鐵塊碰撞出來的圓周率計算方法

Ⅰ 圓周率計算方法和公式是

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，公式為：

代數

π是個無理數，即不可表達成兩個整數之比，是由德國科學家約翰·海因里希·蘭伯特於1761年證明的。1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更證明了π是超越數，即π不可能是任何整系數多項式的根。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數，而超越數不是代數數。

Ⅱ 圓周率計算方法公式

圓周率，在古代用割圓術來求得，而現在常常用電腦來求，但電腦是把圓的周長和直徑化為二進制，然後把兩者相除，得到圓周率。
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。「圓，一中同長也」。意思是說：平面內到定點的距離等於定長的點的集合。早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關系。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在（2021年）所熟悉的公式。
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為3：1）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關系著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的周長一直算到了正三百零七十二邊形，並由此而求得了圓周率 為3.1415和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.。約率是3 1/7，精確到小數點後第二位，「周二十二徑七」，密率是3 16/113，「周三百五十五徑一百一十三」。
希望我能幫助你解疑釋惑。

Ⅲ 圓周率是怎麼算出來的 計算公式是什麼

很多同學做數學題的時候都會經常用到圓周率，那麼圓周率到底是怎麼算出來的?計算方法是什麼呢？大家一起來看看吧。

圓周率計算簡介

「圓周率」即圓的周長與其直徑之間的比率。關於它的計算問題，歷來是中外數學家極感興趣、孜孜以求的問題。德國的一位數學家曾經說過：「歷史上一個國家所算得的圓周率的准確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展的一個標志。」

我國古代在圓周率的計算方面長期領先於世界水平，這應當歸功於魏晉時期數學家劉徽所創立的新方法——「割圓術」。

圓周率的精確值對於人們平時的研究計算有很大的幫助，不過我們平時在進行計算的時候，只需要用十位的圓周率就足夠了，若是要進行非常精密的計算的話，也只需要用到小數點的後幾百位。

人類關於圓周率的研究很早就開始了，魏晉時期我國著名的數學家劉徽就提出了割圓術並用它計算出了圓周率後五位數。2019年時，谷歌宣布圓周率已經計算到了小數點後面31.4萬億位。

古代的圓周率計算方法

「割圓術」是中國古算中的一個內容，是利用圓內接正多邊形隨邊數逐次加倍而逼近圓的原理來求圓周率近似值的方法。此法由三國時著名數學家劉徽（約3世 紀）所創，劉徽在注《九章算術》時，發現古人所用「徑一周三」（即圓周率等於3）的數據實際上是圓內按正六邊形的周長和直徑的比值，不是圓周與直徑的比 值。經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，在這一思想指導下劉徽創立了割圓術，為圓周率研究工作奠定了堅 實可靠的理論基礎，開創了中國圓周率研究的新紀元，在數學史上佔有十分重要的地位。劉徽從圓內按正六邊形出發，運用「割圓術」得出圓周率的近似值為 3927／1250（即3.1416），他所得到的結果在當時世界上是很先進的。

以上就是一些圓周率計算的相關信息，供大家參考。

Ⅳ 圓周率的計算方法

計算方法

圓周率
古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的演算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。 1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。 還有很多類似於馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。 2、拉馬努金公式 1914年，印度天才數學家拉馬努金在他的論文里發表了一系列共14條圓周率的計算公式。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，大衛·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機編程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）演算法 高斯-勒讓德公式：
圓周率
這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。 4、波爾文四次迭代式： 這個公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文於1985年發表的。 5、ley-borwein-plouffe演算法 這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發
丘德諾夫斯基公式
表。它打破了傳統的圓周率的演算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計算提供了可行性。 6．丘德諾夫斯基公式 這是由丘德諾夫斯基兄弟發現的，十分適合計算機編程，是目前計算機使用較快的一個公式。以下是這個公式的一個簡化版本： 7．萊布尼茨公式 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

Ⅳ 圓周率的計算方法是什麼有多少種計算方法

圓周率的計算方法很多，經典的如下：
1.古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。2.Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；
3.劉徽用正3072邊形得到5位精度；
4.Ludolph
Van
Ceulen用正262邊形得到了35位精度。
圓周率的計算方式的種類無法計量，還有很多其他公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。

Ⅵ 圓周率計算公式是什麼

π=C/D=C/2R。

其中：C為圓的周長，D為圓的直徑，R為圓的半徑。

或直接定義為單位圓的周長的一半。由相似圖形的性質可知，對於任何圓形，C/D的值都是一樣，這樣就定義出常數π。

當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。「兀」是由我國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。

在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592653便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。

1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式。2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現已到小數點後31.4萬億位。