拋物線的解題方法視頻

Ⅰ 拋物線有幾種類型以及具體求解方法

2014年高考拋物線專題做題技巧與方法總結
知識點梳理：
1.拋物線的標准方程、類型及其幾何性質 (p0)：

2.拋物線的焦半徑、焦點弦
①y22px(p0)的焦半徑PFxP;x22py(p0)的焦半徑PFyP；
2
2
② 過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p. ③ AB為拋物線y
2
p2
，yAyBp2，2px的焦點弦，則xAxB 4
|AB|=xAxBp
x2pt2x2pt
3. y2px的參數方程為（t為參數），x22py的參數方程為（t2
y2pty2pt

Ⅱ 求初三數學每張試卷的最後一題拋物線的解題方法

初三學習拋物線？我們怎麼到高二才學的？我不曉得是不是一樣，但按我們學的，一般都是聯立直線和拋物線的方程，得到一個方程，用韋達定理得出兩點坐標的關系，再根據題意找條件，往裡頭代就行了。如果遇到有中點的什麼問題，可以嘗試點差法，就是利用k=(y1-y2)/(x1-x2),得到中點坐標與原直線斜率的關系，再利用點在直線上寫出另一個方程，聯立就可以用K來表示中點坐標，一般就做出來了。

Ⅲ 拋物線的函數解析式怎麼求

根據圖像找頂點坐標（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k,再從圖像上找另一點坐標代入上式求出a即可得到二次函數解析式。

知道拋物線上任意三點A，B，C

則可設拋物線方程為y=ax²+bx+c

將三點代入方程解三元一次方程組

即可這種也有特殊情況即其中兩點是拋物線與x軸焦點

即（x1,0）（x2,0）

則可設拋物線方程為：y=a（x-x1）（x-x2）

將第三點代入方程即可求出a,

得出拋物線方程如：

已知拋物同x軸的交點為（-1,0）、（3,0）,

拋物線上另一點A（2,3）

則方程可設為y=a（x+1）（x-3）

將A代入方程得3=a（2+1）（2-3）

a=-1

即拋物線方程為：y=-x+2x+3。

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求拋物線解析式要注意因題而異：

拋物線表達式中的交點式y＝a（x－x1）（x－x2）又稱兩根式，在已知拋物線與x軸的交點坐標求解析式時一般採用這種方法，直接把x軸上的交點坐標代入交點式，再根據其他條件確定a及其他未知的值．

求拋物線解析式要注意因題而異，根據已知條件的特徵靈活運用不同的表達式，合理的運用能大大簡化解答的過程。

如果已知拋物線經過的三點都是一般的點，則採用一般式；如果已知拋物線經過的點有頂點，則採用頂點式；如果已知拋物線經過的點是x軸上的點，則採用交點式。

Ⅳ 拋物線怎麼解解題過程

設拋物線解析式為y=a(x-b)²+k
由題k=1 ,b=-1
即y=a(x+1)²+1
拋物線過(2,0)
則0=9a+1解得a=-1/9

所以解析式為y=(-1/9)(x+1)²+1

Ⅳ 數學拋物線的標准方知識點講解答案

1. 拋物線定義：

平面內與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的准線，定點不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當e=1時為拋物線，當0

2. 拋物線的標准方程有四種形式，參數的幾何意義，是焦點到准線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(如下表)：

其中為拋物線上任一點。

3. 對於拋物線上的點的坐標可設為，以簡化運算。

4. 拋物線的焦點弦：設過拋物線的焦點的直線與拋物線交於，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有，，，，，，。

說明：

1. 求拋物線方程時，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數法;若由已知條件可知曲線的動點的規律一般用軌跡法。

2. 凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算。

3. 解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點弦的幾何性質。

【解題方法指導】

例1. 已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，且與圓相交的公共弦長等於，求此拋物線的方程。

解析：設所求拋物線的方程為或

設交點(y10)

則，∴，代入得

∴點在上，在上

∴或，∴

故所求拋物線方程為或。

例2. 設拋物線的焦點為，經過的直線交拋物線於兩點，點在拋物線的准線上，且∥軸，證明直線經過原點。

解析：證法一：由題意知拋物線的焦點

故可設過焦點的直線的方程為

由，消去得

設，則

∵∥軸，且在准線上

∴點坐標為

於是直線的方程為

要證明經過原點，只需證明，即證

注意到知上式成立，故直線經過原點。

證法二：同上得。又∵∥軸，且在准線上，∴點坐標為。於是，知三點共線，從而直線經過原點。

證法三：如圖，

設軸與拋物線准線交於點，過作，是垂足

則∥∥，連結交於點，則

又根據拋物線的幾何性質，

∴因此點是的中點，即與原點重合，∴直線經過原點。

評述：本題考查拋物線的概念和性質，直線的方程和性質，運算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數法，證法三為幾何法，充分運用了拋物線的幾何性質，數形結合，更為巧妙。

【考點突破】

【考點指要】

拋物線部分是每年高考必考內容，考點中要求掌握拋物線的定義、標准方程以及幾何性質，多出現在選擇題和填空題中，主要考查基礎知識、基礎技能、基本方法，分值大約是5分。

考查通常分為四個層次：

層次一：考查拋物線定義的應用;

層次二：考查拋物線標准方程的求法;

層次三：考查拋物線的幾何性質的應用;

層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。

解決問題的基本方法和途徑：待定系數法、軌跡方程法、數形結合法、分類討論法、等價轉化法。

【典型例題分析】

例3. (2006江西)設為坐標原點，為拋物線的焦點，為拋物線上一點，若，則點的坐標為( )

A. B.

C. D.

答案：B

解析：解法一：設點坐標為，則

，

解得或(舍)，代入拋物線可得點的坐標為。

解法二：由題意設，則，

即，，求得，∴點的坐標為。

評述：本題考查了拋物線的動點與向量運算問題。

例4. (2006安徽)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為( )

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

答案：D

解析：橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點為，則。

評述：本題考查拋物線與橢圓的標准方程中的基本量的關系。

【達標測試】

一. 選擇題：

1. 拋物線的准線方程為，則實數的值是( )

A. B. C. D.

2. 設拋物線的.頂點在原點，其焦點在軸上，又拋物線上的點，與焦點的距離為4，則等於( )

A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

3. 焦點在直線上的拋物線的標准方程為( )

A. B. 或

C. D. 或

4. 圓心在拋物線上，並且與拋物線的准線及軸都相切的圓的方程為( )

A. B.

C. D.

5. 正方體的棱長為1，點在棱上，且，點是平面上的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為1，則點的軌跡是( )

A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 直線 D. 以上都不對

6. 已知點是拋物線上一點，設點到此拋物線准線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是()

A. 5 B. 4 C. D.

7. 已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點的坐標是，則的最小值是( )

A. B. 4 C. D. 5

8. 過拋物線的焦點的直線交拋物線於兩點，為坐標原點，則的值是( )

A. 12 B. -12 C. 3 D. -3

二. 填空題：

9. 已知圓和拋物線的准線相切，則的值是_____。

10. 已知分別是拋物線上兩點，為坐標原點，若的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線的方程為_____。

11. 過點(0，1)的直線與交於兩點，若的中點的橫坐標為，則___。

12. 已知直線與拋物線交於兩點，那麼線段的中點坐標是_____。

三. 解答題：

13. 已知拋物線頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點的距離是5，求拋物線的方程。

14. 過點(4，1)作拋物線的弦，恰被所平分，求所在直線方程。

15. 設點F(1，0)，M點在軸上，點在軸上，且。

⑴當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程;

⑵設是曲線上的三點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交於E(3，0)時，求點的坐標。

【綜合測試】

一. 選擇題：

1. (2005上海)過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於兩點，它們的橫坐標之和等於5，則這樣的直線( )

A. 有且僅有一條 B. 有且僅有兩條

C. 有無窮多條 D. 不存在

2. (2005江蘇)拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是( )

A. B. C. D. 0

3. (2005遼寧)已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一條准線與拋物線的准線重合，則該雙曲線與拋物線的交點與原點的距離是( )

A. B. C. D. 21

4. (2005全國Ⅰ)已知雙曲線的一條准線與拋物線的准線重合，則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

5. (2004全國)設拋物線的准線與軸交於點，若過點的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

6. (2006山東)動點是拋物線上的點，為原點，當時取得最小值，則的最小值為( )

A. B. C. D.

7. (2004北京)在一隻杯子的軸截面中，杯子內壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內放一個小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的表面積的取值范圍是( )

A. B. C. D.

8. (2005北京)設拋物線的准線為，直線與該拋物線相交於兩點，則點及點到准線的距離之和為( )

A. 8 B. 7 C. 10 D. 12

二. 填空題：

9. (2004全國Ⅳ)設是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值是_____。

10. (2005北京)過拋物線的焦點且垂直於軸的弦為，以為直徑的圓為，則圓與拋物線准線的位置關系是_____，圓的面積是_____。

11. (2005遼寧)已知拋物線的一條弦，，所在直線與軸交點坐標為(0，2)，則_____。

12. (2004黃岡)已知拋物線的焦點在直線上，現將拋物線沿向量進行平移，且使得拋物線的焦點沿直線移到點處，則平移後所得拋物線被軸截得的弦長_____。

三. 解答題：

13. (2004山東)已知拋物線C：的焦點為，直線過定點且與拋物線交於兩點。

⑴若以弦為直徑的圓恆過原點，求的值;

⑵在⑴的條件下，若，求動點的軌跡方程。

14. (2005四川)

如圖，是拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8。

⑴求拋物線方程;

⑵若為坐標原點，問是否存在點，使過點的動直線與拋物線交於兩點，且，若存在，求動點的坐標;若不存在，請說明理由。

15. (2005河南)已知拋物線，為頂點，為焦點，動直線與拋物線交於兩點。若總存在一個實數，使得。

⑴求;

⑵求滿足的點的軌跡方程。

Ⅵ 高中數學拋物線解法思路

我覺得拋物線最重要的有這幾點
一個，拋物線離心率為1 ，這個相對比較少用到；
接著就是准線了，要知道拋物線上一點到焦點的距離與到准線的距離相等，這樣可以把原本計算量比較大的兩點間的距離轉化為點到直線的距離，只是橫坐標或者縱坐標相加減，這個東西要牢牢記住，有時考試確實很好用；
還有就是焦點弦了，過焦點的弦的長度一般可以用公式d^2=（1-k^2）*(x1-x2)；k就是弦的斜率，x1和x2就是直線與拋物線的焦點了；還有一種相對比較特殊的情況，就是焦點剛好為中點，這時可採用點差法求解弦的斜率，至於點差法，就是假設交點的坐標，分別代入拋物線方程，聯立後相減，就會看到很爽的東西了，多做下練習試試；
還有一些位置問題，比如直線與拋物線有無交點，或者圓與拋物線有無交點（這些都是我見到過的）一般思路就是把直線代入拋物線方程，化簡查看判別式；而至於圓的話就相對來說比較復雜，可結合圖來觀察，最為直觀
有個相對比較常用的公式定理，就是通徑，通徑就是過焦點垂直於x軸或者y軸的弦而一般的長度就是d=x1+x2+p；這個公式就無須證明了，由此引申出來的還有一些，不過不能直接用，需要證明，比較繁瑣，所以只記得這個就足夠了；
我是一名高中生，覺得平時多做題比較重要，這是我總結出來的一點規律，希望有用吧...

Ⅶ 拋物線有關知識求解題步驟

10拋物線y^2=10x①的焦點為F(5/2，0),
過F作直線x=my+5/2,②代入①，y^2-10my-25=0,
△=100(m^2+1),
設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=10m,
AB的中點C：yC=(y1+y2)/2=5m,
由②，xC=5m^2+5/2=4,m^2=3/10,
∴|AB|=√[△(1+m^2)]=10(1+m^2)=10+3=13.
本題有多種解法。

Ⅷ 高中拋物線部分的解題技巧

我覺得關鍵是把通式記住，還有焦點和標准曲線，記住這些基本東西
再去記憶不同已知條件下所設不同方程記住
所謂記憶就是你要理解，線不理解就先記住，慢慢用了你就會理解了

Ⅸ 拋物線的問題

圓錐曲線做得比較多的話，大家應該會有種感覺，拋物線是除圓以外最好欺負的圓錐曲線了。對於拋物線和直線交點問題的處理方法，通常是直接聯立硬解就完事了，但是接下來要講的這道題，直接聯立硬解難度較大，需要一定的技巧性才能較為容易解決。

第一問，直接求出 [公式] 點坐標，代入拋物線方程即可求出 [公式] ，從而得到拋物線方程為 [公式] 。對於第二問，常規做法是根據兩個已知點 [公式] 設直線 [公式] 的 方程，進而求出兩條直線相關參數的等量關系，再求出直線 [公式] ，通過等量關系找定點。如果真的這樣做，你會發現存在兩個問題。第一，計算量太大。第二，關系過於錯綜復雜，難以找出定點。而這正是出題人給你准備的坑，能用上述思路求出定點的人只能說是魔鬼了。事實上從這一慣性思維出發，如果僅僅用韋達定理是幾乎做不出來的，所以要建立等量關系，可以考慮加入求根公式來做。這種復雜的方法只是這道題的解題方法之一，僅供大家參考。大家感興趣的話，可以探索一下。