A. 空間幾何的表面積如何計算
多面體的表面是各個面面積相加
三棱錐是S=πr(l+r)（r是底面半徑l是母線長）
圓錐的是S=2πr（r+h）r是底面半徑，h是高
球體的表面積S=4πr^2（r是半徑）
圓台S=π(r^2+R^2+rl+Rl)
對於一些非標準的空間幾何體，可以用割補平移的或相似的辦法求表面積
B. 空間幾何，這個題怎麼算高中數學
（1）取AB1中點O，連接NO，MO
∵M，N是AB，CC1中點
∴OM∥=1/2*BB1∥=1/2*CC1∥=CN
∴四邊形OMCN是平行四邊形
∴CM∥ON
∵ON⊂面AB1N，∴CM∥面AB1N
（2）由直三稜柱的性質，面ABB1A1⊥面ABC
∵AC=BC，∴CM⊥AB
∴CM⊥面AA1B1B
∵A1M⊂面AA1B1B，∴A1M⊥CM
∵A1M⊥B1C，∴A1M⊥面B1CM
∴A1M⊥B1M
易證△AA1M∽△BMB1（兩個角對應相等）
∴AA1/AM=BM/BB1
又∵AM=BM，AA1=BB1，∴AA1/AM=1，AA1=AM=2√3
以AB為x軸，MC為y軸，M為原點建立空間直角坐標系，則B1(2√3,0,2√3)，A(-2√3,0,0)，N(0,2,√3)，M(0,0,0)，C(0,2,0)
∴B1N→=(-2√3,2,-√3)，AN→=(2√3,2,√3)
MB1→=(2√3,0,2√3)，MC→=(0,2,0)
設面MB1C的法向量n→=(x,y,1)，則
2√3x+0+2√3=0，x=-1
0+2y+0=0，y=0
∴n→=(-1,0,1)
同理，面B1CN的法向量m→=(-1,0,2)
於是所求的銳二面角餘弦cosθ=|1+0+2|/[√(1+0+1)*√(1+0+4)]=3/√10=3√10/10
C. 空間幾何體的計算公式
稜台體積：V=〔S1＋S2＋開根號（S1*S2）〕／3*h
註：V：體積；S1：上表面積；S2：下表面積；h：高。
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幾何體的表面積計算公式
圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh 體積:πRRh (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 圓錐體:
表面積:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 體積: πRRh/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長h－a邊上的高s－周長的一半A,B,C－內角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D－對角線長α－對角線夾角 S＝dD/2·sinα 平行四邊形 a,b－邊長h－a邊的高α－兩邊夾角 S＝ah＝absinα 菱形 a－邊長α－夾角D－長對角線長d－短對角線長 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底長h－高m－中位線長 S＝(a+b)h/2＝mh 圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧長 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦長 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半徑 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圓心角的度數 ≈2bh/3 圓環 R－外圓半徑 S＝π(R2-r2)
r－內圓半徑 ＝π(D2-d2)/4
D－外圓直徑
d－內圓直徑 橢圓 D－長軸 S＝πDd/4
d－短軸
D. 空間幾何的體積,面積公式
幾何體的表面積,體積計算公式
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh 體積:πR²h (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 體積:πR²h/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a－邊長,S＝6a² ,V＝a³
4、長方體
a－長 ,b－寬 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
5、稜柱
S－底面積 h－高 V＝Sh
6、棱錐
S－底面積 h－高 V＝Sh/3
7、稜台
S1和S2－上、下底面積 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1－上底面積 ,S2－下底面積 ,S0－中截面積
h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r－底半徑 ,h－高 ,C—底面周長
S底—底面積 ,S側—側面積 ,S表—表面積 C＝2πr
S底＝πr²,S側＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h
10、空心圓柱
R－外圓半徑 ,r－內圓半徑 h－高 V＝πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r－底半徑 h－高 V＝πr^2h/3
12、圓台
r－上底半徑 ,R－下底半徑 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
13、球
r－半徑 d－直徑 V＝4/3πr^3＝πd^3/6
14、球缺
h－球缺高,r－球半徑,a－球缺底半徑 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3
15、球台
r1和r2－球台上、下底半徑 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6
16、圓環體
R－環體半徑 D－環體直徑 r－環體截面半徑 d－環體截面直徑
V＝2π2Rr² ＝π2Dd²/4
17、桶狀體
D－桶腹直徑 d－桶底直徑 h－桶高
V＝πh(2D²＋d²)/12 ,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15 (母線是拋物線形)
E. 高中數學空間幾何體公式總結
空間幾何體表面積計算公式
1、直稜柱和正棱錐的表面積
設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式：
S=ch、即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積、
正棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、
如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側面積計算公式
S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半、
2、正稜台的表面積
正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、
設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n稜台的側面積公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面積
S=4πR²、即球面面積等於它的大圓面積的四倍、
4.圓台的表面積
圓台的側面展開圖是一個扇環，它的表面積等於上，下兩個底面的面積和加上側面的面積，即
S=π(r'²+r²+r'l+rl)
空間幾何體體積計算公式
1、長方體體積
V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體
V=Sh、即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積、
圓柱
V=πr²h、
3、棱錐
V=1/3*Sh
4、圓錐
V=1/3*πr²h
5、稜台
V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圓台
V=1/3*πh(r²+rr'+r'²)
7、球
V=4/3*πR3
F. 空間幾何體內接或外接球體的計算方法， 要總結概括的，越詳細越好
1、在棱長為a的正方體框架內放一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保持球形），則氣球表面積的最大值為： 2∏aa
2、長方體的三個面的面積分別為√2，√3，√6，則它的外接球的半徑是：√6/2
3、有三個球和一個正方體，第一個球與正方體各個面內切，第二個球與正方體各棱相切，第三個球的球面經過正方體各個頂點，則這三個球的面積之比是： 1：2：3
4、半球內有一內接正方體，求這個半球的體積和正方體體積之比： √6∏/2
5、求底面半徑為10，母線長為26的圓錐的同內切球的體積： 20/3
解決這類問題的關鍵，是找出球的半徑與幾何體的基本量的聯系，即半徑等於什麼？這個意義上來說，不必畫出球，只要能找出球心的位置，及切點（或接點）的位置，連線即為半徑！因而，拿來這樣一個問題，只畫幾何體，並給自己三個提問：
1、球在幾何體的什麼位置上？
2、切點（或接點）在幾何內的什麼位置上？
3、半徑怎麼求？
這三個問題的解決，是求解這類問題的通法
G. 怎樣計算空間幾何體的體
空間幾何體的體積與面積的公式：
1、圓柱體（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
S=2πR²+2πRh
V=πR²h
2、圓錐體（r為圓錐體低圓半徑,h為其高）
S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
V=πR²h/3
3、正方體（a為邊長）
S=6a²
V=a³
4、長方體（a為長，b為寬，c為高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、稜柱（S為底面積，h為高）
V＝Sh
6、棱錐（S為底面積，h為高）
V＝Sh/3
7、稜台（S1和S2分別為上、下底面積，h為高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圓柱（r為底半徑，h為高，C為底面周長，S底為底面積，S側為側面積，S表為表面積）
C＝2πr，S底＝πr²，S側＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr²h
9、圓台（r為上底半徑 ，R為下底半徑 ，h為高）
S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²
V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
10、球 （r為半徑，d為直徑）
S=4πr²
V＝4/3πr^3＝πd^3/6
(7)空間幾何的計算方法擴展閱讀：
巧記空間幾何體中的面積和體積公式的方法：
1. 面積問題：
空間幾何體的面積主要分為兩類：側面積和表面積，其中的重點是旋轉體的側面積公式。
對於多面體的面積，其各個面都是多邊形，這個在小學階段就研究過了。其中，只需要記住圓台的側面積公式就夠了。將圓台側面打開，是一個扇環，很像一個梯形。所以圓台的側面積就按照梯形來進行計算，就很容易理解。
如下圖所示：
圓台側面積公式
對於圓柱和圓錐的側面積公式，不需要單獨去記憶，只需要將其看成一個特殊的圓台就行了。圓柱體就是上下底相同的圓台，圓錐體就是上底為0的圓台。
2. 體積問題：
按照上面的思路，把柱體和椎體看成一個特殊的台體，因此也只需要記住一個台體的體積公式就可以啦。
3. 球的表面積和體積：
關於球的表面積和體積公式，比較好記，死記就可以了。
所以綜合下來，也只有四個公式需要記憶，圓台的側面積公式、體積公式，以及球的側面積公式和體積公式。
H. 空間幾何體有關角、距離的解題方法
求角可分為面面夾角，與線線夾角，
面面夾角：
1、法向量方法，設一個平面的法向量為：（1，y,z)再去與這個面內的兩個向量內積後為零，解出一個二元一次方程；分別求兩個法向量後，再用夾角公式
2，二面角的平面角的方法；作出兩二面角的平面角，再用餘弦定理求解；
3，射影面積法，用射影面的面積除以斜面的面積等於兩平面的夾角的餘弦；
線線夾角：
通過在幾何體內作一條與其中一條平行的直線，再去求第三條直線與前兩條中的一條直線的夾角，
夾角公式，
距離問題：
點面距離是求平面外一點到面內一點的向量與平面的單位法向量內積的絕對值；
異面直線的距離，可轉化成點面距離，線面距離，三棱錐的錐高，也就是等體代換；
I. 空間幾何體的表面積與體積怎麼求
簡單的話需要把空間幾何體割分成幾個你知道求其表面積和體積公式的簡單幾何體，然後每個簡單幾何體的體積和就是空間幾何體的體積；每個簡單幾何體與空間幾何體公用表面積的和，就是空間幾何體的表面積。如果幾何體比較復雜的話，知道幾何體外形函數情況下，就需要用多重積分求其表面積和體積。如果幾何體非常復雜，需要在計算機中對其建模後計算表面積和體積。