即向當地河谷排泄，在無開采或開采量不大的地區，枯水期或無降水期的地表水流量可視為地下水的排泄量。取得典型地段的地下水的排泄量後，將其換算為地下徑流模數。地下水徑流模數的含義，是單位面積、單位時間排泄地下水的量，單位一般取m³/(a·km²）。取得不同水文地質單元地區的地下水徑流模數後，依此推算同類型地區的地下水資源，求得區域的地下水資源量。其計算公式如下：

Q=M·F

式中：Q——地下水天然資源量（m³/a）;

M——地下水徑流模數[m³/(a·km²)];

F——計算區面積（km²）。

二、水文地質參數的確定

根據計算方法，需確定的水文地質參數主要有：重力給水度（μ）、大氣降水入滲補給系數（α）、農田灌溉入滲補給系數（β）、滲透系數（K）和導水系數（T）、黃河側滲系數、蒸發強度（ε）、水庫滲漏補給系數、徑流模數（M）和大氣降水量（P）等。水文地質參數主要依據近期的新資料分析研究，結合老的資料，或利用動態資料重新計算而綜合確定。

1.重力給水度（μ）

利用長觀井地下水動態資料，選擇近於單純由蒸發消耗引起地下水位下降的時段，此時段蒸發量約等於地下水的疏乾量。利用淺層水與水面蒸發強度及地下水位埋深的關系，計算水位變動帶給水度，並參考《黃淮海平原地下水資源評價（河南部分）報告》及鶴壁、開封、許昌、洛陽、汝南、信陽、商丘、南陽等幅1:20萬區域水文地質普查的試驗和計算的數值，確定本次計算選取的給水度μ值，見表2-2。

表2-2 平原及崗區重力給水度（μ）取值表

2.大氣降水入滲補給系數（α）

降水入滲系數α值的大小取決於包氣帶岩性、地下水位埋深、降水強度、降水量大小、前期降水量及地形地貌條件和植被覆蓋情況等因素。根據區域監測多年動態資料，採用某一時段水量均衡法及降水量－水位上升相關法計算年均降水入滲系數，參考經驗數值及《黃淮海平原地下水資源評價（河南部分）報告》、《河南省淺層地下水資源評價報告》、《河南省商丘地區淺層地下水資源攻關研究報告》、1:20萬多幅普查報告、《鄭州北郊水源地勘探報告》、《鄭州「九五」灘地勘探報告》、《三門峽西火電廠擴建供水勘探報告》等一系列水源地勘探成果和「九五」期間所開展的鄭州、新密、通許、尉氏、西平等30多個縣（市）水文地質區劃最新的成果資料、試驗和計算的數值，並結合鄭州、商丘兩均衡試驗場資料而確定，各系統不同包氣帶岩性、不同水位埋深條件下α值見表2-3。

表2-3 平原及崗區大氣降水入滲補給系數（α）值系列表

3.農田灌溉入滲補給系數（β）

農業灌溉入滲補給系數大小與灌溉定額、灌水次數、包氣帶岩性結構和厚度有關。按供水水源的不同可分為井灌和渠灌兩種，井、渠灌的入滲補給系數略有差異。根據商丘地區試驗並參考有關1:20萬普查、水源地勘探及1:10萬區劃報告和《黃淮海平原地下水資源評價報告》，本次井灌入滲補給系數崗區為0.05，平原區為0.1；地表水渠灌入滲補給系數崗區除信陽一帶為0.05外，其餘崗區為0.1，平原區為0.15。

4.滲透系數（K）和導水系數（T）

根據《黃淮海平原地下水資源評價（河南部分）報告》、多幅1:20萬普查報告、水源地勘探報告及1:10萬縣（市）區域水文地質調查報告，有關的水文地質研究報告中抽水試驗計算結果，結合近年地下水位變化情況最終經修正而確定，見表2-4。

表2-4 平原及崗區滲透系數及導水系數表

5.黃河側滲系數

黃河側滲對地下水的補給主要在鄭州黃河橋以下，其中南岸長147km，北岸長345km，不同地段因岩性、結構差異，入滲量不一，南北兩岸亦有所不同。根據《黃河水側滲補給地下水研究報告》及《多泥沙河流影響帶地下水資源評價及可持續開發利用綜合研究》研究成果，本次黃河側滲系數取值為46.76m³/(d·km·m）。

6.蒸發強度（ε）

地下水蒸發強度的大小與氣象、岩性、水位埋深、植被覆蓋程度等因素有關。水位埋深大於4m 時，蒸發很微弱，視為不蒸發。全省水位埋深小於2m 地區面積很小，蒸發區大部分水位埋深為2～4m，不分檔次，均按小於4m 計算。根據鄭州、商丘兩試驗場的潛水蒸發資料，並參考新中國成立50年來所取得的主要水文地質成果資料，選取確定不同岩性地區蒸發強度：粉細砂蒸發強度為0.012m/a，亞砂土蒸發強度為0.14～0.13m/a，亞砂、亞粘互層蒸發強度為0.09m/a，亞粘土蒸發強度為0.08m/a。其中，信陽地區因降水較多，氣候濕潤，蒸發強度選取亞砂土為0.12m/a，亞粘土為0.07m/a。

7.水庫滲漏補給系數

根據「九五」期間開展的30多個縣（市）區域水文地質調查及《河南省地下水資源開發利用規劃報告》，水庫滲漏補給系數確定為0.1。

8.徑流模數（M）

徑流模數，主要依據本省20世紀70年代以來進行的1:20萬區域水文地質普查、1:10萬縣（市）區域水文地質調查、豫西地區和焦作地區的岩溶地下水資源及大水礦區岩溶水的預測利用與管理研究，並參考近40年來的氣象資料作適當修正。碳酸鹽岩徑流模數[10⁴m³/(km²·a)]：豫西一般為9.45～22.05，豫北一般為10.45～27.46；基岩徑流模數[10⁴m³/(km²·a)]：豫北一般為4.51～5.05，豫西及豫南為2.21～4.67。

9.大氣降水量（P）

大氣降水量，分地區選用。根據1956～1999年44年的降水量資料，統計計算的平水年（50%）、枯水年（75%）及多年平均降水量見表2-5。

表2-5 河南省各地市降水量統計表單位：mm

三、地下水資源量計算

（一）地下水均衡計算

地下水均衡計算限於平原崗地區，從供水意義考慮，僅對多年平均及枯水年進行計算，計算結果見表2-6及表2-7。根據計算，多年平均僅Ⅲ₁、Ⅱ_4-2區為正均衡，全省均衡量為﹣157085.02×10⁴m³/a；枯水年各區均為負均衡，均衡量為－533688.68×10⁴m³/a，說明地下水超采嚴重。

表2-6 河南省平原（含崗區）淺層地下水多年平均均衡計算表單位：10⁴m³/a

表2-7 河南省平原（含崗區）淺層地下水枯水年均衡計算表單位：10⁴m³/a

（二）淺層地下水天然補給資源量

地下水天然補給資源是指地下水系統中參與現代循環和水交替，可以恢復更新的重力地下水。一般屬於潛水或微承壓水，以現狀均衡狀況下的補給總量（或排泄總量）表示。

平原崗地區地下水天然資源量（Q_平原）根據下式計算：

Q_平原＝Q_總補－Q_井歸

式中符號意義同前。

山地丘陵區地下水天然資源量利用徑流模數法計算。

根據計算方式及前述水文地質參數、平原區地下水均衡，天然資源計算結果見表2-8。

表2-8 河南省淺層地下水天然資源量表

由表2-8可知，全省地下水的天然補給資源量中，平原區孔隙水天然補給資源量為131.77×10⁸m³/a，山區天然補給資源量為38.87×10⁸m³/a（其中岩溶水為20.06×10⁸m³/a，裂隙水為18.81×10⁸m³/a），扣除山地與平原崗地的重復量6.06×10⁸m³/a，全省實際地下水天然補給資源總量為164.58×10⁸m³/a。

（三）淺層地下水可開采資源量

地下水可開采資源，是指在一定經濟、技術條件的約束下，可以持續開采利用的地下水量，並在開采過程中不發生嚴重的環境地質問題的地下水量。可開采資源與一定的開采方案有關，而且隨經濟、技術的發展而變化。平原和山區採取的計算方法有所差異。

1.平原崗地區淺層地下水可采資源計算

平原區淺層地下水可開采量採用合理水位埋深（4m）條件下，地下水得到的補給量扣除不可奪取的排泄量，作為地下水開采資源量。即水位埋深小於4m 地段，按水位埋深4m 計算補給量；水位埋深大於4m 地段，按現水位埋深計算補給量，再扣除不可採取的排泄量。平原地區一般地下水位埋深4m 時的補給量，略小於水位埋深小於4m 時的補給量。沿黃河地帶，根據鄭州「九五」灘地及北郊水源地的勘探成果，提供的允許開采量作為地下水的可采資源量，並以開采條件下單位長度河段黃河水對地下水的補給量作為參考值，推算沿黃河地帶的地下水可開采資源量。崗地區的地下水可開采量，採用可采系數法評價，根據水文地質條件的差異，可采系數取0.9～0.3。開采條件下平原崗地的各項補給量及各區開采資源量見表2-9。

2.山區地下水可采資源計算

山區地下水可開采資源量，亦按可采系數評價。岩溶水地區，部分礦區地下水勘探程度較高，並開展了地下水動態的長期監測工作，為評價提供了可靠的依據。根據河南省焦作地區和豫西地區的岩溶地下水資源及大水礦區岩溶水的預測利用與研究報告，岩溶水的可采系數取0.95。一般基岩裂隙水地區，本省未進行過這方面評價工作，資料缺乏，暫取其地下水天然資源量的50%作為可開采資源量。

山區及全省各計算區、亞區淺層地下水可開采資源量見表2-10。

據表2-10，全省淺層地下水可采資源量為163.01×10⁸m³/a，其中平原區孔隙水為134.54×10⁸m³/a，山區為28.47×10⁸m³/a（岩溶水為19.06×10⁸m³/a，裂隙水為9.41×10⁸m³/a）。需要指出的是：平原區地下水可采資源略大於其天然補給資源，主要原因是開采條件下激發河水（特別是激發黃河水）補給及將井灌回歸量作為可開采量的一部分所致。開采條件下激發河水補給量為10.21×10⁸m³/a，井灌回歸量為6.78×10⁸m³/a。

表2-9 開采條件下平原區淺層地下水多年平均補給量及可開采量表單位：10⁴m³/a

表2-10 河南省淺層地下水可開采資源量表

㈥ 地下水量均衡計算

一、均衡方程的建立

根據水均衡原理，結合松嫩平原地下水的補給、徑流、排泄條件，建立地下水量總均衡方程：

松嫩平原地下水資源及其環境問題調查評價

其中：∑Q_補＝Q_降水＋Q_側補＋Q_河滲＋Q_回滲

∑ Q_排＝Q_蒸發＋Q_側排＋Q_河排＋Q_湖排＋Q_泉排＋Q_開采

式中：Q_補為地下水總補給量，10⁴m³·a^-1;Q_排為地下水總排泄量，10⁴m³·a^-1；μ為水位變動帶給水度；F為均衡區面積，km²； H 為水位變幅，m； t為均衡時間段長，a;Q_降水為降水入滲補給量，10⁴m³·a^-1;Q_側補為側向徑流補給量，10⁴m³·a^-1;Q_河滲為河流滲漏補給量，10⁴m³·a^-1;Q_回滲為渠道滲漏及灌溉回滲補給量，10⁴m³·a^-1;Q_蒸發為潛水蒸發排泄量，10⁴m³·a^-1;Q_側排為側向徑流排泄量，10⁴m³·a^-1;Q_河排為河流排泄量，10⁴m³·a^-1;Q_湖排為湖泡排泄量，10⁴m³·a^-1;Q_泉排為泉水排泄量，10⁴m³·a^-1;Q_開采為人工開采量，10⁴m³·a^-1。

均衡期為2004年5月初至2005年4月末一個水文年。

二、補給項計算

松嫩平原地下水補給主要來源於大氣降水入滲補給、地表水和農田灌溉水的入滲補給以及山丘區地下水側向徑流補給。

（一）降水滲入補給量

大氣降水入滲補給是本區地下水的主要補給源，其入滲量與降水量、潛水水位埋深及包氣帶岩性等條件有關。根據包氣帶岩性和潛水位埋深將全區劃分為76個降水入滲系數分區，131個計算段，計算公式為：

Q_降水＝10^-1·α·X·F

其中：Q_降水為降水對地下水補給量，10⁴m³·a^-1；α為滲入補給系數；X 為計算時段有效降水量， 10⁴m³·a^-1。按全年降水的90%計算，在計算時每個單元取區內幾個氣象站的算術平均值；F為計算單元內陸地面積F（km²），扣除了計算單元內的水體面積。

（二）地下徑流側向補給量

盆地周圍均是基岩山地丘陵區，其側向補給地下水的量很有限，補給主要來自於山區河流的地下水徑流，全區共有補給斷面25條，根據達西定律，各個斷面的側向徑流量按如下公式計算：

Q_側補＝10^-4·K·M·B·J.T

式中：Q_側補為地下水側向流出量，10⁴m³·a^-1;K 為補給斷面平均滲透系數，m·d^-1;M 為補給斷面含水層平均厚度，m;J為補給斷面的地下水力坡度；B為補給斷面寬度，m;T為補給時段長（365 d）。計算結果見表6—9。

（三）河道滲漏補給量

從地下水等水位線與河流關系分析，盆地內對地下水有補給的河流分布在西部山前傾斜平原與嫩江的齊齊哈爾江段。其中，霍林河近幾年乾枯，洮兒河2004年也已乾枯，因此這兩條河流2004年沒有計算入滲量。河流滲漏補給量按以下公式計算：

Q_河滲＝10^-4·B·L·K·（H_河—H）/M·T

表6—9 地下水側向徑流補給量一覽表

式中：Q_河滲為河道滲漏補給量，10⁴m³·a^-1;H_河為河流水位，m;H 為地下水位，m;B為河床寬度，m;L為計算段河流長度，m;K為河床底積層滲透系數，m·d^-1;M為河床底積層厚度，m;T為補給時段長（d），這里取155～185 d。

洮兒河入滲補給量採用上、下游流量差計算河水入滲量，將上游水文站鎮西站和務本站的河道來水量減去下流水文站洮南站的河道來水量和區間引出水量作為扇形地河道滲漏補給量。用公式表示為：

Q_河補＝Q_鎮西＋Q_務本－Q_洮南－Q_引水

式中：Q_河補為河道滲漏補給量，10⁴m³·a^-1;Q_鎮西、Q_務本、Q_洮南為鎮西、務本、洮南水文站河流多年平均徑流量，10⁴m³·a^-1;Q_引水為上、下游站之間的引用河水量，10⁴m³·a^-1,Q_引水＝900×10⁴m³·a^-1。

根據1956～2004年的水文資料統計，Q_鎮西＝155 199×10⁴m³·a^-1,Q_務本＝246 211.17×10⁴m³·a^-1,Q_洮南＝143 818×10⁴m³·a^-1，計算得Q_河補＝24 692.17×10⁴m³·a^-1。河流滲漏補給量計算結果見表6—10。

表6—10 河道滲漏補給量（單位：10⁴m³·a^-1）

（四）灌溉水回滲補給量

灌溉回滲水量主要是水田灌溉回滲，回滲水量計算公式：

Q_回＝10^-4β_回·Q_灌·F

式中：Q_回為農田灌溉水回滲補給量，10⁴m³·a^-1;Q_灌為灌溉定額，m³·hm^-2;F為水田面積， hm²；β_回為灌溉回滲補給系數。各補給項計算成果見表6—11。

表6—11 2004年地下水均衡補給項計算成果表（單位：10⁴m³·a^-1）

續表

續表

三、排泄項計算

（一）潛水蒸發量

潛水蒸發強度主要與潛水水位埋深、包氣帶岩性、地表植被和氣候因素有關，是地下水主要排泄途徑之一，特別是低平原由於潛水水位埋深較淺，潛水蒸發強烈。對於潛水水位埋深小於蒸發極限深度的地區蒸發量由下式計算：

Q_蒸發＝10²·ε·F

ε＝ε₀·（1—h/L）ⁿ或 ￡＝ε₀·β·F

式中：Q_蒸發為潛水蒸發量，10⁴m³·a^-1;h為水位埋深小於蒸發極限埋深區的平均地下水位埋深，m;L為地下水蒸發極限埋深，m;F為埋深小蒸發極限埋深區的面積，km²；ε。為E₆₀₁蒸發器測定的水面蒸發強度，mm·a^-1；β為潛水蒸發率。

由參數分析知道，地下潛水蒸發量在給水度較大的岩層中最終接近一個常數，目前松嫩平原地下水位一般在3.5～8 m，地下水在蒸發極限深度以下是存在蒸發量的。因此，對潛水位在蒸發極限深度以下的地區採用蒸發系數計算潛水蒸發量，結果見表6—12。

表6—12 蒸發量計算成果表

（二）河流排泄量

1.基流分割法計算高平原河流排泄量

從地下水等水位線分析，盆地內分布在高平原的河流及嫩江的下游江段，基本是常年排泄地下水，汛期地下水回補現象明顯。選擇這些河流上的控制性水文站的多年測流資料，進行河水基流分割計算地下水排泄量。將河流徑流量分割為地表水徑流量和地下水徑流量，通過地下水徑流模數求得區內控制面積的地下水排泄量。

2.水均衡法

對於嫩江下游與松花江段排泄地下水量，通過沿江各段上下游水文站測流之差計算地下水排泄量。計算公式為：

Q_河排＝Q_下—Q_上—Q_匯＋Q_調出

式中：Q_下為下游觀測站的流量，10⁴m³·a^-1;Q_上為上游觀測站的流量，10⁴m³·a^-1;Q_匯為區間支流匯入量，10⁴m³·a^-1;Q_調出為區間地表水調出量，10⁴m³·a^-1。

河流排泄量計算結果見表6—13、表6—14。

表6—13 高平原河流排泄地下水計算成果

表6—14 嫩江－松花江幹流排泄地下水量（單位：10⁸m³·a^-1）

（三）湖泡排泄量

在松嫩低平原分布著幾百個大小湖泡，位於盆地中心的湖泡，一部分湖水位低於地下水位，湖泡排泄地下水，例如大布蘇泡湖面水位為122 m，而其周圍的地下水位則為140 m，是典型的常年排泄地下水的湖泡。潛水等水位140 m 線以下地區，湖水和地下水處於相互補給和排泄的動態平衡狀態，區域上的地下水向湖泡排泄量採用水均衡法通過下式計算：

Q_湖排＝Q_蒸發—Q_產流—Q_河注—Q_降水—Q_調入＋Q_調出

式中：Q_蒸發為湖泡水面蒸發量，10⁴m³·a^-1;Q_產流為湖泡控制流域面積上的地表水產流量， 10⁴m³·a^-1;Q_河注為河流注入水量，10⁴m³·a^-1;Q_降水為湖泡水面降水量，10⁴m³·a^-1;Q_調入為從區外調入的水量，10⁴m³·a^-1;Q_調出為調出的湖泡水量，10⁴m³·a^-1。

湖泡排泄量計算成果表6—15。

表6—15 湖泡排泄量計算成果表

（四）泉水排泄量

區內泉水排泄地下水量只計算兩處，前郭縣的龍坑泉和五大連池泉群，根據觀測資料統計多年平均泉水排泄量：龍坑泉為1591.4×10⁴m³·a^-1，五大連池泉群為75.75×10⁴m³·a^-1。

（五）側向流出量

從整個盆地角度看，地下水側向流出量只有松花江河谷一處，根據達西定律只計算松花江河谷一處側向排泄量，計算方法同側向補給量計算。

Q_側補＝10^-4·K·M·B·J· T

式中符號意義同前。經計算松花江河谷側向流出量為：2601.72×10⁴m·³a^-1。

（六）地下水現狀開采量

地下水開采量是通過實際調查獲取的，調查採取重點地段調查和控制區域類比的方法，結合收集的地下水現狀開采資料綜合得出。地下水開采量包括農業開采量、工業開采量、城鎮生活開采量、農村生活開采量及其他開采量。調查統計全區平水年地下水開采量為581 593.51×10⁴m³·a^-1（表6—16）。其中農業用水量為44 250.01×10⁴m³·a^-1，工業用水量為73 316.98×10⁴m³·a^-1，生活用水量為84 026.40×10⁴m³·a^-1。

表6—16 地下水現狀開采量計算統計表

四、地下水調節變化量

調節變化量包括潛水的容積儲存量和承壓水的彈性儲存量，本次計算彈性儲存量只考慮了第四系承壓水彈性儲存量的變化，未考慮古近－新近系承壓水彈性儲存量的變化。

潛水調節量的變化量公式：

Q_儲變＝10²·μ· h·F

有越流系統的地下水調節量的變化量公式：

Q_儲變＝10²·（μ＋μ^＊）· h·F

式中：Q_儲變為地下水調節量的變化量，10⁴m³·a^-1；μ為水位變動帶岩層給水度；μ^＊為承壓水彈性釋水系數； h為地下水位年變幅，m·a^-1;F為計算單元面積，km²。

調節變化量計算結果見表6—17。

表6—17 2004年地下水調節變化量計算結果表

五、均衡計算結果分析

2004年地下水均衡計算結果見表6—18。2004年各均衡區均為負均衡，這與當年的實際情況一致。從實際情況看，2004年大部分地區是一個降水頻率為85%～95%的枯水年，洮兒河，霍林河全年斷流。全區地下水降水入滲補給量與多年平均值相比減少了27.74×10⁸m³，總補給資源量減少了33.23×10⁸m³。各區地下水開采量都有不同程度增加，全區地下水開采量比平水年增加了8.18× 10⁸m³。根據2004年5月和2005年4月的地下水位統測數據統計，全區地下水位平均下降0.31 m。

表6—18 2004年地下水均衡計算結果

嫩江流域地下水系統水位下降幅度最大，平均為0.48 m。其中Ⅰ₁區下降0.29 m, Ⅰ₂區達0.72 m,Ⅰ₃區下降0.55 m,Ⅰ₄區下降0.34 m。其原因是這一地區處於半乾旱氣候區，2004年該區西部山前傾斜平原降水僅為平水年的一半，導致該地區地下水降水入滲補給量減少了21.51×10⁸m³，另一方面，該區農灌井密度大，農業用水占總用水量的70%以上，枯水年農業開采地下水量大幅度增加。2004年，Ⅰ₁區和Ⅰ₄區農業用水開采量增加了30%, Ⅰ₂區增加了50%,Ⅰ₃區增加20%。

第二松花江流域地下水位平均下降0.16 m，部分地段略有上升。地下水降水入滲補給量減少了2.99×10⁸m³，開采量增加了約10%。

松花江幹流地下水系統水位下降幅度小，平均為0.05 m，地下水降水入滲補給量減少了2.86× 10⁸m³，開采量基本與往年持平。該區處於半濕潤氣候區，2004年哈爾濱站降水與平水年基本接近。該區工業用水所佔比重較大，農業基本靠自然降水，農灌井密度小，枯水年農業用水增加不大。

水均衡計算精度分析：全區總均衡絕對誤差為4.2577×10⁸m³，相對誤差為10.9%，小於20%。二、三級均衡區的相對誤差也都小於20%，均衡結果滿足精度要求，說明地下水資源計算水文地質條件概化合理，所選計算參數正確，可以作為計算地下水資源的基礎。