行列式的計算方法an1

㈠ 矩陣的行列式怎麼算

行列式的計算其實就只基於一條：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然後加到另一列（行）對應的元素上去，行列式不變 至於那個提取每一行（列）的公共因子，應該都知道，那個調換兩行變號應該也知道。

矩陣的初等變換：

對調兩行
把某一行所有元素的k倍加到另一行對應的元素上去
以數 k\ne 0 乘以某一行中的的所有元素
所以我們通過對比可以知道的是矩陣初等變換的第一種和第二種會使系數矩陣（如果是方陣）的行列式發生變化，但是要注意的是行列式如果非零，初等變換後的行列式一定非零，所以如果經過初等變換後行列式為零，也就是說系數矩陣的行列式為零，該矩陣不可逆。

另外要注意，矩陣的初等變換只在計算方程組的解和計算秩的時候使用，而且計算方程組的解時，只能進行行變換，而計算矩陣的秩時，則可以行變換和列變換同時用，因為這樣不會改變矩陣的秩。

行列式也是可以同時行變換和列變換，這樣也不會改變行列式的值。

㈡ 行列式的定義計算方法

行列式的定義計算方法是由排成n階方陣形式的n²個數aij（i，j=1，2，...n）確定的一個數，其值為n項之和，利用行列式的性質計算。

行列式的計算利用的是行列式的性質，而行列式的本質是一個數字，所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化，改變的是行列式的「外觀」。

㈢ 求行列式 爪型行列式怎麼算啊

希望可以幫到你

㈣ 爪型行列式具體的計算方法是什麼

爪型行列式計算方法如下：

行列式Dn,其中a1a2a3...an不等於01+a1 1 ...11 1+a2 ...1......1 1 ...1+an第1行乘 -1 加到其餘各行 得1+a1 1 ...1-a1 a2 ...0......-a1 0 ...an

這就是爪形行列式計算方法是利用2到n列主對角線上...

(4)行列式的計算方法an1擴展閱讀：

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。

㈤ 行列式怎麼計算的

我沒有數學軟體，就將解題的過程用文字說明一下吧。
（1）n
階行列式的主對角元素為
1
到
n，其他元素均為
2
，於是該行列式第二行的數字都是2。根據行列式得性質可以將行列式第二行提取公因子2
，於是行列式第二行都變成
1，行列式外的系數為
2。
（2）為了化簡新的行列式，我們將第二行乘以
-2
分別加到其他各行上，於是除第二行之外，其他所有行的
2
都變成了
0
，主對角線上的元素數字分別減少了2
，變成了
-1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2
（
最後一行的主對角線元素邊成了
n-2
）
（3）現在的行列式除了第二行全是
1
，其他各行除了主對角線上的元素之外都是
0
，為了計算該行列式的值，將行列式按第一行進行展開
。第一行除了第一個元素是
-1
，其他都是
0
，因此只計算第一個元素的代數餘子式即可。於是結果變成
-2乘以一個
n-1
階行列式的形式，這個
n-1
階的行列式第一行的元素都是1
，其他各行除了主對角線上的元素不等於
0
，其他元素都是
0
，且從第二行開始的主對角元素分別是
1，2，3，4，……
，n-3
，n-2
。
（4）新的
n-1
階行列式為典型的三角行列式，其數值為主對角線各元素的乘積，即
（n-2）！
（此處表示的是
n-2
的階乘）
（5）最終的結果是
-2*[（n-2）！]

㈥ 三階行列式 的計算公式

這是三階行列式的標准計算公式，其它形式的公式都是由它推導出來的。
一般地，n階行列式的計算公式是：
a11
a12
...
a1n
..............
an1
an2
...
ann
=a11M11-a12M12+....+(-1)^(n-1)*a1n*M1n

㈦ 爪型行列式具體的計算方法

給你個例子看看哈

求行列式Dn, 其中a1a2a3...an不等於0
1+a1 1 ... 1
1 1+a2 ... 1
... ...
1 1 ... 1+an

第1行乘 -1 加到其餘各行 得
1+a1 1 ... 1
-a1 a2 ... 0
... ...
-a1 0 ... an
這就是爪形行列式
計算方法是利用2到n列主對角線上的非零元將其同行的第1列的元素化成0

第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等於0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
-1 1 ... 0
... ...
-1 0 ... 1

第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式
1+1/a1 1/a2 ... 1/an
0 1 ... 0
... ...
0 0 ... 1

行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = ∏ai(1+∑1/ai)

㈧ 三階行列式 的計算公式

三階行列式可用對角線法則：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩陣A乘矩陣B，得矩陣C，方法是A的第一行元素分別對應乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素對應乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素為A的第二行元素按上面方法與B相乘所得結果，N階矩陣都是這樣乘，A的列數要與B的行數相等。

a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)：

某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。

行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘。

如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2b3c2c3中找）。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等於它第一行的每一個數乘以它的餘子式，或等於第一列的每一個數乘以它的餘子式，然後按照 + - + - + -......的規律給每一項添加符號之後再做求和計算。

以上內容參考：網路-三階行列式