計算方法第二版課後習題答案

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第一題：

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這部分內容主要考察的是常微分方程的知識點：

n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函數族。

如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那麼求這種解的問題叫做定解問題，對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函數，把它化為多個一階微分方程組。

常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。

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